Контрольные вопросы

1. Дайте определения прочности, жесткости и устойчивости конструкции и её элементов. В чем их различия?

2. Ознакомьтесь с понятиями внешних и внутренних сил. В чем их различие? Как они связаны с оценкой прочности элементов конструкций?

3. Ознакомьтесь с назначением и сущностью метода сечений.

4. Какие внутренние силовые факторы могут возникнуть в поперечном сечении нагруженного стержня? Укажите их обозначения, направления и единицы измерения. Какие виды деформаций они вызывают?

5. Как определяют значения внутренних силовых факторов и знак (плюс или минус)? Запишите расчетные зависимости.

6. Что такое эпюры? Ознакомьтесь с методикой построения и оформления эпюр внутренних силовых факторов.

7. Решите задачу. На рис. 3.4 изображена балка на двух шарнирных опорах В и D. Известны: активные нагрузкиН,Н,Нм и реакции опорН,Н; размерм.

Рис. 3.4

Определите значения поперечных сил и изгибающих моментови постройте эпюры.

Ответ: Н,Н,Н,Нм,Нм,Нм,.

8. На рисунках показаны примеры построения эпюр продольных сил N (рис. 3.5), крутящих моментов M_X (рис. 3.6), поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис. 3.7).

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Рис. 3.7

Проверьте правильность построения эпюр, решив задачи в соответствии с примером п. 3.4 и используя положение о том, что скачки на эпюрах имеют место в сечениях, где приложены сосредоточенные нагрузки, а их величина равна величине соответствующей нагрузки (силы или момента сил).

4. Напряженное состояние элементов конструкций. Основные характеристики и расчетные зависимости

4.1. Понятие о напряжениях и деформациях. Закон Гука

Внутренние усилия возникают в каждой точке рассматриваемого сечения и распределяются по всей его площади. Интенсивность внутренних усилий в данной точке сечения называется напряжением и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: 1 Н/мм² = 1 МПа. Напряжения, действующие по нормали к поверхности сечения, называются нормальными напряжениями и обозначаются . Напряжения, действующие в плоскости сечения, называются касательными напряжениям и обозначаются t.

В

Рис. 4.1

Рис.18

общем случае в каждой точке поперечного сечения (рис. 4.1) могут действовать нормальное напряжениеs и два касательных напряжения t_Y и t_Z. При этом нормальное напряжение характеризует интенсивность отрыва или сжатия частиц материала, а касательное – интенсивность относительного сдвига частиц в направлении осей Y или Z.

Связь внутренних силовых факторов с напряжением может быть выражена в виде шести интегральных зависимостей:

где dA – площадь бесконечно малого элемента сечения; y и z – координаты выделенного элемента сечения.

Анализ интегральных зависимостей показывает, что при растяжении, сжатии или изгибе в сечении действуют нормальные напряжения , а при сдвиге или кручении – касательные напряжения .

Действие эксплуатационных нагрузок приводит к изменению формы и размеров элементов конструкции. Эти изменения называют деформацией.

Деформация, исчезающая после снятия нагрузки, называется упругой, а неисчезающая деформация называется остаточной, или пластической.

Перемещение сечений вдоль прямой линии называется линейной деформацией, а поворот сечений – угловой деформацией.

Изменение линейного размера (рис. 4.2) характеризуетсяабсолютной деформацией (измеряется в мм) иотносительной деформацией (величина безразмерная).

Рис. 4.2 Рис. 4.3

Изменение формы (рис. 4.3) характеризуется абсолютной сдвиговой деформацией и относительной угловой деформацией (углом сдвига).

Английским ученым Р. Гуком была установлена линейная зависимость между напряжениями и деформациями, обусловленная упругими свойствами материалов. Закон Гука имеет вид:

; ,

где E и G – коэффициенты пропорциональности, являющиеся физическими константами материалов: Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга); G – модуль сдвига.