Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт управления бизнес-процессами и экономики

Кафедра бизнес-информатики

Отчет о лабораторной работе №4

По дисциплине «Методы моделирования и прогнозирования экономики»

Вариант 6

Студент УБ 11-01 __________ Ивкина В.А.

Руководитель __________ Чубаров А.В.

Красноярск 2013

Оглавление

Теоретическая часть 3

Метод преобразования Койка 4

Постановка задачи 6

Алгоритмическая часть 8

Заключение 11

Теоретическая часть

При построении эконометрической модели используются два типа

данных:

1. данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;

2. данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

1. факторы, формирующие тенденцию ряда;

2. факторы, формирующие циклические колебания ряда;

3. случайные факторы.

Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

Линейный тренд:

Гипербола:

Степенная функция:

,

и другие.

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда.

Переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называется лаговыми переменными.

Динамические модели подразделяют на два класса:

1. Модели с лагами ­- это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые переменные;

2. Авторегрессионные модели - это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных.

Метод преобразования Койка

Оценка модели с распределенными лагами зависит от того, конечное

или бесконечное число лагов она содержит.

_, (5)

b₀ - краткосрочный мультипликатор, который характеризует изменение среднего значения Y под воздействием единичного изменения переменной Х в тот же самый момент времени,

- параметр, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов,

- значение фактора x определенный момент времени,

- значение фактора x в предыдущий момент времени,

- случайные отклонения.

Для оценки моделей с бесконечным числом лагов разработано несколько методов:

1. Метод последовательного увеличения лагов.

2. Метод преобразования Койка.

Рассмотрим последний более подробно.

В распределении Койка предполагается, что коэффициенты b_к при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

, (6)

где 0<λ<1 характеризует скорость убывания коэффициентов увеличением лага ( с удалением от момента анализа).

В данном случае уравнение

преобразуется в

Параметры данного уравненияможно определять различными способами.

1. Путем придания параметру λ последовательно всех значений в

интервале (0,1) с произвольным фиксированным шагом. Для которых рассчитывается, в дальнейшем уравнение:

Далее оценивается уравнение:

Из всех возможных значений λ выбирается то, при котором коэффициент детерминации R² для последнего уравнения будет наибольшим. Найденные при этом параметры α, β₀ и λ вставляются в исходное уравнение регрессии (9).

2. Преобразование Койка

Заключается в вычитании из уравнения 9 такого же уравнения, но умноженного на λ и вычисленного для предыдущего периода времени.

В результате чего получаем следующее уравнение:

(11)

Отсюда

, (12)

В результате чего получаем авторегрессионное уравнение, для которого требуется оценить только три коэффициента: .