- •1 Цепи постоянного тока
- •1.1 Общие положения
- •1.1.1 Источник электрической энергии
- •1.1.2 Приемник электрической энергии
- •1.1.3 Соединительные провода
- •1.1.4 Основные определения теории цепей постоянного тока
- •1.2 Об эквивалентных схемах для источников энергии
- •1.3 Распределение потенциала в простой электрической цепи
- •1.4 Баланс мощности в электрической цепи
- •1.5 Законы Кирхгофа
- •1.6 Преобразования линейных электрических схем
- •1.6.1 Общие замечания
- •1.6.2 Последовательное соединение
- •1.6.3 Параллельное соединение
- •1.6.4 Смешанное соединение
- •1.6.5 Преобразование «треугольника сопротивлений» в «звезду сопротивлений»
- •1.6.6 Преобразование «звезды сопротивлений» в «треугольник сопротивлений»
- •1.7 Методы расчета сложных цепей
- •1.7.1 Метод линейных преобразований
- •1.7.2 Метод законов Кирхгофа
- •1.7.3 Метод контурных токов
- •1.7.4 Метод наложения (суперпозиции)
- •1.7.5 Метод узловых потенциалов
- •1.7.5.1 Метод узлового напряжения
- •1.7.6 Метод эквивалентного генератора (метод теоремы Тевенена -Гельмгольца)
- •1.7.7 Метод теоремы Поливанова
- •1.7.8 Свойство взаимности
- •1.8 Двухполюсники и четырехполюсники
- •1.8.1 Общие замечания о двухполюсниках
- •1.8.2 Расчет электрических цепей с помощью активного двухполюсника
- •1.8.3 Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •1.8.4 Общие замечания о четырехполюсниках
- •1.8.5 Основные уравнения пассивного четырехполюсника
- •1.8.6 Определение коэффициентов четырехполюсника
- •1.8.6.1 Опытное определение коэффициентов четырехполюсника
- •1.61 - Опыт холостого хода
- •1.62 - Опыт короткого замыкания
- •1.8.6.2 Аналитическое определение коэффициентов четырехполюсника
- •1.8.7 Работа четырехполюсника на нагрузку
- •1.8.8 Эквивалентные схемы четырехполюсников
1.7.5.1 Метод узлового напряжения
В заключение, применим метод узловых потенциалов к цепи частного вида, когда в ней имеется всего два узла и ветвей.
Для цепи, изображенной на рисунке 1.33, дано: Е1; Е2; ... En; R1; R2; ... Rn.
Найти - все токи методом узловых потенциалов.
Рисунок 1.33 - Расчетная схема
Составляем уравнение по методу узловых потенциалов. Поскольку здесь только один независимый узел, то уравнение также будет только одно.
, но - узловое напряжение.
отсюда получаем выражение для определения узлового напряжения,
. (1.86)
Узловым напряжением называется напряжение между двумя узлами цепи.
Токи в ветвях найдутся весьма просто по известному узловому напряжению, а именно:
. (1.87)
Чтобы механически пользоваться формулой (1.87), следует выполнять два правила:
- полагают один из узлов (любой) положительным и к нему направляют все токи ветвей;
- стрелку узлового напряжения, также направляют к выбранному положительному узлу.
Чтобы токи в ветвях были рассчитаны правильно, необходимо с большой точностью находить величину узлового напряжения. В этом один из крупных недостатков метода узлового напряжения.
Указанный метод получил весьма широкое применение в расчетной практике благодаря своей экономичности в вычислительной работе.
1.7.6 Метод эквивалентного генератора (метод теоремы Тевенена -Гельмгольца)
Метод эквивалентного генератора позволяет определить один ток в сложной цепи без расчета всех остальных токов.
Рассмотрим теорию этого метода. Пусть нам дана схема, показанная на рисунке 1.34. Проведем преобразования указанные на рисунке. В результате имеем, что ток в -й ветви определяется таким образом
, (1.88)
где - искомый ток в-ой ветви;
- ЭДС эквивалентного генератора на клеммах -ой ветви;
- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора;
- сопротивление -ой ветви.
Выражение (1.88) носит название - теорема Тевенена-Гельмгольца.
Рисунок 1.34 - К методу эквивалентного генератора
Рисунок
1.35 - Эквивалентный генератор
Эквивалентная схема цепи полученная в результате преобразований исходной схемы изображена на рисунке 1.35.
Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора к расчету тока в цепи.
Для цепи, изображенной на рисунке 1.36, дано: Е1; Е3; R1; R2; R3.
Найти - ток методом эквивалентного генератора.
Рисунок 1.36 - Исходная схема
Порядок расчета
Составляем расчетную схему для определения ЭДС эквивалентного генератора.
Рисунок
1.37 - Режим холостого хода
Если ветвь активная, то ЭДС ветви должна быть оставлена, исключается только сопротивление ветви.
Холостой режим нужен потому, что при нем напряжение на зажимах ветви равно ЭДС на этих же зажимах.
Определим ЭДС эквивалентного генератора.
Для определения ЭДС можно воспользоваться любым методом к расчету схемы:
; (1.89)
;
. Отсюда имеем
. (1.90)
Составляем расчетную схему для определения внутреннего сопротивления генератора , см. рисунок 1.38.
Рисунок
1.38 - Режим короткого замыкания
При составлении схемы следует иметь ввиду, что все ЭДС цепи полагаются равными нулю. Если ЭДС имеют внутреннее сопротивление R0, то они должны быть оставлены.
Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.
Расчет сопротивления производится по расчетной схеме для режима короткого замыкания. В нашем случае
. (1.91)
Определяем ток в 3-й ветви.
Для этого используем теорему Тевенена-Гельмгольца.
. (1.92)
Указанный метод имеет широкое применение в расчетной практике во всех случаях, когда требуется отыскать лишь один ток в сложной цепи.