Гамма –распределение

Г–распределение является непрерывным аналогом отрицательного биномиального распределения.

При = 1 совпадает с показательным.

При = n/2, = 1/2 совпадает с X2 –

распределением с n числом степеней свободы.

При = n , = n называется эрланговским распределением с параметрами (n, ) и

описывает распределение длительности интервала времени до появления n событий процесса Пуассона с параметром ,

используемым в теории массового обслуживания и теории надежности.

Плотность распределения Лапласа

Распределение Лапласа (двойное экспоненциальное распределение)

f x	e		x		,
	2
,параметры,			0

Многомерные СВ

Определение

n – мерной случайной величиной называется вектор

(ω)=( 1(ω), 2(ω), … , n(ω)),

компонентами которого являются одномерные случайные величины.

Определение

Функцией распределения n–мерной случайной величины называется функция

F 1, 2,…, n(x1, x2, …, xn)=

=P( 1 < x1, 2 < x2,…, n < xn)

Свойства функции распределения

1)0 F 1, 2,…, n(x1,x2,…,xn) 1,

2)Существуют пределы

lim	F ,		,...				x1, x2 ,...xn		0,
xn	1	2				n
lim F ,		,...		n			x1, x2 ,...xn	F ,		,...	n 1	x1, x2 ,...xn 1 .
x	1 2								1 2

3) Функция распределения F (x) непрерывна слева.

Определение

Случайная величина имеет непрерывное n – мерное распределение, если существует неотрицательная функция f 1, 2,…, n(x1,x2,…,xn) такая, что для любого x Rn функция распределения представима в виде

F	,	,...,	n	x1,x2	,...,xn x1 x2...xn f	,	,...,	t1,t2,...,tn dt
1	2				1	2		n

Свойства плотности

1.Почти

всюду

f ,

,...

x1, x2 ,...xn

n F ,

,...

x1, x2 ,...xn

1

2

n

1

2

n

x1 x2 ... xn

2.Почти

всюду

f ,

,...

n

x,1

x,2... xn 0

1 2

t1,t2 ,...tn

3.

...

f 1 , 2 ,... n

dt1dt2...dtn 1

4.

p

1, 2 ,... n B

B f 1 , 2 ,... n t1,t2 ,...tn dt1dt2 ...dtn