22.Связи и их реакции. Аксиома связей

Если перемещениям тела препятствую другие тела, то оно называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает переместиться телу.

Рассмотрим основные виды связей и их реакции.

1. Гладка плоскость (поверхность) или опора.

Реакция гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке

2. Нить (канат, цепь) Реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса

3. Цилиндрический шарнир (подшипник)

Реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Обычнопредставляется двумя неизвестными компонентами.

4. Шаровой шарнир и подпятник. Реакция шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. При решении задач реакцияпредставляется тремя неизвестными компонентами.

5. Стержень Реакция стержня S направлена вдоль оси стержня.

1. Если стержень растянут направлены от концов стержня внутрь по оси.

2. Если стержень сжат направлены к концам стержня по оси.

6. Глухая заделка Реакция глухой заделки характеризуется произвольно направленной неизвестной реакцией и неизвестным моментом заделки.

Аксиома связей.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

24. Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

Как было определено, сходящимися силами называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Учитывая теорему о трех силах и аксиому параллелограмма сил, получаем, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения.

Определив равнодействующую, мы можем перейти к определению условий равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.

Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело находится в покое или совершает движение по инерции.

Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым должны удовлетворять эти силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме.

1. Геометрическое условие равновесия.

Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающий вектор силового многоугольника, томожет обратиться в нуль тогда, когда многоугольник замкнется. То есть, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.

25. Мощность и кпд

Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени. Средняя мощностьсилыFза времяΔtна перемещенииΔs, с которым сила образует угол α, определяется по формуле

Переходя к пределу при стремлении рассматриваемого промежутка времени к нулю, получаем истинную мощность:

Как было указано, F cos α является проекцией силы на направление движения материальной точки. ОбозначивF cos αчерез, получим:

так как

Мощность измеряется в единицах работы, отнесенных к единице времени. За единицу мощности принят ватт (Вт) — мощность, соответствующая работе в один джоуль в секунду,

КПДПри наличии сил трения и сопротивления воздуха не вся затраченная работаиспользуется в машинах или механических устройствах. Полезная работавсегда меньше затраченной, т. е.их отношение определяет важнейшую технико-экономическую характеристику — к. п. д.

При установившемся движении рабочих органов машины сумма работ всех сил, приложенных к ним, будет равна нулю, т. е.

(где— работа вредных сопротивлений), откуда

Получаем:

Так как работа вредных сопротивлений в машине никогда не может быть равна нулю,то и?<1.

Следовательно, для увеличения к. п. д. необходимо стремиться к уменьшению вредных сопротивлений, тогда к. п. д. будет стремиться к единице.

26. Ускорение Плоским (или плоскопараллельным) называют такое движение твердого тела, когда все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости Р. Плоское движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки движутся так же, как полюс, и из вращательного движения вокруг этого полюса.Основные кинематические характеристики плоского движения - это скорость и ускорение. Скорость v и ускорение w поступательного движения равны. Угловая скоростьи угловое ускорениеберутся из вращательного движения вокруг полюса. Их значения можно найти из соответствующих уравнений.

где  a_MA^вр -вращательное ускорение точки M  при вращении вокруг точки A ;

 a_MA^вр=ε * АM, a_MA^вр⊥AM; 

  a_MA^ц - центростремительное ускорение точки M  при вращении вокруг точки A ;

a_MA^ц=ω * (ω * AM )=ω * М_VA; 

a_MA^ц=ω*²AM

 

    Центростремительное ускорение a_MA^ц  направлено от точки M  к полюсу A  .

    Численную величину полного ускорения можно определить, спроецировав векторное равенство (2.15) на выбранные оси координат: