3.5 Определение погрешности решения
Приняв решение задачи 3.1, полученное в пункте 3.2, за эталонное, можно рассчитать погрешность решения этой же задачи, полученное в предыдущем пункте с помощью методов сепарабельного программирования.
Искомая погрешность будет равна:
Подставим полученные нами значения, получим:
Полученная погрешность связана с выбором точек аппроксимации. Для уменьшения погрешности необходимо увеличить количество точек аппроксимации. Однако, как видно из приведенного решения, большое количество точек связано с большими вычислительными трудностями.
3.6. Выводы к главе 3
В данной главе продемонстрированы основные этапы и приемы, используемые для решения нелинейных задач методом Билла и сепарабельным методом. В случае с сепарабельным методом существует расхождение в полученных результатах, связанное с выбором точек аппроксимации.
Сравнивая ход решения задачи методом Била и методом сепарабельного программирования, очевидна большая трудоемкость решения во втором случае. Это объясняется большим количеством переменных и ограничений. И при этом была выполнена достаточно грубая аппроксимация – 10 точек. Увеличение количества точек аппроксимации привело бы к еще большему усложнению задачи, однако вполне вероятно повысило бы точность решения. Таким образом, трудоемкость решения сепарабельным методом намного больше, чем методом Билла.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе работы были рассмотрены различные методы решения оптимизационных задач и сделаны выводы о преимуществах методов друг перед другом. Также была произведена оценка трудоемкости и погрешности решения некоторых методов решения и сделаны соответствующие выводы. Было разработано программное средство для решения прямых и двойственных задач линейного программирования с помощью симплекс-метода.