ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
|
Вариант №9 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −7x2 +12x = 0}, В={1,2,4,9}, C={5,7,8}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a, b) | a −делитель(a +b +1)}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №10
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −11x2 +18x = 0} , В={1,3,4,5}, C={2,3,4}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a, b) | b = a + 2}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
|
Вариант №11 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −9x2 +14x = 0} , В={1,8,9}, C={1,2}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a, b) | (a + 2 = b)или(b + 2 = a)}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
|
Вариант №12 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −8x2 +12x = 0}, В={5,7,8}, C={7,8,9}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a, b) | (a +1 = b)или(b +1 = a)}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
|
Вариант №13 |
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −7x2 +10x = 0}, В={0,8,9}, C={2,4,5}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a, b) | (a +3 = b)или(b +3 = a)} . |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №14
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −10x2 +16x = 0} , В={1,2,3,4}, C={6,8,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a, b) | a −1 < b} .
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
= |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
и |
R |
2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №15
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −9x2 +18x = 0} , В={3,7,8}, C={0,8}. |
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
|
|
R ={(a, b) | a +1 < b, a ≠1} . |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 1 0 0 1 0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 0 1 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
0 0 1 |
1 1 0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №16
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −10x2 |
+ 21x = 0}, В={1,2,7}, C={3,7,9}. |
||
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
||||
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
||||
|
R = {(a, b) |
|
a иb имеютодин |
жеитотостатокот деленияна3}. |
|
|
|
||||
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
1 |
0 0 0 0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 1 |
0 0 |
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 0 0 0 1 0 0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 |
0 0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?