ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
1. |
|
Вариант №25 |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −14x2 + 45x = 0}, В={3,7,8}, C={0,1,5,6,9}. |
|
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение |
|
|
|
R ={(a, b) | a = b2} . |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 0 0 1 |
0 0 0 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 0 1 |
|
||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 0 0 0 1 0 0 |
и |
= |
1 |
0 1 |
0 0 0 0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
1. |
Вариант №26 |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −14x2 + 48x = 0}, В={1,4,3,7}, C={2,7,9}. |
|
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение |
|
R ={(a, b) | (a +b) −четное}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
1 0 0 0 1 0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 0 1 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 0 0 1 |
0 0 0 |
и |
= |
1 |
0 1 |
0 1 0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
1. |
|
Вариант №27 |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , |
A ={x | x3 −15x2 +54x = 0} , В={1,3,6,7}, C={0,2,7}. |
|
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , |
A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение |
|
|
R ={(a,b) | (a +b) −нечетное} . |
|
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
|||||||||||||||||
|
0 1 0 0 1 |
0 0 |
|
|
|
1 |
0 0 0 1 0 1 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 0 0 1 |
0 1 0 |
и |
= |
1 |
0 0 0 0 1 |
0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
1. |
Вариант №28 |
Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −15x2 +56x = 0} , В={4,5,9}, C={0,1,3,7}. |
|
Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) . |
|
2. |
Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение |
|
R ={(a, b) | 2a +b −3 M}. |
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
||||||||||||||||
|
0 0 0 0 1 |
0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 0 1 |
|
||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 0 1 |
0 0 1 0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 |
0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
22.2.3. |
Отношения |
|
|
Вариант №29
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −16x2 +63x = 0} , В={0,5,7}, C={3,4,7,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение
R ={(a, b) | a −b = 2}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
|||||||||||||||||
|
0 0 0 0 1 0 1 |
|
|
|
1 0 0 0 0 0 0 |
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 0 1 1 |
0 1 0 |
и |
= |
1 0 1 0 1 1 |
0 |
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?
Вариант №30
1. Пусть Е ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , A ={x | x3 −17x2 +72x = 0}, В={2,3,6}, C={0,7,9}. Найти: A×B , ( A×B) U(C ×C) , A×B ×C , ( A×B) I(C ×C) .
2. Пусть на множестве M={0,1,2,3,4,9,16} определено отношение
R ={(a, b) | a + 2 < b}.
Задать отношение списком и матрицей. Определить списком отношения R , R−1 , RR, R U R . Каковы свойства исходного и полученных отношений? Установить области определения и изменения исходного и полученных отношений. Является ли отношение R отношением эквивалентности? Является ли отношение R отношением порядка?
3. |
Пусть отношения R1 , R2 |
M ×M заданы матрицами: |
|
|
|||||||||||||||||
|
0 1 |
0 0 1 |
0 1 |
|
|
|
1 |
0 0 0 0 1 |
1 |
|
|||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
0 0 1 0 1 |
0 |
и |
= |
1 |
0 1 0 1 0 0 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Определить матрицы отношений R1 , R2 −1 , R1 R2 , R1 U R2 , R1 I R2 . Каковы свойства исходных и полученных отношений? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности? Являются ли отношения R1 , R2 отношениями эквивалентности?