5.5.2. Расчет на прочность при сложном сопротивлении
Н
а
рис. 5.4 представлена схема нагружения
вала круглого сечения, изображенного
в виде двухопорной балки.
Материал вала –
сталь 45 с пределом текучести
МПа
и пределом прочности
МПа.
Нагрузки:
радиальные силы:
Н,
Н;
изгибающий момент m = 30 Нм;
вращающий момент Т = 50 Нм
(действует на участке BD).
Р
Рис.
5.4
м;
м.
Требуется из условия статической прочности подобрать диаметр вала, а затем проверить вал на усталостную прочность.
Решение. Работоспособность валов определяется прочностью на изгиб и кручение. Для определения наиболее нагруженного сечения необходимо построить эпюры изгибающего момента М и крутящего момента МХ.
Построение
эпюры М
показано в п. 3.4. По условию задачи
постоянный вращающий момент Т
= 50 Нм действует
на участке BD.
Следовательно,
и эпюра представляет собой прямую,
параллельную базовой оси.
Из анализа эпюр М и Т следует, что наиболее нагруженным и предположительно опасным с точки зрения прочности является сечение В. В этом сечении действуют одновременно наибольший изгибающий момент М = 40 Нм и крутящий момент Т = 50 Нм.
Вычисляем приведенный (эквивалентный) момент Мпрв сеченииВ:
Нм.
Определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию статической прочности:
мм,
где
= 85МПа
– допускаемое напряжение изгиба для
стали 45 с пределом прочности В
= 750 МПа.
Принимаем стандартное
значение диаметра
мм.
Для проверки вала на усталостную прочность определим следующие параметры:
– предел выносливости при симметричном цикле изгиба -1 и кручения -1:
МПа;
МПа;
– амплитудные а, а и средние т, т напряжения цикла, действующие в опасном сечении при изгибе и кручении:
МПа,
,
МПа;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе Ки крученииК ; для сечений без концентраторов:К = 1,К=1;
– масштабные коэффициенты при изгибе и кручении :
,
;
– коэффициент
шероховатости
;
для шлифованных поверхностей
= 0,93;
– коэффициенты
асимметрии цикла для стали 45: при изгибе
и кручении
;
– коэффициенты
запаса усталостной прочности в опасном
сечении при изгибе
и
кручении
:
,
;
– коэффициент запаса усталостной прочности в опасном сечении:
.
Проверяем выполнение условия усталостной прочности вала:
.
Условие усталостной прочности выполняется, следовательно, прочность вала обеспечена.
Контрольные вопросы
1. Для чего проводят испытания материалов?
2. В чем заключается испытание на растяжение? Проанализируйте диаграмму растяжения.
3. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится диаграмма растяжения. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу упругости, пределу текучести, пределу прочности, величине остаточной и упругой деформации для точки, взятой за пределом текучести.
4. Какие механические характеристики материалов определяют при испытании на растяжение?
5. Какой из участков диаграммы подчиняется закону Гука? Сформулируйте и запишите этот закон.
6. Что такое твердость материала и как её определяют?
7. Что такое усталость материала? В чем заключается причина усталостного разрушения? Дайте формулировку усталостной прочности (выносливости) материала.
8. В чем заключается усталостное испытание материала? Проанализируйте кривую усталости.
9. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится кривая усталости. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу выносливости, базовому числу циклов. Какие свойства материалов они характеризуют?
10. Перечислите механические характеристики материалов, которые получают в процессе статических и усталостных испытаний. Укажите их обозначения и единицы измерения.
11. Сформулируйте и запишите условия прочности, обеспечивающие безопасную работу деталей механизмов.
12. Что такое расчетные (рабочие), предельные и допускаемые напряжения? Как они обозначаются и определяются?
13. Чем отличается расчет допускаемых напряжений при проверке условия статической и усталостной прочности?
14. Что учитывают коэффициент запаса прочности и коэффициент долговечности?