ТОЭ1

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРФ

ВЯТСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ

Электротехническийфакультет Кафедраэлектротехникииэлектроники

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ЧастьI

Заданияиметодическиеуказания кконтрольнымработам

Длястудентов– заочников спец. 100400; 210100

Киров 2002

УДК621.311 Т33

Составители:

кандидат техническихнаук, доцентГ.Г. Гаврилов; кандидат техническихнаук, доцент, Г.И. Лукиянов; преподавательВ.В. Шуклина

Рецензент: кандидат техническихнаук, доценткафедрыРЭСЕ.И. Домрачев

Редактор Е.Г. Козвонина

ЛР№020519 от20.06.97г.
Подписановпечать	7.07.98	Усл. печ. Л. 2,5
Бумагатипографская.		Печатьматричная.
Заказ№ 171	Тираж 100	Бесплатно.

Текстнапечатансоригинал-макета, предоставленногоавтором

610 000, г. Киров, ул. Московская, 36. Оформлениеобложки, изго-

товлениеПРИП

© Вятскийгосударственный университет, 2003 ПраванаданноеизданиепринадлежатВятскомугосударственному университету

3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Правила оформления контрольных работ....................................................................	4
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................................	5
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА№1 ........................................................................................	6
Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока....................	6
Методические указания.................................................................................................	7
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА№2 ........................................................................................	15
Трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи,
электрические фильтры..............................................................................................	15
Методические указания по выполнениюконтрольной работы №2.........................	16

4

ВсоответствиисучебнымипланамистудентыспециальностиЭПАвыполняютзадачи1.1, 1.2, 2.1; специальностиУИ-1.1, 1.2, 2.2, 2.3.

Номер варианта задания для контрольной работы выбирается по двум последнимцифрам шифрастудента.

Приизучениикурсаивыполненииконтрольныхработрекомендуютсяучебникииучебные пособия, выпущенные за последние 10 лет. Студентам необходимо составлять конспекты, в которые полезно выписывать основные законы, определения и формулы. Конспект окажет большуюпомощьпривыполненииконтрольныхзаданийиприподготовкекэкзаменам.

Правилаоформленияконтрольныхработ

1.Каждая контрольная работа оформляется отдельно и содержит схемы электрических цепей, исходныеданныекрасчету, переченьпунктов, подлежащихвыполнению.

2.Все схемы в задании (исходные и преобразованные) должны выполняться с применением чертежных инструментов в соответствии с ЕСКД. Элементы в исходной схеме, незаданныевтаблице, нечертить.

3.Следуетоставлятьполяширинойнеменее4 смдлязамечанийрецензента.

4.В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направления токов и наименования (или обозначения) узлов, сопротивлений и т.д. При решении одной и той же задачиразличнымиметодамиоднуитужевеличину надлежитобозначатьоднимитемжебуквеннымсимволомииндексом.

5.Вычисления должны быть сделаны с точностью до сотых долей. Промежуточные и окончательныерезультатыприводятсясуказаниемединицизмерения.

6.При построении кривых выбирать такой масштаб, чтобы на 1 см оси координат приходилось 1 10±n , 2 10±n или 5 10±n единиц измерения физической величины, где n - целое число. Градуировку осей выполнять, начиная с нуля, равномерно через один или два сантиметра. Оси должны быть обозначены и указана размерность. Весьграфиквцеломиотдельныекривыенанемдолжныиметьназвания.

7.Контрольная работа, не зачтенная рецензентом, должна быть исправлена и прислана на повторную рецензию вместе с первоначальной. Исправления ошибок в отрецензированном текстенедопускаются.

8.При оформлении работы вначале записываются формулы или уравнения в буквенном виде, далее делается подстановка численных значений. Далее приводятся вычисления и результаты.

9.В конце работы приводится библиографический список использованной литературы, датавыполненияиподпись.

КОНТРОЛЬНЫЕРАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕСНАРУШЕНИЕМДАННЫХПРАВИЛ, НА РЕЦЕНЗИЮНЕПРИНИМАЮТСЯ.

5

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

Основной:

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для вузов. – 10-е изд., перераб. и доп. –М.: Гардарики, 2000. – 638 с.

2.Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники: Учебник – 7-е изд., пере-

раб. и доп. – М.: Высш. шк., 2001 – 495 с.

Дополнительный:

1.Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов /Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – 3-еизд., прераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, 1981. –Т.1.: 534 с.

2.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов в 3-х ч. –М.:

Энергия, 1978. – Ч.1.: 592 с.

3.Теоретические основы электротехники: Учебник для электротехн. вузов /П.А. Ионкин, А.И. Даревский, Е.С. Кухаркин и др. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк. – 1976. –Т. 1. Основытеориилинейныхцепей. – 544 с.

6

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА№1

Линейныеэлектрическиецепипостоянногоисинусоидального тока

Задача1.1.

Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.1 - 1.20, выполнитьследующее:

1.Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвяхсхемы.

2.Рассчитатьтокивовсехветвяхсхемыметодомконтурныхтоков.

3.Составить баланс мощностей в исходной схеме с источником тока, вычислив суммарнуюмощностьисточниковисуммарнуюмощностьприемников.

4.Рассчитать ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему обактивномдвухполюсникеиэквивалентномгенераторе.

5.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обаисточникаЭДС.

Для студентов, фамилии которых начинаются с букв А - Е, за нулевой потенциал принять потенциалузлаа; сбуквЖ- М- потенциалузлаb; сбуквН- Т- потенциалузлаd.

Величиныпараметровэлементовсхемыдлякаждоговариантаданывтабл. 1.1.

Задача1.2.

Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 1.2) и изображеннойнарис. 1.21 - 1.40, выполнитьследующее:

1.Рассчитать комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методомузловыхпотенциалов.

2.Построить топографическую диаграмму комплексных потенциалов точек схемы, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки а, указанной насхеме, принятьравнымнулю.

3.Составитьбалансактивныхиреактивныхмощностей.

Величиныпараметровэлементовсхемыдлякаждоговариантаданывтабл. 1.2.

7

Методическиеуказания

Задача1.1.

На примере схемы, изображенной на рис. 1.41, рассмотрим методику составления уравненийдлярасчетатоковвветвяхметодомконтурныхтоков.

Выберем направления токов в ветвях схемы и направления контурных токов произвольно.

Число уравнений, которые необходимо составить для, расчета токов в ветвях схемы, всегдаравно числу независимых контуров. Независимые контурыотличаются другот другахотя бы одной ветвью, не вошедшей в другие. В данной схеме три независимых контура, поэтому имеемследующую, систему:

I

11

R

+ I

R

+ I

R

+ I

R

= E

11

22 12

33 13

k 3 1k

11

I21R21 + I22 R22 + I33 R23 + Ik 3 R2k = E22 (1.1)

I

11

R

+ I

R

+ I

R

+ I

R

= E

33

.

31

22 32

33 33

k 3 3k

Здесь сопротивление с одинаковыми индексами R11, R22, R33 - суммарные сопротивления первого, второго и третьего контуров соответственно; cопротивления с разными индексами - это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, например, R12 - этовзаимноесопротивлениемеждупервымивторымконтурами;

I11, I22,I33 - контурныетокипервого, второгоитретьегоконтуровсоответственно;

R1k, R2k, R3k - сопротивления первого, второго и третьего контуров, по которым соответственнопротекаеттокотисточникатока;

E11, E22, E33 - алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого, второго и третьего контуров.

Очевидно, чтоR12 = R21, R13 = R31 ит.д.

Присоставленииконтурныхуравненийследуетруководствоватьсяследующим:

1)если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то ЭДС берется со знаком«плюс», аеслинесовпадаетсознаком«минус»;

2)знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токовнанемсовпадают, отрицательнымеслинесовпадают;

3)знак сопротивления какого-либо контура, по которому протекает ток от источника тока, беретсяположительным, еслинаправлениеконтурноготокасовпадаетснаправлениемтокаот

8

источникатока; Длясхемырис. 1.41:

R11 = R1 + R2 + R4 ,
R22	= R4 + R5 + R6 ,
R33	= R1 + R3 + R6 ,
R11	= R21	= −R4 ,	(1.2)
R13	= R31	= −R1 ,

E11 = E2 ; E22 = 0; E33 = −E3 .

Условимся, чтотокотисточникатокапроходитчерезрезисторR3. Тогда

R]k = 0, R2k = 0, R3k = R3. (1.3)

Решаясистемууравнений(1.1), находимконтурныетоки.

Далее выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви, принадлежащей двум или несколькимконтурам, равеналгебраическойсуммесоответствующихконтурных токов. Со знаком«плюс» берутсяконтурныетоки, совпадающиестокомэтойветви, сознаком«минус» - не совпадающиесним.

Длясхемырис. 1.41:

I1 = I33 − I11,	I2 = I11 ,	I3 = I33 + Ik 3 ,
I4 = I11 − I22 ,	I5 = −I22 ,	I6 = I33 − I22 ,	I7 = −I33 . (1.4)

Правильность расчета можно проверить, если найденные значения токов подставить в уравнения, составленныепопервомуивторомузаконамКирхгофа, даюттождества.

Второй метод проверки правильности расчета - проверка выполнения баланса мощностей. Если баланс мощностей сходится, то расчет произведен верно. Так, длясхемы нарис. 3 уравнениебалансамощностейимеетвид

E	I	2	+ E I	7	+U	nd	I	кз	= I 2 R + I 2 R	+ I 2 R	+ I 2 R	+ I 2 R	+ I 2 R ,	(1.5)
2			3						1 1 2 2	3 3	4 4	5 5	6 6

где Und = R3I3 - напряжениеназажимахисточникатока.

Задача1.2 Во второй задаче в первую очередь необходимо от мгновенных значений ЭДС перейти к

комплексам действующих значений ЭДС. Переход осуществляется только от положительной синусоиды.

Например, требуетсяперейтиотмгновенногозначенияЭДС e = -141cos(ωt+40°). Сначалаперейдемкположительнойсинусоидее= 141 sin(ωt - 50°) В, азатемккомплексу

действующегозначенияЭДС E& =100e− j50o , В.

Комплексы действующих значений токов в заданной схеме можно рассчитывать, используялюбыеметодырасчеталинейныхцепей.

Покажемнапримересхемы, изображеннойнарис. 1.42, каксоставитьуравнениядлярасчетатоковметодомузловыхпотенциалов.

9

Z1 = R1 ;

Z 2 = R2 + jX L2 ;

Z 3 = j(X L3 − XC3 );

	Y1 =		1			;
			Z1
	Y 2	=	1				;
				Z 2
	Y 3	=		1		.
				Z 3

Любой узел схемы можно заземлить. Токораспределение при этом не изменится. Пусть ϕа = 0. Тогдапометодуузловыхпотенциалов:

&′	&′′	&′	&′	&′′	(1.6)
ϕb = (Y1 +Y 2 +Y 3 ) = (E1	+ E1)Y1	− E2Y 2	+(E3	+ E3 )Y 3.

В данном случае удобно пользоваться методом узловых потенциалов, так как получается всего одно уравнение, которое легко решается. При использовании методаконтурныхтоков было бы два уравнения с двумя неизвестными. Токи в ветвях далее находятся по обобщенномузаконуОма:

&

&′

&′′

&

&′

&

&

I&1 =

−ϕb + E1

+ E1

,

I&2

=

ϕb + E2

,

I&3

=

−ϕ&b + E3′

+ E3′′

.

Z1

Z 3

Z 2

Проверка правильности расчета производится аналогично предыдущему. Уравнения, составленныепозаконамКирхгофадлясхемырис. 1.42, имеютвид

I&

R

+

I&

(R

+

jX

L

2

)

= E&′ + E&′′

+ E&′

,

1

1

2

2

1

1

2

I&3 j(X L3 − X C3 ) + I&2 (R2 + jX L2 ) = E&3′ + E&3′′+ E&2′,

&

&

=

&

I1

+ I3

I2 .

Балансактивныхиреактивныхмощностейдлятойжесхемы

&′

&′′

*

&

′

*

&′

&′′

*

2

2

R2 = ∑Pпр

I 2

+ I

∑Pu = Re (E1

+ E1) I1 + E2

+(E3

+ E3 ) I 3

= I1

R1

2

′

&′′

*

&′

*

&′

&′′

*

2

2

= ∑Qпр

&

= I

∑Qu = Jm (E1 + E1) I1

+ E2 I 2 +(E3

+ E3 ) I 3

2 X

2 + I3 X3

1

Здесь I1, I2, I3 - сопряженные комплексы токов;

X

=ωL ,

X

=ωL −

- реактивные

ωC

2

2

3

3

3

сопротивлениявторойитретьейветвей.

Допускаетсярасхождениебалансаактивныхиреактивныхмощностей:

∆P = ∑Pu −∑Pпр 100 < 0,5 %,

∑Pu

∆Q = ∑Qu −∑Qпр 100 < 0,5 % .

∑Qu

10

									Таблица1.1
Ва-	Рису-	R1	R2	R3	R4	R5	R6	E1	Е2	E3	Ik1	Ik2	Ik3
риант	нок			Ом					В			А
1	1.15	13	5	9	7	10	4	-	10	21	-	0	1
2	1.1	13	5	2	8	11	15	-	12	16	-	0	2
3	1.16	4	8	6	10	13	10	-	30	9	-	0	1
4	1.11	20	80	100	35	150	40	-	100	150	-	0	1
5	1.17	10	18	5	10	8	6	-	20	30	-	0	1
6	1.3	4	13	9	10	5	6	-	16	8,2	-	0	0,2
7	1.7	130	40	60	80	110	45	12	13	-	0	0,3	-
8	1.20	6	5	8	14	7	8	-	20	14	-	0	1
9	1.8	55	80	100	40	70	120	-	25	10	-	0	0,05
10	1.10	110	60	45	150	80	50	25	8	-	0	0,1	-
11	1.9	7	12	4	9	15	8	-	20	8	-	0	0,5
12	1.18	30	40	22	10	14	50	-	23	9,5	-	0	0,25
13	1.12	15	12	10	9	8	7	13	14	-	0	0,5	-
14	1.4	12	35	22	6	10	15	-	20	7,8	-	0	0,2
15	1.13	4	7	10	12	20	5,5	-	20	10	-	0	1
16	1.5	4	И	5	12	7	8	25	4,5	-	0	0,5	-
17	1.14	9	20	16	40	30	22	-	30	10	-	0	0,5
18	1.6	5	10	12	7	8	15	-	15	13	-	0	1
19	1.19	5	7	10	4	15	20	15	-	20	0	-	1
20	1.2	8	10	6	15	21	26	25	-	14	0	-	1
21	1.15	19,5	7,5	13,5	10,5	15	6	-	9	45	-	0,8	0
22	1.1	19,5	7,5	3	12	16,5	22,5	-	12	30	0	0,8	0
23	1.16	6	12	9	15	19,5	15	-	21	22,5	-	2	0
24	1.11	30	120	150	52,5	225	60	-	90	375	-	0,5	0
25	1.17	15	27	7,5	15	12	9	-	16,5	52,5	-	0,5	0
26	1.3	6	19,5	13,5	15	7,5	9	-	16,2	15	-	0,4	0
27	1.7	195	60	90	120	165	67,5	10,2	37,5	-	0,04	0	-
28	1.20	9	7,5	12	21	10,5	12	-	15	33	-	2	0
29	1.8	82,5	120	150	60	105	180	-	25,5	22,5	-	0,1	0
30	1.10	165	90	67,5	225	120	75	21	21	-	0,1	0	-
31	1.9	10,5	18	6	13,5	22,5	12	-	12	15	-	1	0
32	1.18	45	60	33	15	21	75	-	16,5	22,5	-	0,3	0
33	1.12	22,5	18	15	13,5	12	10,5	15	30	-	0,2	0	-
34	1.4	18	52,5	33	9	15	22,5	-	9	18	-	0,4	0
35	1.13	6	10,5	15	18	30	8,25	-	9	30	-	2	0
36,	1.5	6	16,5	7,5	18	10,5	12	25,5	15	-	2	0	-
37	1.14	13,5	30	24	60	45	33	-	15	27	-	1	0
38	1.6	7,5	15	18	10,5	12	22,5	-	15	37,5	-	0,5	0
39	1.19	7,5	10,5	15	6	22,5	30	15	-	45	1	-	0
40	1.2	12	15	9	22,5	31,5	39	25,5	-	30	1	-	0
41	1.15	6,5	2,5	4,5	3,5	5	2	-	4	15	-	0,4	0
42	1.1	6,5	2,5	1	4	5,5	7,5	-	5	10	-	0,4	0
43	1.16	2	4	3	5	6,5	5	-	11	7,5	-	1	0
44	1.11	10	40	50	17,5	75	20	-	34	125	-	0,4	0
45	1.17	5	9	2,5	5	4	3	-	8,2	17,5	-	0,2	0
46	1.3	2	6,5	4,5	5	2,5	3	-	6,7	5	-	0,2	0
47	1.7	65	20	30	40	55	22,5	4,7	12,5	-	0,02	0	-
48	1.20	3	2,5	4	7	3,5	4	-	7,5	11	-	1	0
49	1.8	27,5	40	50	20	35	60	-	6,5	7,5	-	0,5	0
50	1.10	55	30	22,5	75	40	25	8,1	7	-	0,08	0	-