курсач ЭП

3. Расчет нагрузочной диаграммы электропривода, требуемого мо-

мента, скорости и мощности приводного двигателя

3.1. Расчет нагрузочной диаграммы механизма

Нагрузочная диаграмма механизма и тахограмма представляют зави-

симости момента Mс.мех f (t) , силы		Fс.мех f (t) , сопротивления и скорости
мех	f (t) , Vмех f (t) от времени.
	Значения M с.мех , Fс .мех , мех , Vмех	и времени пуска tП , торможения tТ и

работы с установившейся скоростью tу для построения нагрузочной диаграм-

мы определяются на основании технических данных механизмов.

Сила тяжести при подъеме и опускании груза определяется по формуле

Fс.мех mГ g ,

(3.1)

где mГ – масса поднимаемого и опускаемого груза, кг; g = 9,81 – ускорение свободного падения, м c2 .

Сила сопротивления механизма подачи при обратном ходе определяет-

ся в соответствии с формулой

Fс .ох	Fс .п		1 пер	,	(3.2)
			пер

где Fс.п – усилие подачи, Н;

пер – коэффициент полезного действия передачи.

Переход от скорости вращения n к осуществляется по соотношению

		n	, с 1 ,	(3.3)
		30

где n – скорость вращения рабочего органа, об/мин.

При заданных значениях времени пуска и торможения (t п , t Т ) время работы с установившейся скоростью t у определяется следующим образом.

Находится путь, проходимый рабочим органом механизма при пуске и торможении, считая процессы равноускоренными.

21

t

2

t 2

, рад – при вращательном движении рабочего органа,

п

п

п ,

Т

Т Т

2

2

где

п

мех . уст .

,

Т

мех . уст . , с 2

– ускорение при пуске и торможении.

tп

tТ

мех . уст . – установившееся значение скорости.

S

п

aпtп2

, S

п

aпtп2

, м – при линейном перемещении рабочего органа,

2

2

где a

п

Vмех . уст.

,

a

Vмех . уст.

– ускорение при пуске и торможении, м/с 2 .

tп

Т

tТ

Время

движения

с установившейся

скоростью

t

у

мех

( п Т )

,

мех . уст.

с – при вращательном движении, где мех – угол поворота выходного вала

механизма, рад;

tу

Sмех (Sп SТ ) , с – при линейном перемещении,

Vмех . уст.

где Sмех

– линейное перемещение рабочего органа механизма, м.

с 1

мех.пр.

мех.уст.пр.

t р

2

t

о

tп

t у

2

t

т

t

о

2

1

2

2

tп1

t у1

tт1

мех.уст.пр.

t

t р

1

Тц

а)

M с .мех .пр .

t

б)

Рис. 3.1. Тахограмма работы механизма (а) и нагрузочная диаграмма (б), приведенные к скорости вращения вала двигателя

22

с.мех .пр

Далее, используя формулы приведения, осуществляется приведение на-

грузочной диаграммы и тахограммы механизма к скорости вала двигателя 1 .

Приведенные зависимости М f ( t ), мех .пр f ( t ), (рис. 3.1) являются основой для расчета требуемых моментов, скорости и мощности двигателя.

3.2. Расчет момента, выбор скорости и мощности двигателя

Нагрузочная диаграмма электропривода, представляющая собой зави-

симость момента двигателя от времени M f ( t ) за цикл работы однозначно определяет его нагрев, перегрузочную способность и условия пуска. Момент двигателя определяется в соответствии с уравнением движения текущими значениями статической и динамической нагрузки

М М с.мех .пр

J

d

M

М дин. ,

(3.4)

с.мех .пр

dt

где М

J

d

– динамическая составляющая момента электропривода,

дин

dt

имеющая место в переходных режимах пуска и торможения.

Для построения нагрузочной диаграммы электропривода необходимо знать величину суммарного момента инерции электропривода J (3.4), в ко-

торый входит и момент инерции двигателя J Д . У механизмов циклического действия динамический момент играет существенную роль в нагрузке двига-

теля, поэтому задача выбора мощности двигателя таких механизмов решает-

ся в два этапа:

‒Предварительный выбор мощности двигателя.

‒Построение нагрузочной диаграммы электропривода и проверка на основании ее двигателя по теплу перегрузочной способности и условиям пуска.

Величина номинального момента при предварительном выборе мощно-

сти двигателя определяется по среднему моменту, который рассчитывается

23

на основании нагрузочной диаграммы механизма приведенной к скорости вала двигателя с учетом коэффициента запаса на динамику

Мн Кз Мс.ср ,

(3.5)

где Кз 1,1 1,3 – коэффициент запаса, учитывающий динамические режи-

мы работы привода;

			n
			M с.мех .пр.i	t pi
М			i 1		– средний момент;
	с.ср		n
			t pi

i1

Мс .мех .пр.i . – приведенный момент сопротивления на i-ом интервале tрi

цикла;

tрi – продолжительность i-го интервала на рабочем участке цикла; n – число интервалов рабочих участков цикла, где Mс.мех.пр = const.

Номинальная скорость двигателя при регулировании вниз от основной скорости выбирается из условия

н	мех . уст.пр .	(3.6)
В приводе механизма подачи номинальная скорость двигателя выбира-
ется из условия
н	мех .п. уст.пр ,	(3.7)

где мех .п. уст.пр – приведенная к валу двигателя установившаяся скорость по-

дачи.
Номинальная мощность двигателя
Pн Мн н , Вт.	(3.8)

По найденным величинам PН, MН, Н выбирается двигатель по каталогу

(приложение 2), в котором приводятся данные, о моменте инерции и техни-

ческих характеристиках, которые позволяют построить нагрузочную диа-

грамму, механические характеристики и зависимость =f(t) и M=f(t) в пере-

ходных режимах работы электропривода.

24

4. Системы асинхронного частотно-регулируемого электропривода

В современных системах асинхронного частотно – регулируемого электропривода используется скалярное, полярное и векторное управление

[3, 4, 7].

В системах скалярного управления осуществляется взаимосвязанное изменение значений модулей векторов переменных АД (напряжений, маг-

нитных потоков, потокосцеплений и токов цепей двигателей) при изменении частоты. Управляемость АД при этом обеспечивается совместным регулиро-

ванием либо частоты f1 и напряжения U1 , либо частоты f1 и тока I1 статор-

ной обмотки. Первый способ управления принято трактовать как частотное управление, второй – как частотно – токовое управление [3, 4, 7].

Всистемах полярного управления осуществляется взаимное изменение модулей векторов переменных и их углового положения (аргумента).

Всистемах векторного управления [3, 4, 7] при регулировании частоты осуществляется не только изменение текущих значений переменных, но и ориентация их векторов по осям системы координат, что обеспечивает пол-

ное управление АД, как в статике, так и в динамике. Такие системы исполь-

зуются в высокоточных электроприводах и обеспечивают диапазон регули-

рования скорости 1000:1 с полосой пропускания до 100 Гц.

4.1. Показатели качества регулирования координат электропривода

Выбор разомкнутой или замкнутой системы регулируемого электро-

привода определяется требуемым диапазоном регулирования скорости D,

статической точностью % и динамическими показателями регулирования.

4.1.1. Точность и диапазон регулирования скорости

Важным показателем регулирования является точность регулирования.

В случае регулирования скорости вниз от основной (рис. 4.1) регулировоч-

ные характеристики электропривода линейные (линеаризованные), переме-

25

dM d

щаются параллельно прямой 1 вниз, имея ту же жесткость . В данном слу-

чае точность регулирования скорости определяет статическая ошибка С,

которая характеризует реакцию электропривода на приложение (снятие)

нагрузки.

				с		М с.ср			,	(4.1)
где М			М с max M c min	средний момент;
	с .ср
		2

– жесткость механической характеристики.

Обычно жесткость регулирования задается в виде относительной стати-

ческой ошибки – это отношение статической ошибки к базовой скорости Б.

C*	C .	(4.2)
	Б

Диапазон регулирования равен отношению максимальной скорости к

минимальной, которые определяются по среднему моменту из максимально-

го и минимального его значений (рис. 4.1) [3].

0
max					с
					1
min				2	с
					M
M	с .min	M	с .ср	M	с .max
Рис. 4.1. К определению точности и диапазона регулирования

Диапазон регулирования:

D	max		2 0 M c max M c min	,	(4.3)
	min		M c max M c min

26

где			M c max M c min			;			M c max M c min			.
	max	0	2				min		2

Нижней предельной характеристикой, которая будет обеспечивать тре-

буемый максимальный момент при регулировании скорости, является прямая 2.

Требуемый диапазон регулирования при заданной относительной точности регулирования, с*.доп определяемый характеристикой 2, определяется из условия:

с*.доп

с .

(4.4)

min

Тогда выражение для расчета требуемого диапазона регулирования на-

ходится по формуле:

D

* 2 M

c max

M

c min

.

c

0

(4.5)

M c max M c min

Требуемая жесткость механической характеристики электропривода

для получения данного диапазона определяется выражением:

D *

М

с max

M

c min

c.доп

.

(4.6)

2

0

*

c.доп

Параметры, характеризующие приведенные значения M c max.пр

и M c min .пр

проектируемых электроприводов механизмов указаны в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Тип механизма

Значения М c max.пр и М c min .пр на валу двигателя

М c max.пр

М c min .пр

Механизм подъемной

М с.пр

– при подъеме груза

М с.пр

– при опускании пустого крюка

лебедки

Механизм поворотно-

М с.пр

– при загруженном

М с.о.пр

– при незагруженном пово-

го круга

поворотном круге

ротном круге

Механизм подачи

М с.пр

– определяется си-

М с.о.пр

– определяется силой сопро-

лой подачи

тивления при обратном ходе Fс .ох

Механизм поворота

М с.пр

– при перемещении

М с.о.пр

– при перемещении механизма

манипулятора

груза

без груза

27

4.1.2. Динамические показатели качества регулирования

Кдинамическим показателям регулирования относятся быстродействие

иперерегулирование, которые нормируются для случая воздействия на сис-

тему регулирования единичного ступенчатого управляющего или возму-

щающего воздействия (рис. 4.2).

x

xmax

xmax

xдоп

xуст

xдоп

t р

tmax

tп .п .

t

Рис. 4.2. Динамические показатели качества регулирования

Быстродействие определяет быстроту реакции электропривода на из-

менение воздействий. К показателям быстродействия (рис. 4.2) относятся:

время регулирования tр, за которое переменная первый раз достигает устано-

вившегося значения xуст; время первого максимума tmax; общее время пере-

ходного процесса, начиная с которого переменная входит и остается в зоне допустимых значений xуст. В системах электропривода эта зона берется равной ±2 % или ±5 % от xуст.

Перерегулирование представляет собой динамическую ошибку и ха-

рактеризуется отклонением от xуст при tmax. Как правило, перерегулирование выражается в %.

σ%	xmax xуст	100%	Δxmax	100% .	(4.7)
	xуст
			xуст

28

4.2. Системы скалярного управления

Законы скалярного управления базируются на математической модели АД в установившихся режимах работы. Схемы замещения короткозамкнуто-

го АД в установившихся режимах работы при питании от источника напря-

жения (ИН) и источника тока (ИТ) приведены на рис. 4.3.

R1

x1

x'2

I

1

I '

2

U с1 (

f1 )

E ( f

)

x

E

f

U ( f )

x

1

1

2

1

R'

j оэл с

j

1

1

j

2

оэл

I

оэл 2

S

а)

x'

2

I

1

I'

2

x

I

'

R2

S

б)

Рис. 4.3. Схемы замещения АД в установившихся режимах работы при питании от источника напряжения (а) и источника тока (б)

Исходя из схемы замещения (рис. 4.3 а), можно указать четыре закона частотного управления при питании от ИН:

								1.	U1	const, 2.								const, 3.		const, 4.		const ,
									f1							1C					2
где		1c	L I	1	,			L I				,	2	L	I		'	– потокосцепления статора, контура на-
			1					12						2		2

магничивания, ротора; L

x

1

x

x

L

x'

x

, L

,

2

– индуктив-

1

0 эл.н

12

0 эл.н

2

0 эл.н

ности статора, контура намагничивания и ротора;

0 эл.н

2 f1н – элек-

29

трическая частота вращения поля статора при номинальной частоте

f1н ; x1 ,

x'2 ,

x

– индуктивные сопротивления полей рассеяния статора, приведенное

ротора и индуктивное сопротивление контура намагничивания.

Реализация соответствующих законов частотного управления достига-

ется за счет поддержания постоянства соотношений

U1 ,

U1c

,

E1 ,

E2

при из-

f1

f1

f1

f1

менении частоты f1. Формулы для расчета SK, MK, M и – критического

скольжения, критического момента, электромагнитного момента и жесткости

механических характеристик для рассматриваемых законов управления при-

ведены в табл. 4.2

Таблица 4.2

Закон регулирования

Формула

Жесткость

Критическое

Критический момент

Электромагнит-

механиче-

скольжение

ный момент

ской харак-

теристики

SK

MK

M

U

R'

M k 1

3U

2

M 1

2M k 1 1 aSk 1

2M

const S

R

1

Sk 1

2aS

1

k1

2

2

R

2 x f * 2

S

k

1

k 1

f1

R2

x 2

0

1

1

k 1

Sk 1

S

0 н S k 1

1

k

'

2

2M

k1с

2M k 1с

1c

const

S

R2

3U

1

M1с

1с

M k 1c

Sk1c

S

k1c

xk

*

S

0 н

k 1с

2 0 xk f1

Sk1с

S

R'

3U

2

M

2M k

const

Sk

2M k

S

2

M k

1

S

k

2 0 x'2 f1*

Sk

0 н Sk

x'

S

2

2

const

2

2

U1Н

–

–

M 2 0

2

3 pп 2

2

'

0ЭЛ.Н

R2

В таблице приняты следующие обозначения: f1 – текущее значение час-

тоты;

f * f1

f1н

–

относительное значение частоты;

0

2f1

pп

–

скорость

1

вращения поля статора при текущей частоте f1; 0н

2f1н

pп

– скорость вра-

30