расчетка 3

ИрГУПС	Кафедра “Высшая математика”
10.4.7.	Кратные и криволинейные интегралы

___________________________________________________________________________

Вариант 30

	1	x2 +1
1.	Вычислить повторный интеграл ∫dx ∫		(xy −2) dy .
	0	−2 x
	3		25−x2
2.	Изменить порядок интегрирования ∫dx		∫ f (x, y)dy .
	0		9−x2
3.	Перейти к полярной системе, вычислить ∫∫xydxdy , где областьD
			D

ограничена линией y2 + x2 = 4 y .

4.Двойным интегралом вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy =1 , y = x , x = 4 .

5.Найти объем тела, ограниченного поверхностями z = x , z = 0 ,

x= 4 − y2 .

6. Найти центр тяжести площади, ограниченной параболами y2 = 4x ,

x2 = 4 y .
7. Вычислить ∫xdx − ydy	вдоль линии L:	x = acos3 t,			, обходя ее
			3
L		y = asin		t,

против часовой стрелки.

8. Убедиться, что заданное выражение

	4xln y +	3x	2		x			x	2
				dx +			2x −			dy
		y						y
					y

есть полный дифференциал некоторой функции u = u(x, y) , и

восстановить её.