TR4_1
.docТиповой расчёт № 4.1 Интегрирование.
Образец решения типового расчёта № 4.1.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. .
Решение. Применим способ внесения выражения под знак дифференциала: .
1.2. .
Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:
.
1.3.
Разложим знаменатель на множители: . Составим схему разложения подынтегральной дроби на элементарные слагаемые дроби:
1.4. ;
Решение. Применяем метод замены переменной:
.
1.5. .
Решение. Применяем метод замены переменной:
.
1.6. .
Решение. Так как подынтегральная функция представлена в виде элементарной дроби, то выделим полный квадрат и введём подстановку . Получим:
.
1.7. .
Решение. Применим формулу интегрирования по частям: . В данном случае: . Подставляя эти выражения в формулу, получим:
.
1.8. .
Решение. Введем подстановку , откуда . Тогда .
1.9. .
Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:
. Введём подстановку , тогда и получим: =.
1.10. .
Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:
Введём подстановку , тогда . Получим:
.
Вариант № 1.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 2.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 3.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 4.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 5.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 6.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Задание 2. Вычислить определённые интегралы:
Вариант № 7.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 8.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 9.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 10.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 11.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 12.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 13.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 14.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 15.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 16.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 17.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 18.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 19.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 20.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 21.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 22.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 23.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 24.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 25.
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 26
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .
Вариант № 27
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .