4.2. Плоскости уровня

Плоскости уровня – плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций (дважды проецирующие) На комплексном чертеже две проекции их имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линиям связи, а третья проекция даёт изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости в натуральную величину (Н.В), (рис. 12):

а) горизонтальная плоскость уровня А₁В₁С₁– Н.В,

б) фронтальная плоскость уровня А₂В₂С₂– Н.В,

в) профильная плоскость уровня А₃В₃С₃– Н.В.

Рис. 12

4.3. Главные (характерные) линии плоскости

В любой плоскости можно построить линии, параллельные плоскостям проекций. Их называют линиями уровня плоскости Горизонталь плоскости -это линия в плоскости, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Для построения горизонталиh= А1 в плоскости АВС (рис. 13) вначале проводят фронтальную проекциюh₂= А₂1₂горизонтали, она всегда перпендикулярна линиям связи. Затем находят горизонтальную проекциюh₁= А₁1₁искомой горизонтали. А1АВС, так как две ее точки принадлежат этой плоскости, и является горизонталью, так как по построению она параллельна горизонтальной плоскости проекций (рис. 13).

Рис. 13

Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая и параллельная фронтальной плоскости проекций. Построение фронталиf в плоскости АВС аналогично построению горизонтали, но вначале проводят горизонтальную проекциюf₁= С₁2₁фронтали (рис. 13), затем фронтальную проекцию. Прямая, лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой Р плоскости (рис. 13). Для плоскостей частного положения соответствующие прямые уровня также являются и проецирующими. Например, у горизонтально-проецирующей плоскости (рис. 11) её фронтали одновременно являются и горизонтально-проецирующими прямыми.

4.4. Прямые и точки, лежащие в плоскости

Признаки принадлежности точки и прямой плоскости:

1. Точка принадлежит плоскости, если через неё можно провести в этой плоскости линию, например прямую 1 (рис. 14, а). КАВС => К1 и 1АВС.

Рис. 14

2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости (рис. 13).

4.5. Условие параллельности прямой линии плоскости

Прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно провести прямую, параллельную данной плоскости.

На рис. 14задана плоскость(АВС). Эта задача имеет бесчисленное множество решений. Например, в плоскости(АВС) проводят произвольную прямую 1–2, а затем через точку К – искомую прямую КL, ей параллельную (рис. 14, б).

4.6. Условие параллельности двух плоскостей

Известно, что две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

У параллельных плоскостей горизонтали и фронтали взаимно параллельны.

Вопросы для самопроверки

1. Как задаётся плоскость на комплексном чертеже ?

2. Какие плоскости называются проецирующими ? Перечислить свойства таких плоскостей.

3. Какие плоскости называются плоскостями уровня ?

4. Сформулировать правило определения взаимного расположения прямой и плоскости:

а) принадлежность прямой плоскости;

б) пересечение прямой и плоскости;

в) параллельность прямой и плоскости.

5. Перечислить характерные (главные) линии плоскости.

6. Перечислить признаки принадлежности точки и прямой плоскости.

7. Сформулировать условие параллельности прямой и плоскости.

8. Сформулировать условие параллельности двух плоскостей.