Чубаров лаба 3
.docxФедеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт управления бизнес-процессами и экономики
Кафедра бизнес-информатики
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3
По дисциплине «Методы моделирования и прогнозирования экономики»
Вариант 6
Студент УБ 11-01 __________ Ивкина В.А.
Руководитель __________ Чубаров А.В.
Красноярск 2013
Оглавление
Теоретические сведения 3
Постановка задачи 6
Алгоритмическая часть 7
Заключение 9
Теоретические сведения
Транспортная задача - задача о поиске оптимального распределения поставок однородного товара к потребителям от поставщиков при известных тарифах на перевозку между пунктами отправления и назначения. Является задачей линейного программирования.
Некоторый однородный продукт сосредоточен у m поставщиков (), где i=1,, в количестве единиц. Требуется перевезти продукт к n потребителям (), где j=1,, в количестве единиц. Также известна стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.
Необходимо составить такой план перевозок, чтобы все грузы были вывезены, все заявки исполнены и, чтобы суммарная стоимость перевозок была минимальной.
Модель транспортной задачи выглядит следующим образом.
(1)
Z - целевая функция;
- количество единиц груза, перевозимого от i-го поставщика к j-му потребителю;
- стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю;
- количество поставщиков;
- количество потребителей.
Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью:
, где i=1, (2)
- количество единиц продукций у m поставщиков.
Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей:
, где j=1, (3)
- количество единиц продукций, которое необходимо перевезти к n потребителям.
В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, то есть:
(4)
При этом, соблюдается условие неотрицательности:
, , (5)
Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель - закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель - открытой.
Если , то транспортная задача называется открытой моделью.
Решение выполняется переходом к закрытой модели.
-
Если , то вводится фиктивный потребитель , заявка которого , тарифы Занятые клетки столбца соответствуют наименее выгодным поставщикам. Часть запасов остается невывезенным.
-
Если , то вводится фиктивный поставщик , запасы которого равны , тарифы . Занятые клетки строки соответствуют наименее выгодным потреблениям, их потребности выполняются полностью.
Существует несколько простых схем построения первоначального опорного плана транспортной задачи:
-
Метод северо-западного угла;
-
Метод минимальной стоимости;
-
Метод двойного предпочтения.
Рассмотрим самый простой способ решения транспортной задачи - Метод северо-западного угла. Метод состоит в последовательном переборе строк и столбцов транспортной таблицы, начиная с левого столбца и верхней строки, и выписывании максимально возможных отгрузок в соответствующие ячейки таблицы так, чтобы не были превышены заявленные в задаче возможности поставщика или потребности потребителя.
Постановка задачи
-
Изучить алгоритм решения транспортных задач.
-
Изучить функции, использующиеся в Excel при решении транспортных задач.
-
Определить суммарные издержки на поставку товара.
-
Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.
-
Проанализировать итоговые данные.
Исходные данные (табл.1):
|
40 |
30 |
90 |
80 |
50 |
60 |
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
90 |
2 |
4 |
3 |
5 |
6 |
140 |
6 |
5 |
4 |
6 |
2 |
Алгоритмическая часть
-
Заполним ячейки исходными данными.
-
Получаем нули в соответствующих ячейках, суммируя ячейки по стокам и столбцам. Для этого обозначаем соответствующую ячейку, выбираем функцию «СУММ», выделяем необходимые аргументы в столбце, как показано на рисунке 1. Проделываем аналогичные операции для строк.
Рисунок 1 - Использование математической функции «СУММ»
-
Для задания целевой функции воспользуемся функцией Excel - «СУММПРОИЗВ». Зададим целевую ячейку - В12 и применим данную функцию
-
В результате операции получаем в целевой ячейке В13 = 0.
-
Для нахождения оптимального варианта стоимости перевозок воспользуемся функцией поиск решений.
-
В появившемся окне в поле «Установить целевую функцию» выбираем ячейку А13; В поле «Изменяя ячейки» выделяем область ; Устанавливаем флажок в поле «Минимальному значению»; Добавим соответствующие ограничения (см. рисунок 2)
Рисунок 2 - использование функции Поиск решений
После того, как все ограничения нами учтены, нажимаем «Выполнить».
Появится диалоговое окно Результаты поиска решений, в котором предлагается сохранить найденное решение. Нажимаем «ОК».
Результат полученных вычислений представлен на рисунке 3. Оптимальной стоимость перевозок, стоимостью 970 ед. достигается при представленном закреплении поставщиков за потребителем.
Рисунок 3 - Оптимальная стоимость перевозок
Заключение
В ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика решения транспортных задач при помощи программы MS Excel, использования таких функций программы, как «СУММ», «СУММПРОИЗВ» и «Поиск решений».
В результате полученных вычислений найден оптимальный план, при котором минимальные суммарные затраты на перевозку груза равны 970 ед.