Задачі для самостійного розв’язання

9. На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів у кількості відповідно 24, 31 і 18 шт. Кожний лист фанери можна розрізати для заготовки двома способами. Кількість отриманих заготовок при кожному способі розрізування, а також залишки фанери після розрізування наведено у таблиці.

Вид заготовки	Кількість заготовок при розрізування за способом, шт
	першим	другим
I ІІ ІІІ	2 5 2	6 4 3
Залишки фанери, см^2	12	16

Визначити, яку кількість фанери і яким способом потрібно розрізати, щоб отримати бажану кількість заготовок з найменшими залишками.

10. У фермерському господарстві вирощують лисиць і нутрій. Для забезпечення нормальних умов відгодування використовують три види кормів. Кількість одиниць кормів, яку повинні отримувати лисиці та нутрії, і загальну кількість корму кожного виду наведено в таблиці.

Вид корму	Кількість одиниць кормів для щоденного споживання		Загальна кількість корму
І ІІ ІІІ	2 4 6	3 1 7	180 240 426
Прибуток від реалізації однієї шкури, у.о.	16	12

Визначити, скільки лисиць і нутрій треба вирощувати, щоб прибуток від реалізації хутра був найбільшим.

Задача 11.

Підприємство виготовляє письмові столи типів А, В, і С. Для одного столу типу А необхідно 2 м2 деревини, для столу типу В – 3 м2, а для столу типу С – 5 м2. Підприємство може отримати до 400 м2 деревини за тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хвилин роботи обладнання, для моделі типу В – 30 хв. Та для моделі типу С – 40 хв. Обладнання може використовуватися 3000 хв. На тиждень. Оцінено, що за тиждень може бути реалізовано до 550 столів.

Відомо, що прибуток від реалізації одного письмового столу типу А становить 30 дол., типу В – 40 дол., та типу С – 60 дол. Визначити, скільки столів кожного типу необхідно виготовляти за тиждень.

Необхідно:

1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач.

3. Виконати аналіз оптимальних планів прямої та двоїстої задач:

1. Визначити оптимальні обсяги виробництва продукції.

2. Визначити ресурси, що використовуються не повністю та вказати кількість лишків відповідних ресурсів.

3. Визначити ресурси, збільшення загального запасу яких забезпечить зростання прибутку.

4. Вказати види продукції, виготовлення яких за оптимальним планом не передбачається і визначити величину перевищення витрат на виготовлення одиниці продукції над її вартістю.

5. Вказати межі можливих змін загального запасу ресурсів, за яких структура оптимального плану не зміниться.

6. Вказати межі можливих змін вартостей кожного виду продукції, за яких структура оптимального плану продукції не змінюється.

4. Висновки. Вказати кілька можливих варіантів збільшення прибутку за рахунок змін загального обсягу ресурсів чи вартостей одиниці продукції, за яких структура оптимального плану залишиться незмінною.

Питання для самоконтролю

1. Як розуміти поняття базису в n-мірному векторному просторі?

2. За яких умов система лінійних алгебраічних рівнянь буде сумісною? За яких умов СЛАР буде мати єдиний розв’язок?

3. Що таке базисні та вільні змінні у СЛАР?

4. Який запис має канонічна форма задачі лінійного програмування?

5. Що таке опорний план ЗЛП?

6. За якими формулами виконуються перерахунки коефіцієнтів системлінійних лінійних алгебраічних рівнянь при заміні базису?

7. За яких умов доцільно змінювати досягнутий опорний план? Критерій оптимальності опорного плану?

8. Як і з якою метою будується фіктивний базис симплексного методу розв’язання ЗЛП?