- •Міністерство аграрної політики україни
- •Мета і програма викладання дисципліни
- •Форма і критерії оцінки
- •Тема 1. Графічний метод розв'язання задач лінійного програмування
- •Практичні завдання
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •Тема 2. Симплексний метод розв'язку задачі лінійного програмування.
- •Тема 3. М-метод (метод великих штрафів)
- •Практичні завдання
- •Задачі для самостійного розв’язання
- •Тема 4. Двоїста задача лінійного програмування
- •Тема 5. Транспортна задача лінійного програмування, її структура та методи розв'язку
- •2. Математична модель транспортної задачі.
- •3. Методи побудови початкового опорного рішення.
- •7. Перехід від одного опорного рішення до іншого.
- •8. Розподільний метод.
- •9. Метод потенціалів.
- •Тема 6. Пошук рішення
- •Тема 7. Розв’язання транспортної задачі
- •Питання для підсумкового контролю
- •Використана література
- •Тема 1. Графічний метод розв'язання задач лінійного програмування 9
Практичні завдання
Задача №1
Компанія виробляє продукцію двох видів А і В. Обидві потребують роботи
двох цехів: збирального і оздоблювального. Відомості про виробництво:
Цех |
Продукція |
Разом необхідно робочих годин | |
А |
В | ||
Збиральний |
3 |
5 |
15 |
Оздоблювальний |
5 |
2 |
10 |
Валовий прибуток на одиницю |
5 |
32 |
|
Компанія зацікавлена в найбільшій прибутковості цих комбінацій продукції. Знайти скільки треба виробляти продукції А і В, щоб валовий прибуток був максимальний. (кількість робочих годин збільшується на номер варіанту).
Задача № 2
Для виробництва товарів А і В підприємство використовує два види сировини І і ІІ. Витрати сировини на виробництво товарів наведені в таблиці.
Сировина |
Витрати сировини на виробництво товару | |
А |
В | |
І |
1 |
а |
ІІ |
b |
1 |
Кількість на складі кожного виду сировини: І – a ( b+1) одиниць; ІІ – b (a+1) одиниць. При реалізації одиниця товару А приносить прибуток b+2 грн., одиниця товару В – а грн.. Спланувати виробництво таким чином, щоб сумарний прибуток був максимально можливим. ( a =№ варіанту + 3, b = № варіанту + 7 )
Задача № 3
Знайти графічним методом мінімум і максимум лінійної функції
F(x1,x2)=a x1 + b x2
в області, що визначена системою обмежень
x1 + a x2 < a + ab,
b x1 + x2< b + ab
x1 0 ; x2 0. ( a =№ варіанту + 7 , b = =№ варіанту + 9 )
Задачі для самостійного розв’язання
Задачі
Розв’язати графічним методом задачі лінійного програмування:
1 |
2 |
3 | |||||
4 |
5 |
6 | |||||
7 |
8 |
9 | |||||
10 |
11
|
max Z = 8x1+6x2 3x1+5x211 4x1+x28 x10 , x20
|
12
|
max Z = 3x1+4x2 3x1+2x28 x1+4x210 x10 , x20
|
Питання для самоконтролю
Як ви розумієте поняття „математична модель” та її визначення?
Особливості розбулови математичних моделей в теорії дослідження операцій.
Як ви розумієте термін „параметри управління”?
Принципова різниця між детермінованими та стохастичними математичними моделями.
Основні етапи розбудови проекту дослідження операцій.
Навести приклади задач лінійного програмування з практичною орієнтацією.
Характерні особливості задач лінійного програмування.
Форми запису задач лінійного програмування.
Відмінності у запису ЗЛП у стандартній та каннонічній формі.
Що таке лінія рівня функцій двох змінних?
Умови графічного розв’язання ЗЛП.
Графічне тлумачення можливих ситуацій у розвязанні ЗЛП.
Тема 2. Симплексний метод розв'язку задачі лінійного програмування.
Ідея методу, область визначення. Алгоритм методу. Побудова опорного плану. Ознаки оптимальності опорного плану. Особливі випадки застосування симплекс-методу. Інтерпретація симплекс-таблиці – аналізу моделі на стійкість.