2. Непрерывные случайные величины.

8.1. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [3; 8]. Записать плотность распределения этой случайной величины.

8.2. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-4; 1]. Найти функцию распределения этой случайной величины.

8.3. Найти математическое ожидание случайной величины X, равномерно распределенной на отрезке [-4; 2].

8.4. Найти дисперсию случайной величины X, равномерно распределенной на отрезке [7; 10].

8.5. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-1; 1]. Записать плотность распределения этой случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (0; 0,5).

8.6. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [1; 6]. Записать плотность распределения этой случайной величины. Найти функцию распределения этой случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию.

8.7. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1; 5]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

8.8. Автобус ходит по расписанию с интервалом в 10 минут. Время ожидания автобуса – случайная величина, имеющая равномерное распределение. Какова вероятность того, что пассажиру придется ждать автобус а) более 6 минут; б) менее 2 минут; в) от 2 до 5 минут.

8.9. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность, что ждать пассажиру придется не больше полминуты.

8.10. Записать плотность распределения и функцию распределения случайной величины, распределенной по показательному закону с параметром λ=3.

8.11. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону .

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х попадет в интервал (0,4; 1).

8.12. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону .

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, моду, медиану этой случайной величины.

8.13. Среднее время безотказной работы прибора равно 80 час. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти: а) плотность распределения вероятностей и функцию распределения; б) вероятность того, что в течение 100 часов прибор не выйдет из строя.

8.14. Время ремонта телевизоров - случайная величина X, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизора составляет 15 дней.

8.15. Дана функция распределения . Найти: M(X), D(X), х_0,75, х_me, х_mo, f(x), P(x<-2), P(x>0), P(-0,5<x<0,5).

8.16. Дана функция распределения . Найти: M(X), D(X), х_0,25, х_me, х_mo, f(x), P(x<-0,1), P(x>0,5), P(0,4<x<3,6).

8.17. Дана функция плотности . Найти F(X), изобразить графически f(x), F(X). Найти M(X), D(X), х_0,6, х_me, х_mo, P(x<3), P(x>2), P(2,5<x<4,5).

8.18. Дана функция плотности . Найти: F(X), M(X), D(X), х_me, х_mo, P(x<1), P(x>4), P(2<x<3), P(-1<x<10).

8.19. Дана функция плотности . Найти функцию распределения и вероятность того, .

8.20. Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти константу а и определить вероятность того, что X>1.

8.21. Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти константу а и определить вероятность того, что .

8.22. Дана функция F(x)=barctgx при х>0, F(x)=0 при . При каком значении параметра b эта функция может служить функцией распределения случайной величины? Найти P(1<x<).