Алгоритм решения задач на законы сохранения импульса и энергии.

1. Выберите систему тел.

2. Выберите 2 (или больше) состояний этой системы до и после взаимодействия.

3. Запишите выражение для импульса или энергии системы этих состояний.

4. Уясните, является ли эта система замкнутой.

5. Выберите систему отсчёта.

6. Найдите изменение импульса или энергии.

7. Приравняйте выражение а) 0, если система замкнута; б) импульсу (работе) внешних сил, если система не замкнута.

8. Найдите неизвестную величину.

Примеры решения задач.

1. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. С какой скоростью человек начнет скользить по льду?

Решение: Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ: .Ответ: 0,165 м/с.

2. Какую работу нужно совершить для равномерного перемещения по горизонтальной поверхности на расстояние 500 м тела массой 200 кг? Считать, что направление действующей силы совпадает с направлением движения, а коэффициент трения равен 0,02.

Решение: , т.к. движение равномерное, то.Ответ: 2^.10⁴Дж.

3. Тело массой 0,5 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, поднялось на высоту 15 м. Определите работу силы сопротивления воздуха.

Решение: При подъёме тела на максимальную высоту кинетическая энергия расходуется на преодоление сил сопротивления и переход в потенциальную энергию: .Ответ: 25Дж

Колебания и волны.

Колебаниями в механике называют движение тела, которое точно или приблизительно точно повторяется через одинаковые промежутки времени.

Механическим колебаниями называются такие движения тел, при которых через равные интервалы времени координаты движущегося тела, его скорость и ускорение принимают исходные значения.

Механические колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению и направленной противоположно ему, являются гармоническими колебаниями.

Свободными называются колебания, которые после возбуждения происходят без внешних воздействий.

Вынужденными называются колебания, совершаемые телом под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Условия возникновения свободных колебаний:

1. система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;

2. силы трения или силы сопротивления должны быть достаточно малыми.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты колебаний вынужденной силы и собственной частоты колебательной системы.

Основные величины, характеризующие колебательное движение:

Период колебаний – минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения. – обозначение периода колебаний,(секунда) – единица измерения;, где– время,– число колебаний.

Частота колебаний – это число колебаний в единицу времени.

–обозначение частоты, 1 Гц (герц) =1 с^-1 – единица измерения. ,.

Один оборот по окружности называют циклом. Циклическая частота колебаний есть число колебаний, совершаемых за секунд.– обозначение циклической частоты,.

X – смещение (м) – произвольное отклонение тела от положения равновесия.

Амплитудой колебанияА (м) называется наибольшее по модулю смещение тела от положения равновесия.

Графическое представление:

Гармонические колебания описываются формулами:

, где – фаза колебаний,– начальная фаза.

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии:.

В состоянии наибольшего отклонения тела от положения равновесия: .

В положении равновесия: .

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на длинной, невесомой, нерастяжимой нити.

Основные законы математического маятника:

1. Период математического маятника не зависит от массы груза.

2. Период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний., где– длина нити маятника,g– ускорение свободного падения.

Пружинный маятник – это простейшая колебательная система, состоящая из груза, прикрепленного к пружине.

Период пружинного маятника зависит только от массы груза и жесткости пружины., где– масса груза;– жесткость пружины.