Часть I. Глава 1. Электронные и ионные процессы в газовом разряде

Глава 1. Электронные и ионные процессы в газовом разряде

1.1.Законы сохранения энергии при столкновении атомных частиц

Газовый разряд представляет собой плазму, в которой протекают процессы столкновения атомных частиц при их движении в электрическом поле, переход их в возбужденное состояние, процессы ионизации, рекомбинации, диффузии и др. Часто такую плазму называют столкновительной, в силу доминирующей роли процессов столкновения атомных частиц при развитии ионизационных явлений. Столкновения атомных частиц могут быть двойными, тройными и т.д. Чаще всего имеют место двойные столкновения, гораздо реже тройные. Мы будем рассматривать в основном двойные столкновения.

При столкновении атомных частиц действуют законы сохранения энергии и сохранения импульса, которые являются основополагающими [2–4]. Закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

m υ2	+	m υ2	=	m υ,2	+	m υ,2	+ W ,	(1.1)
1 1		2 2		1 1		2 2
2		2		2		2
где m1 и m2		– массы сталкивающихся частиц;

υ1 и υ2 – скорости сталкивающихся частиц до столкновения; υ1, и υ2, – скорости столкнувшихся частиц после столкновения;

W – изменение внутренней энергии одной из частиц или обеих (при возбуждении, ионизации и др.).

При W = 0 имеют место упругие столкновения. Если W >0, то имеют место неупругие столкновения.

Закон сохранения импульса:

m υ	1	+ m	υ	2	= m υ'		+ m	υ' .	(1.2)
1		2			1	1	2	2
В случае декартовых координат скорость можно разложить на со-
ставляющие υx ,υy ,υz						и υ'x ,υ'y ,υ'z .			Если учесть распределение скоро-

стей, соответственно, по трем направлениям, а также уравнение (1.1), тогда получается четыре уравнения. Однако неизвестных имеется шесть. Поэтому, в качестве дополнительных условий, для определения скоростей после столкновения необходимо учитывать уравнения энергии взаимодействия частиц, которые рассматриваются ниже. Кроме того, в данном случае рассматривается столкновение двух частиц. На са-

9

Часть I. Глава 1. Электронные и ионные процессы в газовом разряде

мом деле в плазме происходит одновременно много столкновений. Поэтому необходимо иметь характеристики многих столкновений [3,4].

Рассмотрим рассеяние частиц какого-то одного вида, движущихся примерно с одинаковой скоростью, неподвижной частицей второго вида, которая играет роль рассеивающего центра.

Поток частиц первого вида определяется nυ , где υ – скорость направленного движения частиц первого вида. Определим число частиц n1 , рассеянных частицей второго вида в элементарный телесный угол

dΩ под углом θ .

Рис. 1.2. Иллюстрация столкновения потока частиц с рассеивающим центром А

центра, независимость σ от угла Ψ ческое рассмотрение зависимости σ нием [4]

Число рассеянных		частиц
dn1 = σn1dΩ ,	где	σ –
коэффициент,	называемый
удельным		или

дифференциальным сечением рассеяния в единичный телесный угол. Величина σ зависит от многих факторов: вида рассеивающегося центра, энергии взаимодействия частиц первого и второго вида [3].

Если рассеивающей частицей является атом, то σ не зависит от угла Ψ . В случае молекулы, как рассеивающего является приближенной. Классиот угла θ определяется выраже-

	q	2			1
σ =							.	(1.3)
	2m υ2					2
				sin4 θ
	пр		∞

Это выражение получило название формулы Резерфорда [3]. Здесь

mпр =	m1m2	– приведенная масса частиц первого и второго вида,
	m1 + m2

υ∞ – скорость частиц первого вида, когда она уходит в бесконечность после столкновения, q – элементарный заряд.

1.2. Интегральные характеристики столкновения

Характеристиками интегральных (суммарных) столкновений атомных частиц являются: полное сечение столкновения s , частота столкновения ν и длина свободного пробега частицы λ [4]. Пусть в

10

Часть I. Глава 1. Электронные и ионные процессы в газовом разряде

некотором объеме имеются частицы двух видов с концентрациями n1 и n2 . Общее число столкновений всех частиц первого вида со всеми час-

тицами второго вида при рассеивании в элементарный угол определится как

dn1,2 = n1n2συdΩ ,

(1.4)

1 n1

где υ = n ∫0 f1,2 dυ – средняя скорость относительного движения,

функции распределения по скоростям относительного движения. При рассеянии по всем углам

π

dn1,2 = n1n2υ 2π ∫σ sinθdθ = n1n2υ s ,

0

π

где s = 2π ∫σ sinθdθ – полное сечение рассеяния.

0

f1,2 –

(1.5)

Часто пользуются не полным сечением s, а так называемым транспортным сечением st . Причина этому следующая. В формуле для s c

одинаковой вероятностью рассматривается рассеяние на большие и малые углы θ . Рассеяние на малые углы θ можно рассматривать как отсутствие столкновения. Если рассеяние происходит на малые углы, при интегрировании уравнения (1.4) вводится коэффициент 1−cosθ , благодаря чему ограничивается s. Соответствующее сечение столкновения называется транспортным и определяется формулой

π
st = 2π ∫σ sinθ(1 − cosθ )dθ .	(1.6)
0

Отсюда и другие интегральные характеристики определяются через st . Частота столкновений электронов vt = n2 stυ , длина свободного

	пробега λt =	1	. В дальнейшем значок t при указании st ,vt и λt бу-
		n2 st		P
	дет опускаться. Поскольку n2 =				(Р – давление газа, Т – абсолютная
				KT

температура), то 1λ = АР, где А – некоторая константа газа.

Более подробно вопросы столкновения частиц изложены в книге Ю.П. Райзера [3]. Представляет интерес изменение кинетической энергии при упругом столкновении частиц. При столкновении двух частиц передаваемая энергия

W = 2		m1m2		(1− Cosθ )(W −W ),		(1.7)
	(m
			+ m )2	1	2
	1		2

где W1 , W2 – энергия сталкивающихся частиц.

11

Часть I. Глава 1. Электронные и ионные процессы в газовом разряде

При	столкновении электрона с нейтральной			частицей
me = m1 << m2 и обычно We =W 1>>W2 . Поэтому
W = 2		m1	W .	(1.8)
e			e
		m2

Казалось бы, что электрон при упругом столкновении теряет ничтожную долю энергии. Но угол θ может быть большим. Тогда, при θ >π2 , электрон движется против поля и теряет значительную часть

своей энергии.

1.3. Энергия взаимодействия атомных частиц

Энергия взаимодействия W двух частиц зависит от вида частиц и расстояния r между ними [1,3].

1. При взаимодействии нейтральных частиц

W =

b

−

a

,

(1.9)

r n

b

где а, b, n

– постоянные,

r – расстояние между частицами.

2. При взаимодействии ионов с нейтральной частицей при боль-

ших значениях r

2

W =

b

−

a

−

α

и

Q

,

(1.10)

r n

b

2r 4

где αи – поляризуемость атома, Q – заряд иона.

Для газоразрядной плазмы принимается, что заряд иона Q = q , т.е.

равен элементарному заряду. При малых расстояниях между ионом и нейтральной частицей одного вида вступает в действие явление резонансной перезарядки.

3. При взаимодействии двух ионов

	W = ±	Q1Q2	,	(1.11)
		r

где знак ( +) ставится при взаимодействии ионов одного знака, а знак (–) – при взаимодействии ионов с разным знаком.

4. При взаимодействии электрона с нейтральной частицей при больших расстояниях r между ними имеет место индукционное взаи-

модействие и W = −αинд

q2

. При малых расстояниях

W =

q2

.

2r 4

r

При вхождении электрона в оболочку атома водорода

2

1

1

−

2r ao

W = −q

+

e

,

(1.12)

r

ao

12