Тема 4 обробка та оцінювання точності

РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

Одноразові вимірювання. Багаторазові вимірювання з рівноточними значеннями відліку. Багаторазові вимірювання з нерівноточними значеннями відліку. Оцінка результатів опосередкованих вимірювань. Забезпечення необхідної точності вимірювань.

Математичні дії з результатами вимірювань.

Показники точності вимірювань та форми представлення результатів.

Після вивчення теми студент повинен знати: алгоритм дій із оцінки точності наведених видів вимірювань.

Уміти: обчислювати числові характеристики результатів

Методичні вказівки

Вивчаючи цю тему, - необхідно оволодіти практичними навиками обробки результатів вимірювання. Потрібно знати послідовність операцій обробки при різних вимірюваннях і призначення кожної з них. Складні формули, а також довідкові дані заучувати не слід. Необхідно уміти користуватися таблицями, які застосовуються при обробці результатів вимірювань.

Для рівноточних вимірювань характерне те, що одну і ту ж величину вимірюють багато разів одним і тим же засобом вимірювання, по одній і тій же методиці і за незмінних зовнішніх умов. В цьому випадку ступінь довіри до кожного результату вимірювань буде однакова.

Задача обробки результатів вимірів зводиться до знаходження найдостовірнішого значення вимірюваної величини і оцінки її середнього квадратичного. На приведеній схемі (рис.4.1) представлена послідовність обчислення цих значень.

Рисунок 4.1 - Послідовність обробки результатів прямих рівноточних багатократних вимірювань

Рішення подібних задач пояснюються в методичних вказівках. до практичної роботи №2.

Слід особо підкреслити, що для характеристик надійності одержаного результату вимірювань необхідно знати величину самої похибки (або довірчого інтервалу) і величину довірчої вірогідності.

Учінь повинний уміти визначати довірчий інтервал по заданій довірчій вірогідності ф{t), а також вирішувати і зворотну задачу - знаходити довірчу вірогідність по заданому довірчому інтервалу.

Треба пам'ятати, що формулами закону нормального розподілу випадкових величин - закон Гауса і, отже, табл.10 і 11 [I, c.1I2 - II3] можна користуватися, якщо число вимірювань велике (n>20). Якщо число вимірювань не велике (п<20), то слід користуватися розподілом Стьюдента і таблицями 13и 14 [l з.II7-II8]. На схемі, приведеній на рис.4.2, показана послідовність обробки результатів вимірювань при нормальному законі розподілу випадкових величин.

Рисунок 4.2 - Послідовність обробки результатів вимірювань при нормальному розподіленні випадкових величин

У ряді випадків одну і теж величину необхідно вимірювати різними методами і засобами, тому точність і, відповідно, дисперсії отриманих значень будуть теж різними. Обробка результатів цих вимірювань, названих нерівноточними, полягає у находженні так названого середньозваженого значення і оцінці погрішності цього середньозваженого. При переході до вивчення обробки результатів нерівноточних спостережень необхідно вміти визначати, з точки зору ступеня довіри, їх вагу у загальній сукупності результатів, які підлягають обробці, для отримання значення величини, найбільш близького до дійсного.

Приступаючи до обробки результатів непрямих вимірювань, необхідно чітко знати, що при непрямих вимірюваннях значення шуканої величини знаходять на підставі відомої залежності, що пов'язує її з іншими величинами, підданим прямим вимірюванням:

Q = f (а, b, c, … ),

де Q-вимірювана величина, значення якої визначається обчисленням на підставі результатів вимірювання інших величин;

а, в, с...-величини, значення яких визначаються прямими вимірюваннями .

У зв'язку з тим, що результати прямих вимірювань є наближеними, то і результат шуканої величини Q буде знайдений приблизно. При цьому похибка результату визначатиметься не тільки точністю прямих вимірювань, але і співвідношенням величин, що входять в розрахункову формулу. Типові задачі на обробку непрямих вимірювань пояснені в методичних вказівках до практичного заняття №3.

Вивчаючи цей матеріал, необхідно ознайомитися з тим, як округляти результати вимірів і показники точності і в якій формі представляти результати вимірювання.

Точність результатів спостережень і подальших обчислень повинна бути узгоджена з необхідною точністю результату вимірювань. Похибку результату вимірювань слід виражати не більш, ніж двома цифрами. Дві значущі цифри слід утримувати :

при точних вимірюваннях;

якщо похибка виражена числом з цифрою старшого розряду, яка дорівнює або меншої 3.

Похибка при проміжних обчисленнях повинна бути виражена не більш, ніж трьома значущими цифрами. При розрахунках слід користуватися відомими правилами наближених обчислень

Питання для самоконтролю

1 Які вимірювання називаються рівноточними? Поясніть на прикладі.

2 Як обчислюється середнє арифметичне значення? Напишіть формулу.

З Напишіть формулу для обчислення випадкового відхилення результату спостереження.

4 Як обчислюється середнє квадратичне відхилення? Напишіть формулу.

5 Поясніть, що таке довірчий інтервал, довірча вірогідність?

6 Як визначити довірчий інтервал, якщо задана довірча вірогідність?

7 Як провести обробку результатів прямих вимірювань при малому числі вимірювань?

8 Як знайти наявність в результаті грубої похибки?

9 Що таке «вага» результату вимірювання? Які існують критерії для встановлення “ваги” результату нерівноточних вимірювань?

10 Як визначити середнє квадратичне середньогозваженого значення?

11 Напишіть формулу для обчислення середньогозваженого значення.

12 Як проводиться обробка результату непрямого вимірювання? Поясніть на прикладі.

13 Перерахуйте основні правила округлення результату вимірювань. Приведіть приклади.

14 Перелічіть основні показники точності результатів вимірювання.

15 Які встановлені способи виразу точності вимірювання згідно МІ 1317-84?

16 Які встановлені МІ 1317-84 форми представлення остаточного результату вимірювання?

Для перевірки якості засвоєння матеріалу модуля 2 видається завдання дл самостійного модульного контролю № 2 (Дивись додаток Б), яке оцінюється рейтинговим балом.