РГР по электротехнике
.doc
Задача №1
Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии.
Д
I
r1
r2
I5 a b
I2
I1 U
r3
r4
r5
I3
r6
d c
I4
Решение
-
Определяем эквивалентное сопротивление цепи.
Эквивалентное сопротивление участка bc
П
I
r1
r2 b
a
I3
I2
I1 U
r3
rbc
r6
d c
I4
Складываем последовательно соединенные сопротивления r2, rbc, r6 получаем сопротивление r2,6,bc
r2,6,bc = r2 + r6 + rbc = 17 + 5,04 + 7 =29,04
a I
r1
I2
I1 U
r3
r2,6,bc
d
Эквивалентное сопротивление цепи rэкв
a I
r1
I1 U
rad
d
Складываем последовательно соединенные сопротивления r1, rэкв получаем сопротивление rэкв
rэкв = r1 + rad = 16 + 5 = 21 Ом
I
U
rэкв
-
Определяем по закону Омa токи I, I1, I2, I4:
-
Рассчитываем напряжение на участке bc.
-
Определяем токи I3, I5 по закону Ома:
-
Составляем баланс мощности.
Pист = Pнагр
где Pист = UI – мощность источника;
-
мощность нагрузок.
1071=1071.
Задача №2
Расчет разветвлённой цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Дано: E1=80 B; E2=180 B; r1=2 Ом; r2=5 Ом; r3=21 Ом; r4=16 Ом; r5=19 Ом; r6=16 Ом. Составить систему уравнений по закону Кирхгофа и определить токи в ветвях методом контурных токов.
Решение
-
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
Определяем число независимых уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа.
n – 1 = 4 – 1 = 3
m – (n – 1) = 6 – (4 – 1) = 3
Составим уравнения по законам Кирхгофа для узлов 1, 2, 4 и контуров 1241; 2342; 1431. Направление обхода контуров выбрано по движению часовой стрелки.
узел 1 I2 – I1 – I3 = 0;
узел 2 I1 – I4 – I5 = 0;
узел 4 I3 + I4 – I6 = 0;
контур 1241 I1r1 + I4r4 – I3r3 = - E1;
контур 2342 I5r5 – I6r6 – I4r4 = 0;
контур 1431 I2r2 + I3r3 + I6r6 = E2;
-
Определяем токи в ветвях методом контурных токов.
Направление контурных токов I11, I22 и I33 указаны. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа направление обхода контура будем считать совпадающим с направлением контурного тока.
I1(r1 + r3 + r4) – I2r4 – I3r3 = - E1;
I2(r4 + r5 + r6) – I1r4 – I3r6 = 0;
I3(r2 + r3 + r6) – I1r3 – I2r6 = E2;
Представив числовые значения сопротивлений и ЭДС, имеем:
39I1 – 16I2 – 21I3 = - 80;
51I2 – 16I1 – 16I3 = 0;
42I3 – 21I1 – 16I2 = 180;
Решение данной системы уравнений дает следующие значения токов:
I1 = 2,97 A; I2 = 6,96 A; I3 = 5 A; I4 = 2,54 A; I5 = 4,11 A; I6 = 5,85 A.
-
Составим баланс мощностей.
Определяем мощность источников.
Рист = Е1I1 + E2I2 = 80×2,97 + 180×6,96 = 1490,4 Вт.
Определяем мощность нагрузок.
Рнагр = I12r1 + I22r2 + I32r3 + I42r4 + I52r5 + I62r6 = 17,64 + 242,2 + 103,22 + 525 + 320,94 + 223,16 = 1432,16 Вт.
Определяем относительную ошибку δ.
δ<5%, расчет выполнен правильно.
Задача № 3
Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока
Дано: Um = 127 B; Ψu = 45 град; r1 = 6 Ом; XC1 = 9 Ом; r2 = 6 Ом; XC2 = 9 Ом. Определить действующее значение тока в цепи; показания приборов; составить баланс мощностей; построить векторную диаграмму напряжений; задачу решить комплексным методом.
i
U
U
Решение
-
Нарисуем схему замещения для расчета комплексным методом и запишем входное напряжение и сопротивления элементов в комплексном виде.
Определим комплексное значение сопротивления всей цепи.
Используя закон Ома, определим ток в цепи.
-
По полученному комплексному значению тока запишем выражение для мгновенного значения.
-
Определяем показания приборов. Амперметр показывает действующее значение тока 5,86 А.
Вольтметр измеряет напряжение на резистивном элементе.
Определяем комплексное значение напряжения по закону Ома.
Вольтметр показывает 25 В.
-
Подсчитываем мощность источников и потребителей.
Мощность потребителей.
Определяем относительную ошибку .
Погрешность не превышает , расчет выполнен правильно.
-
Построим векторную диаграмму напряжений.
По закону Ома рассчитываем напряжения на всех элементах схемы.
Векторную диаграмму напряжений строим на основании уравнения, составленному по второму закону Кирхгофа:
Задача № 5
Расчет трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»
Дано: Uл = 220 B; r1 = 8 Ом; XL1 = 6 Ом; r2 = 3 Ом; XL2 = 6 Ом; XC2 = 3 Ом; r3 = 5 Ом. Определить токи и построить векторную диаграмму.
IA
IB
IC
IN
Решение
-
Записываем в комплексном виде напряжение источника и сопротивления фаз приемника.
-
Определим линейные токи.
-
По первому закону Кирхгофа определим ток нейтрального провода.
-
Построение векторной диаграммы.