ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №17
1. |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −11x2 |
+ 24x = 0}, В={1,4,8,9}, C={2,7,8}. |
||
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
||||
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено |
||||
|
R = {(a, b) |
|
a иb имеютодин |
жеитотостатокот деленияна 2}. |
|
|
|
||||
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 0 0 0 1 |
0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 1 |
0 1 |
|
|||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
0 0 0 1 |
0 0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 |
0 0 |
|
||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
1. |
|
|
|
Вариант №18 |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −12x2 + 27x = 0}, В={1,2,6,7}, C={1,5}. |
|||
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|||
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено |
|||
|
R = {(a, b) |
|
a иb имеютобщийделительотличныйотединицы}. |
|
|
|
|||
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 0 0 0 1 0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 0 1 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 0 1 |
1 0 1 0 |
и |
= |
1 |
0 1 1 1 0 0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
1. |
Вариант №19 |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −9x2 + 20x = 0}, В={2,6,7}, C={2,8,9}. |
|
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение |
|
R ={(a, b) | a ≤ b ≤ a2}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 0 1 0 1 0 0 |
|
|
|
1 |
0 1 |
0 0 0 1 |
|
||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 0 0 0 1 0 1 |
и |
= |
1 |
0 1 |
0 1 |
0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №20
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −10x2 + 24x = 0}, В={3,6}, C={1,8,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a, b) | a −b ≠ 2}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 1 |
1 0 1 0 1 |
|
|
|
0 0 0 0 0 0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 0 0 1 0 0 0 |
и |
= |
1 0 1 0 1 0 0 |
|
||||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №21
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −11x2 + 28x = 0}, В={2,6,7}, C={2,5}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a, b) | a −b < 0}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 1 0 0 1 0 0 |
|
|
|
0 1 |
0 0 0 0 1 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 0 0 0 0 1 |
0 |
и |
= |
1 0 1 |
0 1 0 0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №22
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −12x2 +32x = 0} , В={1,7,8,9}, C={0,5,6}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} определено отношение
R ={(a, b) | a −b > 0}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 0 1 0 0 0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 0 1 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
0 0 1 |
0 1 |
0 |
и |
= |
0 0 1 0 1 |
0 0 |
|
||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №23
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −11x2 +30x = 0} , В={2,6,9}, C={1,2}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={-1,0,1,2,3,8,27} определено отношение
R ={(a, b) | a = b3}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
0 0 0 1 |
0 1 |
|
|
|
0 1 |
0 0 0 0 1 |
|
|||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
0 0 0 1 |
0 0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №24
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −12x2 +35x = 0} , В={0,1,6}, C={1,4,5,8}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение
R ={(a, b) | a = 
b}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 1 |
0 0 1 0 1 |
|
|
|
0 0 0 1 |
0 0 1 |
|
||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 0 1 0 0 0 0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 |
0 0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?