Zadachnik_po_ekonomike

Рассчитываем изменения объема для каждого товара по полученной формуле:

автомобилиAQ(l)% = 2,46• 2% = 4,92%; мебельAQ(l)% = 1,48• 2% = 2,96%;

ресторанные обедыAQ(l)% = 1,40• 2% = 2,8%;

питьевая водаAQ(l)% = 1,02• 2% = 2,04%; табачные изделияAQ(l)% = 0,64• 2% = 1,28%; бензин и нефтьAQ(l)% = 0,48• 2% = 0,96%; электричествоAQ(l)% = 0,20• 2% = 0,4%; маргаринAQ(l)% = (-0,20)• 2% = -0,4%; свининаAQ<1>% = (-0,20)• 2% = -0,4%;

общественный транспортAQ<1>% = (-0,36)· 2% = -0,72%.

Ответ: автомобили, мебель, ресторанные обеды, питьевая вода, табачные изделия, бензин и нефть, электричество относятся к нормальным благам, так как для них Eff >О, на эти блага вели­ чина спроса соответственно возрастет на 4,92%, 2,96%, 2,8%, 2,04%, 1,28%, 0,96%, 0,4%; остальные блага относятся к инфе­

риорнымдля них Ef <О, величина спроса на маргарин и сви­ нину снизится на 0,4%, на общественный транспорт - на

0,72%.

18. Q8 = dP => ЕР8	р	р	Следовательно, при лю­
	= Q'(P)-- = d dP = 1.
	Q(Р)

бом значении цены каждой из указанных на графике функций эластичность предложения по цене будет равна 1.

Ответ: Е8	р	р
	= Q'(P)-- = d- = 1.
Р	Q(P)	dP

19. Восстановим первоначальную функцию спроса. Так как

Е: = const = -1,то Qd = АР-1 (подробное доказательство приведено в

решении задачи N2 16).

если Р = 12' то 12 =

		А	А
рd	1	= -=>Рd2	= - + 8=>
		Q	Q
А		А
-	+ 8=>Q = - ·
Q		4	'

E =

1

- P(QJ

р - Q

=

1

---2 _AQ

р - Q

=

12

-- _AQ-1

1212 -4 - 3.

Ответ: (-3).

Эластичность

99

20. Спроецируем точку В на оси и обозначим точки на графике следующим образом:

р

А

с

Ed=Q'(P)

Р

р

Qв

			Q
		1	<О, Рв=ВС • sin а,
,Q'(P)!!	-
	=	tga

Qв=AВ·Icosal1,tga= cossinaа

Ed=

Р

Q'(P)

Рв - Qв

=

-1 · tg а

ВС • sinа

AВ·i cos al

=

-1 tg а

·-ВС АВ

·lt	al	=-	ВС 2
			-.
g			АВ

Читателю предлагается воспользоваться линейкой для самосто­ ятельного измерения соответствующих отрезков и по полученной формуле рассчитать значение коэффициента ценовой эластичности спроса в точке В.

Ответ: значение коэффициента прямой точечной эластичности спроса по цене в точке В может быть рассчитано как отношение

св

длин соответствующих отрезков: Е: =- ВА .

2-ой способ решения задачи

Спроецируем точку В на оси и обозначим точки на графике сле­ дующим образом:

1 Cos а взят по модулю, так как имеет отрицательное значение, а в соот­ ветствии с экономическим смыслом величина спроса Qв, которая выражена через cos а, не может принимать отрицательные значения.

1

2 Знак •-• появляется в силу того, что в произведении -- ·ltg al пep­ tga

вый множитель - отрицательное число.

100

Глава 4

р

А

Е:= Q'(P) :			, Q'(P)=-tg а,					:	=
Е d =Q'(Р) Рв				=-tg а ·			tg f3		=
Р			Q
			в
=_ ВРв	• В	Q	=_	О		Q		в =_
		в		Рв		=_ С
А	О	Q		А	Рв	О	Q	в
Рв
		в

tg [3;

СВ АВ

Читателю предлагается воспользоваться линейкой для самосто­ ятельного измерения соответствующих отрезков и по полученной формуле рассчитать значение коэффициента ценовой эластичности спроса в точке В. Ответ: значение коэффициента прямой точечной эластичности спроса по цене в точке В может быть рассчитано как отношение

длин соответствующих отрезков: Е:

=-

св
В	А

.

=d

pl
-
Q	l

pl
-
Q	l

1 =-

2d

2 -

ь

1 =- 2d

b=4d.

Найдем в общем виде выражение для цены Р1:

jQd=а-ЪР, Q=c+s dP'

Qd=Qs

P

1

=

а-с		а-с
-		-
b+d	=	5d

•

Эластичность

101

1Пусть правительство ввело потоварный налог на производите­ ля : t=25. Найдем в общем виде выражение для цены Р2 в новой точке равновесия:

a-c+25d	a-c+25d	а-с	+5= р1 +5.
b+d	5d	5d

В новой точке равновесия

Pd =Р2=Р1 +5, P8=Pd-t=(P1 +5)-25=Р1-20.

Ответ: Р8 снизится на20;Pd увеличится на 5.

22.Qid= 20- 0,4Р, Q:=N(Qf)=20N- 0,4NP.

Если

Q d=4	00 Qd=
N	•

Q N

=

400

N

		400						1000	'
N				=20- 0,4Р Р=		50- N
							!' __
d		'	( Р)_!_ =-04N		___			0 4Р
Е	=Q				NQi	=-		Qi
Р		N		QN '
				1000
		1		о,4· (5o-N)
	--			400	N =25.
		4

N

Ответ: 25.

23.Qs =-6 +2Р;

8		Р
E	=Q	'-	=	2·
Р	Р Q

Qd=а- ЬР;

Р --

-б+2Р

2=

2Р

-б+2Р

P=6;Q=6;

Ed

Р

р

=QP' - Q

	=-Ь	р
		-
		Q

	2
-

=-

б Ь-

б

Ь=2

•

1 Напоминаем читателю, что последствия введения товарного налога для потребителей и производителей не зависят от того, кто облагается налогом - потребитель или производитель.

102

Глава 4

Подставим равновесные значения Р = 6; Q = 6, и :коэффициент

Ь= 2 в уравнение спроса:

6 = а - 2• 6 ==> а = 18 ==> Qd = 18 - 2Р.

Ответ: Qd = 18 - 2Р.

PQ

24. 1 -доля расходов на продовольствие.

Первоначально доля расходов на продовольствие составляла

PQ1

- /1

=

1

-2

==> PQ1 = 0,5Il'

доходы населения выросли и составили !2 = 1,05!1•

Е d=		%				%
	Q		==>О	6=	Q		==>8Q% = О	6 • (Ы%)
I	Ы%		'		bl%		'

= 0,6. 5% = 3% ==> Q2 = 1,03Ql.

После изменений доля расходов на продовольствие

=

PQ2

[2

1,03Q1P

1,05/1

1,03·0,5/1

___.о.. "' 0,49, или 49%.

1,05!1

Ответ: 49%.

		50-с
25. Q. =с+ dP==>если Q = 50, тоР = -- ,
		d
если Р = 20, то Q =(с+ 20d).
s	1 р	d р
Е	=Q-=	-==>
р	PQ	Q

при Q =50

		50-с
2		d
	=	d__
		50

при Р =20

=:>c=-50=>Q	=-50+20d
8	'

20

1,5=d _50+20d ==>d=7,5==>Q8 =-50+ 7,5Р.

Ответ: Q8 =-50+ 7,5Р.

20-с

26. Q8 =с+ dP==>если Q= 20,тоР= --, d

если Q	40,то
=

Р=

40-с
-	-
d

.

Эласmи'lность

103

	E	=Q-'р =d-р
	s
	р		PQ	Q
	20-с
приQ=20 2=d-d - c=-20 Q =-20+dP					'
	20			s
	40-с		40-(-20)
	d		---'d"----
при Q=40 ЕР=d -- =d			40	=1,5.
s	40
Ответ: 1,5.
27. Q5=с+dP если Р=50, то Q= с + 50d, если Р=100, то
Q=с+100d.
	E s=Q-'р			=d-р
	р		PQ	Q
	50
при Р=50 2=d c+50d с=-25d,

при р=100 Е;=d

100	=d	100	4
c+100d		-25d+100d -	3	·

	4
Ответ: 3 .
		Х	2	50-2Х
28.	Е:=Q х =(50 - 2Х)			50-Х
	Q	50Х-Х
а)	Для товара первой необходимости эластичность спроса по
доходу положительна, но меньше единицы: Е: Е (О; 1)
	50-2Х	<1 О <50 - 2Х <50 - Х О <Х <25.
О < 50-Х
Ь)	Для инфериорных товаров эластичность спроса по доходу
отрицательна: Е; Е (-оо; О)

50-2Х

-- <О 50 - 2Х <О (ОДЗ: Х <50) Х >25, но Х <50.

50-Х

с) Для товаров роскоши эластичность спроса по доходу больше

50-2Х

единицы: Е: Е (1; +о ) 1 < 50-Х 50 - Х <50 - 2Х при Х >О

данное неравенство не имеет решений.

104

Глава 4

Еd Р

ты

Ответы: а) при О <Х <25 бананы являются благом первой необ­ ходимости; Ь) при 25 <Х <50 бананы являются инфериорным благом; с) ни при каком значении дохода бананы не являются для Аси предметом роскоши.

29. Общий объем рыночного спроса при Р = 18 составит

Q

Ql +Q2+Q3=20+ 16+24 =60.

Edi ;Q

di

=

- Ь

Р

Edi

=Q

'

Р

=-

Ь

Р Ь

=-

р

(p

Q

р р

ai

;

i

)

;

;

;

i

			20		20		16	12	24	30
	ь1 =218 = 9; Ь2=1,518							= 9;	Ь3=2,518 = 9;
	Q н	=Q	dl	+Q		2+Q	3=(al +а2+аз) - (bl +Ь2 + Ьз)Р;
н	dры .				d	d		р
				р
ры					=-{bl+Ь2+Ьз)-Q =-(20+12+30 )18 = -2,067.
	. =Q;ын. <Р>. -Q
				рын.				рын.	9	60
Ответ:		-2,067.

30. (Р8)нов. =(Рd)нов. - t =14 - 6 =8.

Восстановим линейную функцию предложения, зная координа­

двух точек: в точке 1: {Q1 =20; Р1 =10}; в точке 2 {Q2=14; Р2=8}.

Q8 =с+dP

{20=c+d·10, {с=-10,				Q.=-1О+ЗР.
14=c+d·8, d=3
р	р	Q =20		Р = 10 Е"=3	10	=1 5
Е"=Q'- =	3- при
р р Q			и	р	-	' .
	Q				20

Ответ: 1,5.

31. Первая группа покупателей приобретает товар при условии,

что рыночная цена ниже 12; вторая группа покупателей соответ­

ственно приобретает товар на рынке, если цена ниже 6,5 р. за ед. Следовательно, уравнение кривой рыночного спроса имеет вид:

Qd

ры	н	.	-

{12- Р	при РЕ [6,5; 12]; QЕ [0; 5,5],
25- 3Р	при РЕ [О; 6,5); QЕ (5,5; 25].

Из уравнения следует, что объем Q=4 покупается на рынке пер­ вой группой потребителей, рыночная цена соответственно будет

равна Р =12 - 4 =8 р./ед. Тогда

Ed

р

Ответ: (-2).

=Q' р

р - Q

=-

8

- 4

=

-2

•

Эластичность

105

32.

	Q1	[1
		-+[1
	--Q1		Q1	-NQ1	!1 +Nl1	Q1(1-N)	I1(1+N)
	N	N						= 1.
Ed=		• -[-- =
I	Q1	1	Q1	+NQ1	!1 -Nl1	Q1(1+N)	!1(1-N)
	-N +Q1	-N -[1

Ответ: Ef = 1.

33.ЕХУ=	Qx	-Qx	Ру;1	86-80
	2	'	Ру2 -Ру1	=-- •	Ру
	Qx1			80

Ответ: снижение до значения 96,25.

100 2 -100

=-2==>Р У

2

=

96

'

25.

= -1•5

Рх I -1,5Рх -0,5Ру

=

-1

'

5

200-15,

·

30
30	-

05,

·

-0 43

100 :::: • ·

Ь)

ЕХУ=

Q

, x

(Ру) •

Ру

Qx

= -О,5

Ру I -1,5Рх -0,5Ру

= -0,5

100

200 -1,5 .30-0,5. 100

::::-0,476.

с)

d		(I)
E x = Q'
1	х

I -

Qx

=

I	200
-----		1,9.
I-1,5Рх -0,5Ру	200 1,5 30 0,5 . 100
	-----. ::::

Ответы: а) -0,43; Ь) -0,476; с) 1,9.

35. а) Функция спроса в данном случае может быть записана как

Q = АР-2 А= 0,5! ,

d , где коэффициент -3 - следовательно, как мы уже

доказывали ранее (см. задачу NQ 16), эластичность данной функции

по цене постоянна и равна степени переменной Р, т. е. (-2). Более подробное доказательство приведено ниже:

	Е	d	=
		Р

Q

' <P

>

р Q

= -2

0,5I ( -- 3

·Р-

3)

р

0,5! 3Р2

= -2.

Ь) Аналогично п. а) для расчета эластичности спроса по доходу функцию спроса можно представить в виде Qd = AI, где коэффици-

106

Глава 4

0,5

ент А = 3Р2 , следовательно, эластичность данной функции по дохо-

ду постоянна и равна степени переменной 1, т. е.(+ 1). Более подроб­ ное доказательство приведено ниже:

Е

d I

=

Q

, <I>

l Q

=

0,5
3Р	2

о

I 0,51

3Р2

= 1.

с) При снижении цены товара-субститута спрос на данный то­ вар снижается, следовательно, Q2 = Q120.

При I = 6000, Р = 5

Q1 =

0,5 о 6000

3·52

3000
= - = 40,	соответственно
75

Q2 = 20.

Пусть РУ1- первоначальное значение цены на товар-субститут, а РУ2- конечное ее значение. Тогда Ру2= 1,25Pyt = О,ВРу2•

Так как изменение цены более 10%, то для расчета необходимо использовать формулу дуговой эластичности:

	Е	=	Qx2	-	Qx1		Р	+l'y1
						о	у2
	ХУ		Qx2 +Qx1				Ру2	-Р
								у1

=

о 0,8+1

20+40

-0,2

=

-20 60

о -0,2

=	З.

d) По условию задачи спрос на данный товар снижается (см. п.с)) на 20 единиц при каждом возможном значении его цены но­ вое уравнение кривой спроса имеет вид:

0,51	- 20 при I= 6000	Q =	0,5. 6000	1000
Qd= -2				- 20 = -- - 20.
3Р		d	3р2	р2

Е:	=	Q>	P	=	(-2)		1		;з	о
			Q			о	000	о

100%	-2000
	----::- при Р = 5
---20	1000-2ОР2
р2

Ed=	-2000	=-4.
р	-----=-2
	1000-20·5

е) Рассчитаем значение коэффициента эластичности спроса по доходу после сдвига кривой.

Qd=	0,51		- 20
	3Р	2
	d			1	2
			=
	Q			6Р

= 1

1	2
6Р
- 20

I- =

20 1 150

при Р= 5 1- 20.

Эластичность

107

					1			1		•		1	=	1	-	•	6000			2.
f			(r	>	Q	=								-			---		=
E =Q								150			.,...1-­							:-1-----
											--			150			-·6000	-20
											-1-20
											150						150
Ответы: а) -2; Ь) 1; с) 1,8; d) -4; е) 2.
36. а)	Е	d			'		р				100				р
			= Q<P>				-=		-
	Р						Q			(Р+Рсотр)2				100

	р
+
P	Pcomp

	+
3	P Pcomp
Eрd=- --3+7	= -0,3.

Ь)

Е	=Q'
ХУ	(Р

comp)

Pcomp

Q

100Pcomp

100

P

+

Pcomp

ЕХУ=-

7

= -0,7.

Pcomp

P

+

3+7

с)

!2 = 1, 1!1 поскольку товар классифицируется

ственный, то Q2

=Q1 + 5.

П

=

,

=3

ри P

7 Р

comp

100

100

Q2=Ql +

5 = 10 + 5 =

Ql = ---

3

7

= 10

P+Pcomp

+

как каче­ 15

d)	П		осле	увеличения
				100		+ 5.
ет вид Qd = Р Р
				+ comp
d		'	р	-100
				---
ЕР-Q			--	(Р+р			--=-
	(р) Q				comp		)2

					-
дохода уравнение кривой спроса принима
	р		100Р
100			----------
		+5	100(Р+pcomp)+5(Р+Pcomp)2
----
+	Pcomp
P

при p

=7, р

=3

d

=-

100.3

=

2.

Е

-

Р

100(3+7)+5(

+ )2

comp

0,

3

7

е)

Рассчитаем

Е

при Р

comp

=7, Р

=3 после увеличения

ХУ

ЕХУ=Q'(P

)

Pcomp

100

Q

= -(Р Р

2

100

comp

+

сотр)

+5

----

+

100P

P Pcomp

comp

-------=.==----

100(Р+Pcomp)+5(Р+Pcomp)2

при Рcomp = 7, Р =3

дохода:

108

Глава 4