Тема 1 основні поняття в метрології

Поняття та терміни. Стандарт про терміни в галузі метрології.

Поняття вимірювання. Вимірювальні величини, їх якісні та кількісні характеристики. Рівняння вимірювань. Шкали вимірювань. Системи величин. Одиниці вимірювань, класифікація одиниць. Системи одиниць, їх побудова.[18]

Міжнародна система одиниць. Основні та важливіші похідні одиниці, їх найменування, позначення, визначення.

Стандарт про одиниці фізичних величин. Зміст стандарту. Позасистемні одиниці. Правила написання назв та позначень одиниць.[3,4,5]

Після вивчення теми студент повинен знати: визначення понять вимірювання, фізичної величини її розміру та значення, розмірності, основної та похідної величини та одиниці, найменування та позначення основних та важливіших похідних одиниць СІ, правила використання.

Уміти: виводити рівняння розмірності, виконувати дії та записувати значення фізичних величин

Методичні вказівки

При вивчення цієї теми необхідно засвоїти термінологію і з'ясувати значення і зміст основних понять і визначень.

Фізична величина відноситься до фундаментальних понять метрології, оскільки вона є необхідним елементом кожного вимірювання. При кожному вимірюванні мають справу з величиною, що характеризує деяку властивість об'єкту, його стану (наприклад, з конкретною довжиною, масою, тиском і т.п.). Об'єктивна кількісна інформація про конкретну фізичну величину може бути одержана шляхом вираження значення величини у вигляді прийнятих одиниць вимірювання.

На підставі характеристик фізичної величини записується основне рівняння вимірювання Q = п[q],

де Q - розмір фізичної величини;

n –числове значення її; .

[q]- одиниця фізичної величини, в якій виконані вимірювання.

Слід засвоїти, що якщо "значення" - кількісна характеристика, то "розмірність" - якісна, тобто відображає залежність даною величини від основних величин системи.

При вивченні теми слід звернути увагу на те, що спочатку вибираються основні величини, потім вибираються основні одиниці, виходячи з принципу практичності, а потім утворюються похідні одиниці. Додаткові одиниці не залежать від вибору основних одиниць і не мають розмірності.

Дуже важливо засвоїти правильний запис одиниць, переклад позасистемних одиниць і одиниць інших систем в одиниці SІ. Для полегшення цієї задачі розроблені методичні вказівки до практичного завдання, яке відпрацьовується на сесії.

Тема 2 основи теорії вимірювань

Постулати теорії вимірювань. Елементи теорії імовірності і математичної статистики як математична підстава теорії вимірювань.

Випадкові величини. Функції розподілу випадкових величин та їх властивості, інтегральна та диференціальна форми закону нормального розподілу випадкових величин, числові параметри розподілу.

Класифікація вимірювань за точністю, за залежністю вимірювальної величини від часу. Одноразові та багаторазові вимірювання.

Після вивчення теми студент повинен знати: основні положення теорії вимірювань, закон нормального розподілення та його числові характеристики, види вимірювань за означеною класифікацією.

Уміти: обчислювати характеристики та будувати графіки нормального розподілу випадкових велич.

Методичні вказівки

Перед тим, як приступити до вивчення цієї теми ,необхідно повторити відповідні теми з дисципліни «Вища математика».

. Випадковий характер результатів вимірювання. Випадкові події, явища, величини. Вірогідність випадкових подій. Дискретні і безперервні випадкові величини, закон їх розподілу. Форми виразу законів розподілу (закони Гауса, Стьюдента і ін.). Нормальний закон розподілу випадкової величини; числові характеристики розподілу: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення.

При вивченні класифікації вимірювань необхідно звернути увагу на основні класифікаційні ознаки вимірювань, розглянути принципи та методи вимірювань.

Питання для самоконтролю:

1 Запишіть формулу закону нормального розподілу, його числові характеристики.

2 Що служить мірою розсіювання значень випадкової величини? Напишіть формулу для обчислення дисперсії дискретних і безперервних випадкових величин.

3 Чим відрізняються між собою прямі, опосередковані, сумісні та сукупні вимірювання? Приведіть приклади перерахованих видів вимірювань.

4 Назвіть методи прямих вимірювань.

5 Що таке динамічні вимірювання, їх відмінність від статичних?

ТЕМА З ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ

Поняття похибки вимірювань. Визначення похибки вимірювань, характер змінювання та класифікація за числовою формою виразу. Випадкові похибки. Закон розподілення випадкових похибок, довірчі границі похибки. Надмірні похибки та критерії їх вилучення з результатів вимірювань.

Виключення впливаючих факторів. Внесення поправок. Оцінювання сумарної похибки вимірювання за складовими.

Після вивчення теми студент повинен знати: визначення перелічених термінів, причини виникнення похибок та характер їх змін, методи усунення похибок.

Уміти: обчислювати абсолютну та відносну похибки, довірчий інтервал та ймовірність.

Методичні вказівки :

Вимірюючи ту або іншу величину, ми не розраховуємо одержати її істинне значення. Результат вимірювання: є випадковою величиною. Звідси витікає, що хоча істинне значення вимірюваної величини існує, визначити його неможливо. Тому необхідно якось врахувати, наскільки одержаний результат може бути близький до істинного значення, іншими словами, вказати, яка точність вимірювань. Для цього разом з одержаним результатом необхідно вказувати і похибку вимірювання. Результат вимірювання одержують при обробці даних спостереження шляхом виключення грубих похибок і визначення складових похибок.

У цій темі в першу чергу необхідно засвоїти відмінність між систематичною і випадковою складовими похибок..

Слід зазначити, що не можна запропонувати загальний спосіб виключення систематичної погрішності, оскільки існують різні джерела її виникнення. Вивчаючи питання про систематичну складову похибки вимірювання, слід звернути увагу на її особливості; незалежність від числа вимірювань, можливість враховувати і виключати систематичну похибку до початку, в процесі і після проведення вимірювання. Необхідно засвоїти методику усунення систематичних похибок після проведення вимірювань з готового результату вимірювань внесенням поправок або поправочних множників.

Для закріплення цього матеріалу рекомендуємо познайомитися з рішенням наступних задач.

Задача I. Обчислити дійсне, виправлене значення вимірюваної величини, якщо прилад показує "20,0 В" і його систематична похибка в цій точці дорівнює

«-0,1 В».

Рішення: Хд= X + n, де n = - S ; тобто n = + 0,1 В. Тоді Хд= 20,1 B.

Задача 2. Виключити систематичну похибку нерівноплечості при зважуванні на рівноплечих вагах, якщо маса врівноважуючої гирі дорівнює «1000,0 г», а нерівноплечість К=l₁/l₂, К = 1,001.

Рішення. На підставі рівняння рівноваги вагів записуємо Хд=(l1/l2)  т. Підставивши числові значення, одержимо; Х=100,1 • 100 =100,1 г Висновок: через нерівноплечість результат був завищений на "0,1 г".

При вивченні теми важливо засвоїти, що в процесі вимірювання усунути систематичну похибку можна за допомогою особливих методів вимірювання, без застосування додаткових засобів вимірювання, Наприклад, методом компенсації похибки по знаку, методом зіставлення, заміщення, симетричних спостережень та ін. Слід чітко представити, в якому випадку можна застосувати той або інший метод і яка його ефективність Наприклад, при методі протиставлення можна обчислити нерівноплечість приладу порівняння.

Переходячи до вивчень випадкових похибок, слід зосередити увагу на способах їх опису і законах розподілу.

Вивчення випадкових складових похибок слідує почати з повторення теорії вірогідності, яку вивчали в курсі вищої математики.

Корисно досліджувати функцію - формулу закону нормального розподілу на екстремум і точки перегину, як це виконується в математиці, і визначати форму кривої закону нормального розподілу, обчислити числові характеристики: математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.

Зверніть увагу на те, як з графіку закону нормального розподілення випадкових величин одержати графік закону нормального розподілення випадкових похибок цього ж ряду вимірювань. Для цього слід перенести паралельно вісь ординат так, щоб вона проходила через математичне сподівання.

Достовірність оцінки складових похибок різних вимірювань визначають, використовуючи прийоми математичної статистики. Все це дає можливість для кожного конкретного випадку вибирати засоби і методи вимірювання, які забезпечують отримання результату, похибки якого не перевищують заданих меж із заданою імовірністю.

Питання для самоконтролю:

I У чому відмінність між істинним і дійсним значеннями.

2 Що називається похибкою вимірювання? Які складові похибки ви знаєте?

3 Дати визначення систематичної і випадкової складових похибки вимірювання. Розкрити їх взаємозв'язок, вказати різницю.

4. Назвати види систематичних погрішностей, пояснити характер прояви. Привести відповідні приклади.

5 Напишіть формулу закону нормального розподілів, поясніть його числові характеристики.

6 Що служить мірою розсіювання значень випадкової величина? Напишіть формулу для обчислення дисперсії дискретних і неперервних випадкових величин.

Для перевірки якості засвоєння матеріалу модуля 1 видається завдання для самостійного модульного контролю 1 (Дивись додаток А), яке оцінюється рейтинговим балом.