Изучение законов теплового излучения

Цель работы: изучение основных закономерностей теплового излучения методом оптической пирометрии, исследование температурной зависимости интегрального излучения вольфрама.

Приборы и принадлежности:

1. оптический пирометр ЛОП-72

2. вольтметр

3. амперметр

4. цифровой комбинированный прибор Щ-4300

5. лампа накаливания

6. ЛАТР.

Теоретическое введение

В нагретых телах часть внутренней энергии вещества превращается в энергию электромагнитного излучения, которая излучается в широком диапазоне частот (длин волн). Это излучение называют тепловым или температурным излучением. Все раскаленные твердые и жидкие тела имеют сплошной непрерывный спектр излучения. Распределение энергии в таком спектре зависит от температуры излучающего тела.

Для характеристики излучения используются интегральные и спектральные (дифференциальные) параметры.

Интегральный или полный поток излучения Ф (поток тепловой энергии) определяется количеством энергии, переносимой электромагнитными волнами в единицу времени через какую-либо поверхность. Энергетическая светимость или интегральная светимость R есть физическая величина, численно равная всей тепловой энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела по всем направлениям во всем ин­тервале длин волн:

, (1)

где S – излучающая поверхность. Единицы измерения R .

Яркостью называется величина В, равная энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела в единице телесного угла. Яркость связана с энергетической светимостью соотношением . Единицы измерения яркости.

Спектральной (монохроматической) плотностью энергетической светимости () называется мощность излучения с единицы площади поверхности тела, численно равная потоку энергииdФ в единичном интервале длин волн  c единицы площади поверхности S излучателя:

. (2)

Единица измерения .

Поглощательной способностью или коэффициентом поглощения, называется безразмерная величина, показывающая, какую долю потока тепловой энергии, падающей на тело в малом спектральном интервале данное тело поглощает. Эта величина зависит от температуры нагретого тела

. (3)

Величина коэффициента поглощения, измеренная в малом спектральном интервале от до, называетсяспектральной поглощательной способностью .

Для всех реальных тел величина и в большинстве случаев зависит от длины световой волныи абсолютной температурыТ.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным (для всех длин волн и температур).

В условиях термодинамического равновесия в любой момент времени для каждой длины волны излучаемая энергия равна поглощаемой. Такое излучение называется равновесным: падающая на поглощающее тело энергия излучения численно равна энергии излучения абсолютно черного тела (АЧТ). C учетом выражений (2) и (3) получаем для термодинамического равновесия:

, (4)

где – спектральная энергетическая светимость АЧТ.

Таким образом, отношение спектральной энергетической светимости к его спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры (закон Кирхгофа):

, (5)

где индексы 1, 2, 3... соответствуют различным телам. Из закона Кирхгофа следует, что универсальная функция есть спектральнаяэнергетическая светимость АЧТ. Используя закон Кирхгофа (5), выраже­ние для энергетической светимости тела запишется в виде

. (6)

Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк вывел для АЧТ формулу

(7)

где h = 6,6310^-34 Джс – постоянная Планка, k = 1,3810^-23Дж/К – постоянная Больцмана, с = 310⁸ м/с – скорость света в вакууме, С₁ = = 3,7410^-8 Втм² и С₂ = hc/k = 1,43810^-2 мК– постоянные коэффициенты.

Проинтегрировав функцию Планка по всему интервалу длин волн, получим закон Стефана-Больцмана:

(8)

где = 2⁵k⁴ /15c²h³ = 5,668710^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

График зависимости спектральной энергетической светимости АЧТ от длины волны теплового излучения для разных температур приведен на рис. 1.

Рис. 1. Спектральная энергетическая светимость как функция длины волны

Максимум спектральной энергетической светимости определяется из условия:

. (9)

Подставив функцию (7) в уравнение (9) и произведя необходимые преобразования, получим, что.

В.-Вин вывел выражение _mT/=/const, анализируя функцию, полученную экспериментальным путем, исформулировал закон теплового излучения (закон смещения Вина или первый закон Вина): длина волны _m , на которую приходится максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон записывается в виде:

_m(10)

где _m – длина волны, на которую приходится максимум спектральной энергетической светимости,= 2,8910^-3 мК – постоянная смещения Вина. Выражение для максимума спектральной энергетической светимости (второй закон Вина) имеет вид

_mах =(11)

где = 1,2910^-5 Вт/м³К – постоянная Вина.

Энергетическая светимость АЧТ, находящегося при температуре Т, в окружающей среде с температурой Т₀ определяется как:

(12)

Тела, для которых для всех длин волн теплового излучения, называютсясерыми. Спектр излучения серых тел подобен спектру излучения АЧТ. Коэффициент называют интегральной поглощательной способностью тела или коэффициентом поглоще­ния серого тела, который зависит от природы тела, состояния его поверхности и температуры.

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетическая светимость всех тел увеличивается. В этом случае зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (13), а имеет вид

. (13)

Для измерения высоких температур широко применяются оптические методы, основанные на использовании законов теплового излучения.

Область экспериментальной и технической физики, разрабатывающая эти проблемы, носит название – оптической пирометрии.

Пирометры – приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра ( = 400 700 нм). Применяют яркостные, цветовые и радиационные пирометры.

В оптических пирометрах одна из характеристик излучения исследуемого тела сравнивается с соответствующей характеристикой АЧТ. Сравнение проводится по принципу равенства интегральных или спектральных светимостей (яркостей) или по идентичности спектрального состава.

Соответственно различают и температуры: энергетическую (радиационную) Т_Р, цветовую Т_ЦВ, яркостную Т_Я.

Энергетической (радиационной) температурой Т_Р, называют температуру АЧТ, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела при температуре Т.

Цветовой температурой называют температуру АЧТ, при которой отношение спектральных энергетических яркостей видимой области спектра для двух заданных волн АЧТ и исследуемого тела одинаковы. Обычно используют= 655 нм (красный свет) и= 567 нм (зеленый свет).

Яркостной температурой называют температуру АЧТ, при кото­рой его спектральная энергетическая яркость равна спектральной энергетической яркости исследуемого тела при той же длине световой волны. Обычно сравнение проводится при длине волны 660 нм.

Описание метода оптической пирометрии и лабораторной установки

В данной работе измерение температуры исследуемого тела (спирали лампы накаливания) производится методом оптической пирометрии, основанным на визуальном сравнении яркости раскаленной калиброванной нити пирометра с яркостью исследуемого тела.

Накал нити пирометра подбирается таким, чтобы выполнялось условие: для определенной длины волы спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, то есть нить как бы «исчезает». Одинаковая яркость пирометрической нити и исследуемого тела свидетельствует об их одинаковой яркостной температуре. Значения яркостной температуры нити пирометрической лампы прокалиброваны (определены) по току этой лампы и представлены в виде градуировочного графика.

Таким образом, процесс измерения температуры исследуемого тела состоит в измерении тока накала пирометрической лампы и нахождения соответствующего значения температуры из графика (или таблицы).

Яркостная температура Т_Я тела всегда ниже истинной термодинамической температуры Т. Это связано с тем, что любое тело обладает меньшей излучательной способностью, чем АЧТ при той же температуре. Количественная связь между ними определяется соотношением:

(14)

Если учесть, что значение Т_Я близко к значению Т, то из формулы (14) находится поправка:

(15)

Тогда истинная термодинамическая температура Т определяется как:

(16)

Таким образом, зная яркостную температуру Т_Я и спектральную погло­щательную способностьраскаленного исследуемого тела, можно определить его истин­ную термодинамическую температуру.

В лабораторной установке (рис. 2) для определения температуры нити лампы накаливания используется пирометр ЛОП-72 (рис. 3).

Рис. 2. Структурная схема лабораторной установки

Изображение нити лампы накаливания Л с помощью объектива Об совмещается c изображением нити накала пирометрической лампы ПЛ. Оба изображения рассматриваются через окуляр ОК и светофильтр С, выделяющий из спектра обоих объектов излучение с длиной волны  = 660 нм. Регулируя внутренним реостатом R ток накала I₂ пирометрической лампы ПЛ, добиваются слияния нити ПЛ на фоне раскаленной нити лампы накаливания Л. Затем по калибровочному графику и величине тока I₂ находят яркостную температуру Т_Я нити ПЛ и, следовательно, нити лампы накаливания Л. Калибровочный график прилагается к лабораторной установке в виде графика зависимости температуры Т_Я нити ПЛ от величины ее тока накала I_2.

Рис. 3. Пирометр ЛОП-72

Порядок выполнения работы

1. Регулятор лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) установить против часовой стрелки в крайнее положение. Реостат пирометра также повернуть против часовой стрелки в крайнее положение. Включить в сеть ЛАТР и блок питания пирометра. Включить цифровой комбинированный прибор Щ-4300 в режим миллиамперметра. На пирометрическую лампу подается напряжение 6 В от блока питания.

2. С помощью ЛАТРа установить напряжение на исследуемой лампе 100 В (преподавателем может быть задано иное значение). Контроль величины напряжения осуществляется по вольтметру V.

3. Направить объектив Обпирометра на исследуемую лампу накалива­нияЛ. Четкое изображение нити лампыЛпутем настройкиОбустановить в плоскости нити накалаПЛ. Обе нити рассматриваются черезОКи введенный рычажком светофильтр С. Возможно использование нейтрального светофильтра П для ослабления яркости нити лампы накаливания.

4. Когда тепловой режим в цепи лампы установится (примерно через 1 мин.) показания амперметра (силы тока I₁) и вольтметра (напряжения U на исследуемой лампе) записать в таблицу 1.

5. Регулируя накал нити пирометрической лампы реостатом R (рис. 2) добиться одинаковой яркости нитей пирометрической лампы и лампы накаливания. При этом четкость изображения достигается подстройкой окуляра. Соответствующее значение силы тока I₂ с цифрового прибора занести в таблицу 1. Измерения провести не менее 3 раз, каждый раз изменяя накал лампы пирометра и снова выравнивая яркость. Вычислить среднее значение силы тока I_2.

6. Изменяя напряжение на исследуемой лампе через 20 В повторить действия в соответствии с пп. 4 и 5 в диапазоне от 100 до 220 В. Результаты измерений занести в таблицу 1.

7. Определить яркостную температуру T_я по среднему значению тока I₂ для каждого напряжения, используя калибровочный график T_я=f(I₂). Полученные значения занести в таблицу 1.

8. Определить коэффициент поглощения α_λ,T по значению T_я, используя калибровочный график α_λ,T=f(T_я).

9. Вычислить по формуле (14) температуру T нити лампы накаливания, используя найденные значения T_я и α_λ,T.

10. Вычислить по формуле значения мощности, подводимой к нити лампы накаливания.

11. Построить графики зависимости мощности P от температуры T нити лампы накаливания.

12. Для установления температурной зависимости мощности излучения нити лампы накаливания (гдеВ–постоянная величина) построить график lgP = f(lgT). Через точки, нанесенные на график провести прямую. Показатель степени n найти как угловой коэффициент полученной прямой.

13. С помощью полученного графика lgP = f(lgT), определить величину В, используя формулу гдеи– значения, соответствующие произвольной точке прямой на графике.

14. По результатам работы сделать вывод.

Таблица 1

№ измерения	U, В	I1, A	I2, A	TЯ, К		Т, К	lg T	P, Bт	lg P
1 2 3 1 2 3			I2 ср= I2 ср=