3. Во сколько раз увеличится емкость системы, состоящей из двух параллельно соединенных одинаковых воздушных конденсаторов, если один из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5?

4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C₁=1 мкФ.

5. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁=20 см и R₂=50 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q=100 нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.

6. К пластинам плоского воздушного конденсатор приложена разность потенциалов U₁=500 В. Площадь пластин S=200 см², расстояние между ними d₁=1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂=15 мм. Найдите энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник ЭДС перед раздвижением отключался.

Вариант 26. 2-я домашняя. Электростатика.

1. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами r₁=5 см и r₂=5,5 см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (ε=2,2). Определите: 1) электроемкость этого конденсатора; 2) радиус шара, помещенного в масло, который обладает такой электроемкостью.

2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1 см, заряд на конденсаторе 2 мкКл, емкость конденсатора 0,2 мкФ. Определите поверхностную плотность зарядов на обкладке конденсатора.

3. Два конденсатора емкостями 2 и 3 мкФ соединены последовательно, а к внешним их концам параллельно подсоединен третий конденсатор емкостью 0,8 мкФ. Какова емкость (в мкФ) всей системы конденсаторов?

4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C₁=1 мкФ.

5. Сплошной эбонитовый шар (ε=7) радиусом R=5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

6. К пластинам плоского воздушного конденсатор приложена разность потенциалов U₁=500 В. Площадь пластин S=200 см², расстояние между ними d₁=1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂=15 мм. Найдите энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник ЭДС перед раздвижением не отключался.

Вариант 27. 2-я домашняя. Электростатика.

1. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии x=2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r₁=1 см, внешний – r₂=3 см), между которыми приложена разность потенциалов U=1 кВ.

2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=5 мм, разность потенциалов U=1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, χ=1.

3. Конденсаторы емкостями 10 и 1,5 мкФ соединены параллельно. Суммарный заряд конденсаторов 2,3 мкКл. Определите заряд (в мкКл) конденсатора большей емкости.

4. Определите электроемкость C₁ конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,5 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ.

5. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R=5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве.

6. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=100 В. Площадь каждой пластины S=200 см², расстояние между пластинами d=0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

Вариант 28. 2-я домашняя. Электростатика.

1. Определите электроемкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r₁=1 см, радиус оболочки r₂=1,5 см, а изоляционным материалом служит парафин (ε=2).

2. В однородное электростатическое поле напряженностью E₀=700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (ε=7) пластина. Определите: 1) напряженность электростатического поля внутри пластины; 2) электростатическую индукцию.

3. Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до 500 В, подключили параллельно незаряженному конденсатору емкостью 4 мкФ. Найдите разность потенциалов на конденсаторах.

4. Определите электроемкость C₁ конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,4 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ.

5. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м² и потенциал φ=500 В. Определите радиус шара.

6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε=7). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см². Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН.

Вариант 29. 2-я домашняя. Электростатика.

1. Вычислите емкость сферического конденсатора, если радиусы сфер, из которых он состоит, равны 2 и 2,5 см, а пространство между ними заполнено парафином (ε=2).

2. В однородное электростатическое поле напряженностью E₀=700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (ε=7) пластина. Определите: поляризованность стекла; поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

3. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой электроемкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U=300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить слюдой (ε=7).

4. Электроемкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C=100 пФ, а заряд Q=20 нКл. Определите электроемкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C₁=200 пФ.

5. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м² и потенциал φ=500 В. Определите заряд шара.

6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Когда конденсатор присоединили к источнику ЭДС, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определите: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электрическое смещение; 3) напряженность электростатического поля в стекле.

Вариант 30. 2-я домашняя. Электростатика.

1. Вычислите энергию заряженного шара, если его радиус 2 см, а заряд 3 нКл.

2. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε=2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см²?

3. Разность потенциалов между точками А и В (см. рисунок) U=9 В. Электроемкости конденсаторов соответственно равны C₁=3 мкФ и C₂=6 мкФ. Определите: 1) заряды Q₁ и Q₂; 2) разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора.

4. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой электроемкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U=300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить слюдой (ε=7).

5. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м² и потенциал φ=500 В. Определите электроемкость шара.

6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Когда конденсатор присоединили к источнику ЭДС, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определите поверхностную плотность энергии электростатического поля в стекле и объемную плотность энергии в стекле.

Вариант 1.

1. Чему равна емкость (в мкФ) конденсатора, если при увеличении его заряда на 30 мкКл разность потенциалов между пластинами увеличивается на 10 В? [3]

2. Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε=7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=200 В, если расстояние между его пластинами равно d=0,5 мм. [24,8 кмКл/м]

3. Какой должна быть емкость (в пФ) конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором емкостью 800 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 160 пФ? [200]

4. Электроемкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C=100 пФ, а заряд Q=20 нКл. Определите электроемкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C₁=200 пФ. [C₂=200 пФ; Δφ₁=100 В, Δφ₂=100 В]

5. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора. [25]

6. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м² и потенциал φ=500 В. Определите энергию шара. [0,3 мкДж]

Вариант 2.

1. Во сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, если площадь пластин увеличить в 8 раз, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза? [16]

2. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Расстояние между пластинами d=5 мм, разность потенциалов U=1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора. [1) 200 кВ/м; 2) 12,4 мкКл/м²]

3. Плоский конденсатор емкостью 20 пФ соединяют последовательно с таким же конденсатором, но заполненным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3. Найдите емкость (в пФ) такой батареи. [15]

4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C₁=1 мкФ. [0,286 мкФ]

5. Напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора емкостью 4 мкФ равна 1000 В/м. Расстояние между обкладками конденсатора 1 мм. Определите энергию (в мкДж) электрического поля конденсатора. [2]

6. В однородное электростатическое поле напряженностью E₀=700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластину (ε=7) толщиной d=1,5 мм и площадью 200 см². Определите: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине. [1) 5,31 нКл/м²; 2) 9,29 пДж]

Вариант 3.

1. Конденсатор образован двумя квадратными пластинами, отстоящими друг от друга в вакууме на расстояние 0,88 мм. Чему должна быть равна сторона (в см) квадрата, чтобы емкость конденсатора составляла 1 пФ? ₀=8,8·10^-12 Ф/м. [1]

2. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Расстояние между пластинами d=5 мм, разность потенциалов U=1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. [1) 200 кВ/м; 2) 10,6 мкКл/м²]

3. Воздушный плоский конденсатор емкостью 5 мкФ заполняют жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6. Конденсатор какой емкости (в мкФ) надо соединить последовательно с данным, чтобы такая батарея вновь имела емкость 5 мкФ? [6]

4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C₁=1 мкФ. [0,4 мкФ]

5. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора 0,3 см. Во сколько раз увеличится энергия электрического поля конденсатора, если обкладки конденсатора раздвинуть до расстояния 1,2 см? Конденсатор после сообщения ему электрического заряда был отключен от источника напряжения. [4]

6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=10 пФ заряжен до разности потенциалов U₁=500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения. [1,5 Кв]

Вариант 4.

1. Емкость плоского конденсатора равна 6 мкФ. Чему будет равна его емкость (в мкФ), если расстояние между пластинами увеличить в 2 раза, а затем пространство между пластинами заполнить диэлектриком с =5? [15]

2. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U=150 В, причем площадь каждой пластины S=100 см², ее заряд Q=10 нКл. Диэлектриком является слюда (ε=7). [9,29]

3. Во сколько раз увеличится емкость системы, состоящей из двух параллельно соединенных одинаковых воздушных конденсаторов, если один из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5? [3]

4. Определите электроемкость C₁ конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,4 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ. [1,5 мкФ]

5. Уединенная металлическая сфера электроемкостью C=4 пФ заряжена до потенциала φ=1 кВ. Определите энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сферы. [1,5 мкДж]

6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=10 пФ заряжен до разности потенциалов U₁=500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин. [2,5 мкДж]

Вариант 5.

1. Плоский воздушный конденсатор емкостью 1 мкФ соединили с источником напряжения, в результате чего он приобрел заряд 10 мкКл. Расстояние между пластинами конденсатора 5 мм. Определите напряженность поля (в кВ/м) внутри конденсатора. [2]

2. К пластинами плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁=500 В. Площадь пластин S=200 см², расстояние между ними d=1,5 мм. После отключения конденсатор от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε=2). Определите разность потенциалов U₂ между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также электроемкости конденсатор C₁ и C₂ до и после внесения диэлектрика. [U₂=250 В, C₁=118 пФ, C₂=236 пФ]

3. Два конденсатора емкостями 2 и 3 мкФ соединены последовательно, а к внешним их концам параллельно подсоединен третий конденсатор емкостью 0,8 мкФ. Какова емкость (в мкФ) всей системы конденсаторов? [2]

4. Определите электроемкость C₁ конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,5 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ. [2 мкФ]

5. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁=20 см и R₂=50 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q=100 нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами. [135 мкДж]

6. К пластинам плоского воздушного конденсатор приложена разность потенциалов U₁=500 В. Площадь пластин S=200 см², расстояние между ними d₁=1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂=15 мм. Найдите энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник ЭДС перед раздвижением отключался. [1) W₁=14,8 мкДж, W₂=148 мкДж]

Вариант 6.

1. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличится при этом напряженность поля конденсатора, если он все время остается присоединенным к источнику напряжения? [2]

2. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Расстояние между пластинами d=5 мм, разность потенциалов U=1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора. [1) 1400 кВ/м; 2) 12,4 мкКл/м²]

3. Конденсаторы емкостями 10 и 1,5 мкФ соединены параллельно. Суммарный заряд конденсаторов 2,3 мкКл. Определите заряд (в мкКл) конденсатора большей емкости. [2]

4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C₁=1 мкФ. [0,375 мкФ]

5. Сплошной эбонитовый шар (ε=7) радиусом R=5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара. [0,164 пДж]

6. К пластинам плоского воздушного конденсатор приложена разность потенциалов U₁=500 В. Площадь пластин S=200 см², расстояние между ними d₁=1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂=15 мм. Найдите энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник ЭДС перед раздвижением не отключался. [W₁=14,8 мкДж, W₂=1,49 мкДж]

Вариант 7.

1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=500 В между пластинами конденсатор вдвинули стеклянную пластинку (ε=7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке. [1) 6; 2) 759 нКл/м²]

2. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U=150 В, причем площадь каждой пластины S=100 см², ее заряд Q=10 нКл. Диэлектриком является резина (ε=2,5). [3,3]

3. Какой должна быть емкость (в пФ) конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором емкостью 800 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 60 пФ? [200]

4. Электроемкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C=100 пФ, а заряд Q=20 нКл. Определите электроемкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C₁=200 пФ. [C₂=200 пФ; Δφ₁=100 В, Δφ₂=100 В]

5. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R=5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве. [2,46 пДж]

6. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=100 В. Площадь каждой пластины S=200 см², расстояние между пластинами d=0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу. [7,08 мН]

Вариант 8.

1. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε=7) толщиной d=1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=300 В. [15,9 мкКл/м²]

2. К пластинами плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁=500 В. Площадь пластин S=200 см², расстояние между ними d=1,5 мм. Конденсатор от источника напряжения не отключают и вносят в пространство между пластинами парафин (ε=2). Определите разность потенциалов U₂ между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также электроемкости конденсатор C₁ и C₂ до и после внесения диэлектрика. [U₂=500 В, C₁=118 пФ, C₂=236 пФ]