Пример: приведение N(50,10) к N(0,1)

a 50

10

Правило 3 сигм

Нормально распределенная случайная величина с большой вероятностью принимает значения,

близкие к своему математическому ожиданию, что выражается правилом сигм:

0.68, k 1

P a k 0.95, k 2

0.997, k 3

Вспомним, что по свойствам плотности и функции р–я:

b

P a b f x dx F b F a .

a

Правило 3 сигм

0.68, k 1

P a k 0.95, k 2

0.997, k 3

Показательное (экспоненциальное)

распределение E

Плотность и функция распределения E

	0,	x 0
f x	e x ,	x 0
	0
0,		x 0

F x	e x ,	x 0
1

Графики плотности и функции распределения Eλ

Графики плотности и функции распределения E2

		ProbabilityDensityFunction							ProbabilityDistributionFunction
			y=expon(x;2)								p=iexpon(x;2)
2,0								1,0
1,8
1,6								0,8
1,4
1,2								0,6
1,0
0,8								0,4
0,6
0,4								0,2
0,2
0,0								0,0
0,2	0,6	1,0	1,4	1,8	2,2	2,6	3,0	0,2	0,6	1,0	1,4	1,8	2,2	2,6	3,0
	0,4	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	0,4		0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8

Свойства распределения E

Это распределение является непрерывным аналогом геометрического распределения.

Обладает свойством отсутствия последействия

P t s s P t

в связи с чем является основным в теории скачкообразных марковских процессов.

Плотность распределения Коши

Распределение Коши

	f x	1
				x a 2
			2
	a, параметры,				0

Плотность Гамма –распределения

Г –распределение

		0, x 0
	f x x 1e x		, x 0

, параметры, 0, 0