5

сификация задач по виду критерия и ограничений. Задачи оптимального управ-

ления и математического программирования. Задачи линейного и нелинейного,

квадратичного, выпуклого, целочисленного, геометрического, стохастического программирования. Численные методы решения оптимизационных задач.

1.3.Методы нахождения безусловного экстремума

1.3.1.Экстремум функции одной переменной

Свойства функции одной переменной. Локальный и глобальный экстремум.

Необходимые и достаточные условия экстремума.

Методы прямого поиска экстремума функции одной переменной: дихотомии,

золотого сечения, Фибоначчи, полиномиальной аппроксимации.

Методы, использующие информацию о производных функции: средней точ-

ки, хорд и касательных.

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Какие точки называются стационарными?

2.Как идентифицировать точку перегиба?

З. В чем состоит свойство унимодальности функции и как используется при решении оптимизационных задач?

4.Как проверять выпуклость функции?

5.Если точка удовлетворяет достаточным условиям существования локаль-

ного минимума, то как установить - является ли этот минимум глобальным?

6. При каком условии метод полиномиальной аппроксимации может не при-

вести к получению правильного решения?

7. Сформулируйте принцип минимакса применительно к методам исключе-

ния интервалов.

1.3.2. Экстремум функции нескольких переменных

Квадратичные формы. Гессиан функции. Необходимые и достаточные усло-

вия экстремума функции нескольких переменных.

Методы прямого поиска: метод равномерного симплекса (s2 – метод), метод Хука-Дживса, метод сопряженных направлений.