lk

N-N касательная к основным окружностям. АВ – теоретический участок линии зацепления.

2. При изменении межосевого расстояния передаточное отношение зацепления не изменяется. Начертим зацепление двух колес. Проведем дуги начальных окружностей r 1 и r 2 , общую

касательную к начальным окружностям и под углом зацепления к ней проведем линию зацепления (рисунок 72). Из центров вращения колес опустим на линию зацепления перпендикуляры О1А и О2В, этими радиусами опишем дуги основных окружностей rb1 и rb2 .

B

r’w1

rb1

w

	О1		О1
		rw1
	w
		b1	’w
	A	r
			A
	Р	’w	Р
	a
	w
		B
	b2	w
	r	a’	b2
	w	’w	r
	rw2		r’w2
	О2

Рисунок 72 – Свойства эвольвентного зацепления

Если раздвинуть эти колеса, изменится (увеличится) межосевое расстояние. Радиусы основных окружностей колес не изменятся. Изменятся (увеличатся) радиусы начальных окружностей и увеличится угол зацепления.

Передаточное отношение для нормального зацепления

u	1			rw 2	, но так как r		rb1	и r		rb2	, то
12	2			rw1	w1		cos w	w 2		cos w
u		rb2	.
12		rb1

Передаточное отношение для раздвинутого зацепления

101

u,

r ,

так как r ,

r

и r ,

r

1

w 2

, но

b1

b2

, то

12

2

rw,

w1

cos w,

w 2

cos w,

1

u,

rb2

.

Таким образом u,

u .

12

rb1

12

12

3. При изменении межосевого расстояния при неизменных радиусах основных окружностей произведение межосевого расстояния на косинус соответствующего угла зацепления есть величина постоянная.

а

d

w1

d

w2

d

b1

d

b2 , а ,

d ,

d ,

d

b1

d

b2 .

w1

w2

w

2

2cos w

w

2

2cos w,

Числители из каждого уравнения

d

b1

d

b2

а

w

2cos

w

,

d

b1

d

b2

а,

2cos ,

или

w

w

а

w

cos

w

а,

cos ,

, что и требовалось доказать.

w

w

6.3 Геометрические размеры зацепления

Рассматриваем

стандартные

прямозубые

цилиндрические

колеса.

Окружной шаг р – это расстояние между одноименными точками соседних профилей зубьев, измеренное по дуге окружности.

р – шаг по делительной окружности; рw – шаг по начальной окружности; рa – шаг по окружности выступов; рf – шаг по окружности впадин.

Длина делительной окружности

d p z ,

где z – число зубьев колеса.

Отсюда d p z , здесь p – дробное число, обозначим m, тогда

d m z , где m – целое число, это модуль зацепления. По ГОСТ 9563-80 m = 0,05…100 мм.

Модуль – это величина, которая определяет все размеры зацепления. Для пары сопряженных колес эта величина одинакова

р = ∙m.

102

Гостируется только модуль по делительной окружности d m z . Делительной называется окружность, диаметр которой равен произведению числа зубьев на заданную стандартную величину модуля.

db d cos – диаметр основной окружности;

da d 2ha – диаметр окружности выступов зубьев. Делительная окружность делит зуб на головку и ножку

(рисунок 73). Высота головки зуба ha ha*m , здесь ha* = 1,0 – коэффициент высоты головки зуба.

da m z 2ha*m m(z 2ha* ) .

Диаметр окружностей ножек dа d 2hа , h f m(ha* c* ) , Здесь с* = 0,25 – коэффициент радиального зазора.

d f m(z 2ha* 2c* ) .

ha

hf

Рисунок 73 – Зуб колеса

6.4 Методы нарезания зубчатых колес

Метод копирования. Режущий инструмент при этом методе изготавливается по форме впадин между двумя зубьями (рисунок

74).

Рисунок 74 – Метод копирования:

а – дисковой фрезой; b – пальцевой фрезой

103

Недостатки: малая производительность; невысокая точность зубьев нарезаемого колеса; для нарезания зубчатых колес одного и того же модуля, но с различным числом зубьев, требуются отдельные фрезы.

Достоинство: Можно изготовить колеса на любом фрезерном станке, т.е. применяются для ремонта механизмов.

Метод обкатки. При этом методе режущему инструменту и заготовке придаются такие же движения, как если бы они находились в зацеплении (рисунок 75).

Рисунок 75 – Метод обкатки: а – червячной фрезой, b – долбяком; с – инструментальной рейкой

Достоинства: высокая производительность; невысокая стоимость режущего инструмента; одним режущим инструментом можно нарезать любое число зубьев одного модуля; высокая точность профиля зубьев нарезаемого колеса; долбяком можно нарезать зубчатые колеса с внутренними зубьями.

Недостаток: Для нарезания колес требуются специальные зубофрезерные или зубодолбежные станки.

При нарезании стандартных колес инструментальной рейкой средняя прямая рейки перекатывается без скольжения по начальной окружности нарезаемого колеса, которая делится шагом рейки на целое число шагов, поэтому начальная окружность станочного зацепления называется делительной.

6.5 Исходный производящий реечный контур. Системы зацепления

Проводим тонкую горизонтальную линию, она называется средней прямой рейки (рисунок 76). Берем отрезок произвольной длины (h) и откладываем вверх и вниз от средней прямой и проводим две тонкие линии, которые носят название граничных прямых. Взятый отрезок делим на 4 части и ¼ часть откладываем

104

вверх от верхней граничной прямой и проводим тонкую прямую линию, которая носит название прямой впадин (ножек); а от нижней граничной прямой – вниз и проводим тонкую линию, которая называется прямой выступов (головок).

На средней прямой выбираем произвольную точку, от которой откладываем расстояние, равное ∙h, делим его пополам и еще половину откладываем вправо от ∙h. Получаем на этой прямой четыре точки, через которые проводим прямые, наклоненные под углом 20 к вертикали, причем, к нечетным точкам влево, а к четным – вправо. Эти прямые обводим основными линиями от граничной до граничной прямой. Эти прямые замыкаем дугами окружности радиусами f = 0,38m.

			p = m
c* m	m/2	m/2
			Прямая ножек
			Граничная прямая
* m	x m
a
h
			Средняя прямая
* m			Делительная прямая
		l/2	l/2
a
h
			Граничная прямая
			Прямая головок
c* m
	Рисунок 76 – Инструментальная рейка

Получено два зуба инструментальной рейки.

р – шаг рейки, s p / 2 m / 2 – для средней линии;= 200 – профильный угол рейки;

f – радиус закругления зубьев рейки, f = 0,38т.

Если средняя прямая рейки перекатывается без скольжения по делительной окружности нарезаемого колеса, то это стандартное зацепление.

Если по делительной окружности нарезаемого колеса перекатывается любая прямая рейки, параллельная средней, то нарезается нестандартное колесо.

105

Если смещение рейки производится от оси нарезаемого колеса, то сдвиг рейки называется положительным и нарезаемое колесо – также положительным.

Если смещение рейки производится к оси нарезаемого колеса, то сдвиг рейки называется отрицательным и нарезаемое колесо – также отрицательным.

х∙m – смещение рейки,

х – коэффициент смещения.

х х1 х2 0 – передача положительная; х х1 х2 0 – передача отрицательная;

х х1 х2 0 – передача нулевая:

1) x1 x2 – равносмещенная; 2) x1 x2 0– стандартная.

6.6 Определение толщины зуба

а) По делительной окружности

S – толщина зуба инструментальной рейки по делительной прямой.

е – ширина впадины этой рейки по делительной прямой. Толщина зуба S нарезаемого колеса по делительной окружности будет равна (рисунок 75)

S m

2 l m 2x m tg или

2

2

S m(

2x tg ) .

2

b) По любой окружности (рисунок 77)

AOB tg inv ,

AOC i tg i i inv i ,

(inv i

inv ) ,

S 2

S

,

Si 2

Si

.

2 d

d

2 d i

d i

S

d

b

Si di

(inv i inv ) , cos i

i inv i .

d

d i

Аналогично

106

S						cos а		d	b	а inv а .
Sа dа		(inv а	inv )		,
								dа
d
				Sa
						Si
			С	γ
							S
		В							di
										da

d

А

db

O

Рисунок 77 – Определение толщины зуба

6.7 Геометрический расчет зацепления

Шаг по начальной и делительной окружностям и радиус основной окружности

dw pw z ,

d p z , rb r cos ,

rb rw cos w .

Радиус начальной окружности

r

r

cos

m z

cos

,

rW

pW

,

W

cos W

2

cos W

r

p

p

p

rW

p

cos

, m

m

cos

,

W

r

cos W

W

cos W

a

m(z1 z2 )

– межосевое расстояние стандартной передачи,

2

mW (z1 z2 )

m (z1

z2 )

cos

a

r

r

– межосевое

W

W 1

W 2

2

2

cos W

расстояние нестандартной передачи.

107

a

a y m

m

(z

z

)

cos

m

(z

z

)

cos

W

2

1

2

W

2

1

2

m

cos

(z1

z2 )

1 ,

2

cos W

где y∙m – воспринимаемое смещение;

у – коэффициент воспринимаемого смещения

х

у у ,

у m – уравнительное смещение (обратный сдвиг);

у – коэффициент уравнительного смещения (обратного

сдвига), у 0 всегда.

Толщина зуба шестерни по начальной окружности

S

d

S1

(inv

inv )

W

W 1

W 1

d1

cos

m( / 2 2x1tg )

m z1

(inv W inv )

m z1

cos W

m	cos		2x	tg z	(inv		inv ) .
						W
			1	1
	cos W 2
Толщина зуба колеса по начальной окружности

S

m

cos

2x

tg z

(inv

inv ) .

W

W 2

2

2

cos W 2

Ширина впадины между зубьями колеса по начальной

окружности

eW 2 pW sW 2 ,

e

m

cos

m

cos

2x

tg z

(inv

inv )

2

W

W 2

cos W

2

cos W 2

cos

m

2x2tg z2 (inv W inv ) ;

cos W

2

Толщина зуба шестерни по начальной окружности равна

ширине впадины колеса по этой же окружности sw1 ew2 ,

S

m

cos

2x tg z (inv

inv )

W

W 1

1

1

cos W 2

cos

m

2x2tg z2

(inv W inv ) ,

cos W

2

108

откуда после группировки

2( x1 x2 )tg (z1 z2 )(inv W inv ) получается инволюта

	угла αW		x2 )tg
	inv W	2( x1		inv	(52)
		z1 z2

и по таблице инволют определяется угол зацепления w .

6.8 Определение геометрических размеров зубчатых колес, нарезанных со смещением исходного контура

Вычерчивается станочное зацепление. Оставляется один зуб рейки и определяется высота ножки зуба колеса с положительным смещением инструментальной рейки (рисунок 78).

r – радиус делительной окружности; rf – радиус окружности впадин;

h – высота зуба;

hf – высота ножки зуба.

h f ha* m c* m x m m(ha* c* x)

c* m ha* m

x m

Средняя прямая

Делительная прямая

Граничная прямая

Прямая выступов

r

hf

rf

Рисунок 78 – Определение высоты ножки зуба

Вычерчиваются два колеса в зацеплении, оба изготовлены при положительном смещении инструмента. Оставляется по одному зубу и из чертежа определяется высота ножек зубьев (рисунок 79).

109

Высота ножек шестерни и колеса

h

f 1

m(h*

c* x

1

),

h

f 2

m(h* c* x

2

);

a

a

Высота зуба шестерни равна высоте зуба колеса

h h h

f 1

y m h

f 2

c*m ,

1

2

здесь y m – расстояние между делительными окружностями.

Определяется высота головок зубьев шестерни и колеса

h

h h

f 1

y m h

f 2

c*m m(h*

y x

2

) , аналогично

a1

1

a

h

h h

f 2

m(h* y x

1

).

a2

2

a

h1

ra2

h2

ra1

ha1

ha2

r1

r2

hf1

hf2

rf1

rf2

О1

c*m

c*m

О2

ym

Рисунок 79 – Определение высоты зубьев

	Радиусы окружностей выступов колес
r	r h		m z1	m(h* y x		) m(	z1	h* y x		) ,
					2				2
a1	1 a1	2		a		2		a

r

r h

m(

z2

h* y x

) .

1

a2

2 a2

2

a

Радиусы окружностей впадин

r

r h

m z1

m(h* c*

x

) m(

z1

h* c* x

) ,

f 1

f 1

1

1

1

2

a

2

a

110