Плоские гармонические волны.

В случае выделенного направления распространения плоской волны в трехмерном пространстве волновое уравнение имеет вид:

В плоской гармонической волне в явном виде существует гармоническая зависимость от времени:

Для периодической функции времени:

Известно разложение в ряд Фурье:

Рассмотрим апериодическую функцию, для которой

 – интеграл Фурье

Представим функцию f(ζ,t) через интеграл Фурье

k – коэффициент распространения волны в среде с параметрами _а,_а или волновое число. Коэффициент распространения волны k показывает, сколько полных фазовых углов 360 укладывается в длине волны.

      -уравнение Гельмгольца. Оно получается из волнового уравнения при исключении зависимости от времени.

  Первое слагаемое –волновая функция для прямой волны, второе – для обратной волны.

А₁ – амплитуда

ωt – kζ  - фаза

ωt – временная фаза

t = const – поверхность равной временной фазы

ζ = const – поверхность равных пространственных фаз

Плоской однородной называется ЭМВ для которой поверхность равных фаз и равных амплитуд совпадают.

Записанное выражение для прямой и обратной волн представляет собой однородную гармоническую, монохроматическую плоские прямую и обратную волны. Это связно с тем, что амплитуда для плоской волны постоянна в каждой точке (не зависит ни от расстояния, ни от времени). Волны являются монохроматическими так как они имеют одну фиксированную частоту ω.

68. Эмблтон рассмотрел взаимодействие двух сфер, когда линия, соединяющая их центры, параллельна направлению распространения плоской бегущей волны. В этом случае сила пропорциональна произведению объемов сфер и увеличивается при уменьшении расстояния между ними. 

Во многих обзорах и учебниках как по общей, так и по медицинской акустике обсуждается распространение волн лишь в виде простого гармонического движения в плоской бегущей волне. Это, конечно, частный случай более общего трехмерного решения уже обсуждавшегося волнового уравнения, который имеет слабое отношение к медицинской акустике. Дело в том, что взаимодействие одномерных фронтов плоских волн с бесконечными плоскими границами раздела, конечно же, является плохой моделью распространения ультразвуковых импульсов в теле человека. Однако простота такой модели делает ее удобной для описания связи между акустической волной и средой, в которой она распространяется. Будет показано, что на практике одномерная модель также иногда допустима - при конструировании акустических систем. 

Чем больше волновое сопротивление среды, тем меньшее количество звуковой энергии теряется при распространении в ней звуковых волн. В плоской бегущей волне волновое сопротивление не зависит от амплитуды колебаний. 

Сначала рассмотрим случай плоской бегущей волны, распространяющейся в неограниченном пространстве в горизонтальном направлении. Внешними силами и внутренней диссипацией в жидкости пренебрегаем. Таким образом, данное модельное рассмотрение справедливо лишь на небольших расстояниях от источника, когда затуханием волны можно пренебречь. 

Вместо этого иногда удобно применять разложение поля по плоским бегущим волнам.

В этом выражении второе слагаемое соответствует бегущей прямой волне с амплитудой ртях - Ртах, зависящей от амплит ды отраженной волны, а первый член - стоячей волне с амплитудой 2pmdX, равной удвоенной амплитуде отраженной волны. Если отраженная волна отсутствует ( ртах 0), то выражение (VII.21) переходит в уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси х: р pma cos ( оо. 

Энергия связанных частиц ке может принимать любые значения, так как она квантована. Разрешенные значения энергии называются энергетическими уровнями или состояниями. Через вещество в направлении г распространяется плоская бегущая волна внешнего электромагнитного полл с частотой, равной частоте квантового перехода / 21 ( II7 2 - W / l, где / I 6 625 10 - 31 Дж с - - постоянная Планка. W2 возможны переходы частиц. Если частица переходит из второго сосюккпя з первое, то энергия выделяется веществом, а при переходе из первого во второе состояние энергия поглощается. Выделен из п поглощение энергии может происходить в различных формах, например в виде излучения. 

Пока для систем не существует теории, столь же развитой, как для скалярных уравнений. Имеются отдельные результаты, касающиеся частных случаев системы , возникающих в различных моделях естествознания. Среди результатов, носящих общий характер, следует выделить исследования по бифуркациям волн. С помощью теории бифуркаций удается описать довольно большое число различных видов волн, рождающихся при потере устойчивости постоянных стационарных решений или плоских бегущих волн, а также, что очень важно, изучить устойчивость появившихся волн.