lk

d

2 dJ np

(48)

М J np d 2 d .

Рассмотрим два частных случая

d

2

dJ np

1. = const,

0 , М

;

d

dt

2

2. В начале движения, = 0,

но движение будет невозможным,

если не будет ускорения

d

0 , М J

d

J

.

np d

np

dt

5.8 Определение угловой скорости звена приведения по уравнению в форме кинетической энергии

Построим график Мс = f( ), Mc = Fc∙lAB для каждого из 12 положений механизма. Рассматриваем совокупность рабочей

машины и двигателя. Пусть Мдв = const и известен (рисунок 59). Кинетическая энергия в момент разгона Тр неизвестна.

М	d
		Mc = f( )
		Mд = f( )
а	b	c	a
а'			а'
O о	b'	c'	о
Т		Т = f( )

Тр

а	b	c	a

O

Рисунок 59 – Приведенные моменты и кинетическая энергия

81

механизма

Разбиваем диаграмму Мс = f( ) на участки ab, bc и са. Определим приращение кинетической энергии на этих участках.

На участке ab.

b	b
Т (ab) Aд(ab) Ac(ab) M д d M c d
a	a
Soabb' M Soa'bb' M	Sa'ab M , Нм.

Кинетическая энергия будет увеличиваться на площадь Sa’ab

так как Ад > Ac. На участке bc.

Т(bс) Sb'bcc' M Sb'bdcc' M Sbdc M .

Кинетическая энергия будет уменьшаться на площадь Sbdc, так

как Ад < Ac.

На участке са.

Т(сa) Sс'caa' M Sс'cao M Scаa' M .

Кинетическая энергия будет увеличиваться на площадь Sсаa’

так как Ад > Ac.

Выбираем новые оси координат и построим приращение кинетической энергии на этих участках.

Как определяется кинетическая энергия?

	J np 2
В общем случае Т		, откуда		2T		и она не может
	2			J np

быть постоянной, так изменяются и кинетическая энергия и приведенный момент инерции механизма. Построим три графика (рисунок 60) приняв соответствующие масштабные коэффициенты:

82

b)	0					Jnp
	2					Jnp = f( )
	4
	6
	8
	10
	0
c)									а)
	T	T = f(Jnp)				T
								T = f( )
				2
					K
		0
		max		10		8
k			k		4
T						6
				min	c	Jnp
	0			Jk		0	2	4	6	8	10	0
		Рисунок 60 – Построение диаграммы T = f(Jnp)

а) зависимость кинетической энергии от угла поворота кривошипа, b) зависимость приведенного момента инерции от угла поворота кривошипа и с) зависимость кинетической энергии от приведенного момента инерции.

Определим угловую скорость для положения k.

2Tk

, где

T

kc

,

J

oc

, откуда

k

T

k

J

J k

k

2Tk

2 T

kc

2

T tg

угловая скорость будет

k

k

J k

J

oc

J

изменяться. Максимальное значение соответствует мах ,

2 T

tg

, а минимальное

2 T

tg

.

max

max

min

min

J

J

5.9 Средняя скорость и коэффициент неравномерности

Построим

диаграмму угловой

скорости звена приведения

(рисунок 61).

83

мах	ср	’мах
			мin	мin
			’

			Рисунок 61 – Средняя угловая скорость звена
			max min	, но средняя скорость не учитывает
	ср
		2

неравномерность работы машины (пример – пунктир). Вводится понятие коэффициента неравномерности – .

max min .

ср

Для разных машин он различен. Для сельскохозяйственных машин [9] = 0,2…0,04, для двигателей внутреннего сгорания= 0,0125…0,0001. Найдем числители обоих выражений и сложим их, а затем вычтем второй из первого и определим максимальную и минимальную угловые скорости.

	max		min	2	cp		max		min	2	cp
	max		min				max		min
					cp						cp

max cp (1 ) ,

min

cp (1

) .

2

2

Найдем коэффициент неравномерности

max

min

max

min

2

2

max

min

.

cp

max

min

2 cp2

5.10 Определение коэффициента неравномерности по диаграмме T f (J np )

2

T

tg

, 2

2

T

tg

, 2

2

T

tg

.

i

i

max

min

J

max

J

min

J

84

2

2

T

tg

max

tg

min

max

min

.

J

2 cp2

cp2

Строим диаграмму T f (J np ) – рисунок 62.

T’

T

T = f(Jnp)

			max
’mах			min	Jnp
			0
0’			’min	J’np
	Рисунок 62 – Диаграмма T f (J np )
Зная среднюю угловую скорость ср, масштабные
коэффициенты Т			и J определяем углы	max и	min. По

построенной диаграмме определяем коэффициент неравномерности

.

Пусть задан ’ = доп и он меньше полученного ’ < . Известно

2	2	(1		)2 2	(1	2
						).
max	cp		2	cp		4

2

Величиной пренебрегаем ввиду малости, тогда

4

2

2

(1 ) . Аналогично 2

2 (1 ) .

max

cp

min

cp

Известно также

2

2 Т

tg

, приравняем и отсюда найдем, что

max

max

J

tg

J

2

(1 ) и tg

J

2 (1 ),

max

cp

min

2 T

2 T

cp

при ’ <

85

tg '			J	2	(1 ' ) и tg '			J	2	(1 ' )
	max					min
			2 T	cp				2 T	cp

получается, что 'max max , а 'min min.

Проводим касательные к диаграмме T f (J np ) под новыми

углами и получаем новые оси координат T’ и J’np.

Для обеспечения меньшего коэффициента неравномерности необходимо увеличить приведенный момент инерции либо за счет увеличения масс звеньев (путь не всегда рационален), либо за счет постановки дополнительной массы, называемой маховиком.

5.11 Задача постановки маховика

При больших коэффициентах неравномерности

возникают дополнительные силы инерции,

возникают дополнительные динамические нагрузки,

увеличиваются реакции в кинематических парах, увеличиваются силы трения и износ, уменьшается КПД и долговечность механизма,

возникают упругие колебания звеньев, на создание которых требуется определенная работа,

так как процессы циклические, то упругие колебания могут вызвать резонанс,

ухудшается технологический процесс.

Задачей постановки маховика является накопление

кинетической энергии при увеличении угловой скорости ведущего звена, когда Ад Ас и отдача ее механизму при уменьшении

угловой скорости ведущего звена, когда Ад Ас .

5.12 Определение момента инерции маховика методом Виттенбауэра

Т – приращение кинетической энергии за счет разности работ движущих сил и сил сопротивления за период установившегося движения (рисунок 63,а)

Ti Tp Ti ,

Ji Jm Jci ,

Тр – кинетическая энергия разгона,

86

Jm – момент инерции маховика,

Jсi – собственный приведенный момент инерции звеньев механизма.

Здесь Jm – не известен, Тр – не известна, но Jс = f( ) можно построить, построив планы скоростей во всех положениях механизма и определив кинетическую энергию всех звеньев механизма для каждого из 12 положений.

а)

b)

Т

Тi

J

			ci
			J
	i
	Т
	p	m	i
	Т	J	J
O		O

Рисунок 63 – Диаграммы движения: а – кинетическая энергия; b – приведенный момент инерции

Можно построить также диаграмму T = f( ), построив диаграмму моментов сил сопротивления и движущих сил. Разность этих работ и даст значения T для каждого положения (рисунок

64).

87

М	Т
	Мс
	Ад
	Ас

O		O
		Т	Т = f( )

Рисунок 64 – Определение приращения кинетической энергии

Из графика моментов графическим интегрированием получаем диаграмму работы сил сопротивления Ас = f( ). Если Мд = const, то зависимость Ад = Мд – изображается прямой линией. Соединяем начало и конец кривой Ас = f( ) прямой линией и получаем

диаграмму Ад = f( ).

Простым вычитанием значений Ад и Ас строим диаграмму приращения кинетической энергии Т = f( ). Строим также диаграмму приведенного момента инерции звеньев механизма Jс = f( ). Методом избавления от угла поворота строим диаграмму Т = f(J). Эта диаграмма носит название диаграммы Ф. Виттенбауэра (рисунок 65).

Определим момент инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра. Задано: ср = 1, коэффициент неравномерности и построена диаграмма Т = f(J) (рисунок 66). Требуется определить момент инерции маховика.

Определяем углы наклона касательной к диаграмме

tg			J	2	(1 ) ,	tg			J	2	(1 ) .
	max						min
			2 T	cp					2 T	cp

88

	Проводим касательные к диаграмме под углами mах															и min.
Точка пересечения касательных даст начало системы координат
TOJ.
	Диаграмма энергомасс				Диаграмма приращения кинетической
									энергии механизма
T							Т	= 2 [ Дж ],					= 0,04 [ рад			]
	1		T							мм					мм
		2
	0		Jc			3 4 5 6 7 8 9 10 11
0'
			0	1	2												0
		3
	11		10
		4
	5		9
	6
	7		8
					Диаграмма приведенного момента
			Jc					инерции механизма
									J = 0,01 [			Нмс		2
														]
													мм
	45
			0	1	2	3		4	5	6	7		8	9	10	11	0
	Рисунок 65 – Построение диаграммы Виттенбауэра

Известно

T

tg max tg min

.

Подставим

в

это

J

cp2

выражение

tg

tg

FH

, так

как

tg

FC

и

max

min

OC

max

OC

tg

FC

, а также выразим

J

OC

, получим

max

OC

m

J

89

T		T
	Jm			1
		F 0
		0'		11
	max	H	6	8
			7
O				J
		C

Рисунок 66 – Определение момента инерции маховика

	FH T			, отсюда J			FH T	.	(49)
					m
	J		2				2
		m
			cp				cp

5.13 Определение угловой скорости ведущего звена после постановки маховика

Согласно уравнению движения

Ад Ас Т Т Т0 ,

где Т0 – значение кинетической энергии в нулевом положении;

Т(max) T(max) T0 – приращение кинетической энергии в том положении, где угловая скорость максимальна;

Т i Ti T0 – в любом положении. Вычтем из первого выражения второе

Т(max) Ti T(max) Ti .

T		J	2		[J		J	] 2
			n(max) max			m		c(max) max ,
(max)			2					2

T

J

ni

2

[J

m

J

ci

] 2

i

i ,

i

2

2

[J m J c(max)] max2

[J

m

J

ci

] 2

Т

T

i

, откуда

(max)

i

2

2

90