1.4. Решение задачи по нескольким целевым функциям
При решении задач распределения ресурсов по нескольким целевым функциям возможна одна из двух постановок задачи: при заданных ресурсах максимизировать получаемый результат; либо при заданном результате минимизировать используемые ресурсы.
Математическая модель для максимизации прибыли остается без изменений (1). Для решения задачи при минимизации используемых ресурсов в математическую модель введем дополнительные переменные:
(3)
В системе (3) величины
– это дополнительные переменные, которые
определяют величину неиспользованного
ресурса. Следовательно, если мыхотим
минимизировать используемые ресурсы,
то должны максимизировать
неиспользуемые ресурсы.
Для выполнения задания необходимо:
- ввести новые переменные и присвоить им первоначально значение равное нулю;
- в ячейке, содержащей новую целевую функцию ввести сумму новых переменных;
- в ячейках, содержащих левые части ограничений ввести изменения (прибавить соответствующие новые переменные).;
- выделить ячейку, содержащую новую целевую функцию и с помощью меню «Сервис» запустить команду «Поиск решения»;
- установить в меню поиска решений целевую ячейку – это ячейку, содержащую сумму новых переменных.
- установить изменяемые ячейки - старые и новые переменные
- изменить в ограничениях, что ячейки содержащие «Левые части» равны ячейкам содержащим «Правые части»;
- добавить ограничение, устанавливающее область допустимых значений старых переменных;
- выполнить «Поиск решения».
1.5. Решение по заказу
При решении по заказу пользователь задает значение тех величин, которые он хочет иметь в оптимальном решении. Такие задачи могут быть трех видов:
Назначение величины целевой функции;
Назначение величин искомых переменных;
Назначение величин используемых ресурсов.
Следует иметь в виду, что во всех этих случаях возможно появление несовместного решения.
Назначим значение целевой функции – прибыль = 1100. При оптимальном решении задачи получим: Прод.1 = 5; Прод.2 = 0; Прод.3 = 0; Прод.4 = 16,5. Ресурс
Назначим значения искомых переменных: Прод.1 = 10; Прод.2 = 5; Прод.3 = 6. Оптимальным решением задачи при этом будет – прибыль = 1670.
Назначим значение трудовых ресурсов = 10 . При этом оптимальным решением задачи будет: Прод.1 = 0; Прод.2 = 0; Прод.3 = 10; Прод.4 = 0 и прибыль = 1200.
Варианты заданий.
Вариант 1
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
70
80
130
140
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
20
Сырье
6
5
6
7
<=
100
Финансы
7
6
10
11
<=
120
Вариант 2
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
65
85
125
130
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
18
Сырье
5
5
7
7
<=
110
Финансы
7
8
10
9
<=
100
Вариант 3
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
75
85
125
110
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
19
Сырье
4
5
3
5
<=
90
Финансы
7
9
10
12
<=
140
Вариант 4
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
85
75
110
110
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
17
Сырье
5
6
4
5
<=
1105
Финансы
8
9
10
11
<=
135
Вариант 5
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
55
75
100
95
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
21
Сырье
7
8
6
8
<=
120
Финансы
10
9
10
11
<=
140
Вариант 6
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
77
80
135
112
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
16
Сырье
6
5
8
10
<=
130
Финансы
9
12
10
11
<=
110
Вариант 7
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
76
83
125
115
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
22
Сырье
7
8
6
7
<=
100
Финансы
7
6
6
8
<=
110
Вариант 8
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
65
89
132
114
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
21
Сырье
4
5
4
7
<=
95
Финансы
8
7
10
11
<=
119
Вариант 9
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
67
89
78
120
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
18
Сырье
8
7
6
7
<=
140
Финансы
9
11
10
11
<=
152
Вариант 10
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
68
85
137
138
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
21
Сырье
8
4
6
7
<=
125
Финансы
5
8
10
11
<=
140
Вариант 11
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
56
48
100
90
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
19
Сырье
8
7
6
9
<=
120
Финансы
7
8
8
11
<=
143
Вариант 12
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
68
75
105
135
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
17
Сырье
8
6
6
7
<=
106
Финансы
7
6
8
9
<=
115
Вариант 13
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
89
90
110
126
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
20
Сырье
5
5
4
5
<=
94
Финансы
7
6
9
8
<=
120
Вариант 14
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
69
73
98
78
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
15
Сырье
7
5
8
7
<=
93
Финансы
7
6
10
9
<=
108
Вариант 15
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
80
70
100
110
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
18
Сырье
8
7
6
7
<=
98
Финансы
7
9
12
11
<=
107
Вариант 16
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
73
85
108
116
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
18
Сырье
6
5
6
7
<=
100
Финансы
7
6
10
11
<=
120
Вариант 17
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
68
82
126
143
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
17
Сырье
4
8
5
6
<=
115
Финансы
6
7
11
9
<=
125
Вариант 18
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
73
79
110
136
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
19
Сырье
4
7
8
6
<=
96
Финансы
6
4
10
8
<=
111
Вариант 19
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
75
77
132
141
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
23
Сырье
9
5
7
6
<=
123
Финансы
10
8
6
9
<=
115
Вариант 20
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
62
74
127
142
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
21
Сырье
8
10
5
7
<=
95
Финансы
6
7
5
9
<=
117
Вариант 21
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
74
76
124
129
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
27
Сырье
10
3
8
6
<=
118
Финансы
8
6
9
5
<=
129
Вариант 22
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
72
86
128
146
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
20
Сырье
8
5
7
6
<=
100
Финансы
10
6
11
5
<=
120
Вариант 23
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
68
83
136
141
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
21
Сырье
5
9
7
8
<=
105
Финансы
9
8
11
6
<=
125
Вариант 24
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
65
81
126
135
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
19
Сырье
9
8
7
5
<=
107
Финансы
5
7
10
6
<=
119
Вариант 25
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
67
88
136
139
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
16
Сырье
9
6
8
4
<=
109
Финансы
8
5
6
10
<=
118
Вариант 26
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
74
79
129
147
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
25
Сырье
7
6
9
5
<=
114
Финансы
5
8
7
6
<=
123
Вариант 27
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
78
85
134
137
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
23
Сырье
5
7
4
8
<=
109
Финансы
10
11
9
7
<=
127
Вариант 28
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
76
72
112
116
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
20
Сырье
4
5
8
6
<=
93
Финансы
6
4
9
8
<=
116
Вариант 29
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
75
76
132
138
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
19
Сырье
9
8
7
6
<=
120
Финансы
5
8
6
9
<=
115
Вариант 30
-
Ресурс
Пр.1
Пр.2
Пр.3
Пр.4
Знак
Наличие
Прибыль
62
74
127
128
max
––
Трудовые
1
1
1
1
<=
22
Сырье
8
8
5
7
<=
95
Финансы
6
7
5
8
<=
114