Поэлементные операции с векторами

Если вектор используется в качестве аргумента математической функции, результатом которой является вектор с элементами, равными значениям функции от соответствующих элементов исходного вектора, то происходит, так называемое, поэлементное вычисление вызываемой функции. В этом разделе описаны возможности поэлементной работы с векторами, которые понадобятся в дальнейшем для определения некоторых функций и построения их графиков.

!! Введите две вектор-строки: v1=[2 -3 4 1]; v2=[7 5 -6 9].

Операция .* (не вставляйте пробел между точкой и звездочкой!) приводит поэлементному умножению векторов одинаковой длины. В результате получается вектор с элементами, равными произведению соответствующих эле­ментов исходных векторов.

!! Осуществите поэлементное умножение v1 и v2.

При помощи .^ осуществляется поэлементное возведение в степень.

Показателем степени может быть вектор той же длины, что и возводимый в степень. При этом каждый элемент первого вектора возводится в степень, равную соответствующему элементу второго вектора:

!! Осуществите поэлементное возведение в степень v2 вектора v1.

Деление соответствующих элементов векторов одинаковой длины выполня­ется с использованием операции ./

Обратное поэлементное деление (деление элементов второго вектора на со­ответствующие элементы первого) осуществляется при помощи операции .\

!! Осуществите поэлементное прямое и обратное деление v1 и v2.

Итак, точка в MATLAB используется не только для ввода десятичных дробей, но и для указания того, что деление или умножение массивов одинакового размера должно быть выполнено поэлементно.

К поэлементным относятся и операции с вектором и числом. Сложение век­тора и числа не приводит к сообщению об ошибке. MATLAB прибавляет число к каждому элементу вектора. То же самое справедливо и для вычитания.

!! Прибавьте к каждому элементу v2 число 5.

Умножать вектор на число можно как справа, так и слева.

!! Умножьте каждый элемент вектора v1 на -1.

Делить при помощи знака / можно вектор на число. Попытка деления числа на вектор приводит к сообщению об ошибке.

Это связано с тем, что операция / в MATLAB предназначена, в частности, для: решения систем линейных алгебраических уравнений. Если требуется разде­лить число на каждый элемент вектора и записать результат в новый вектор, то следует использовать операцию ./

Все вышеописанные операции применимы как к вектор-строкам, так и к вектор-столбцам.

Разберем, как правильно транспонировать и вычислять сопряженные век­торы в MATLAB для векторов, состоящих из комплексных элементов.

Для нахождения сопряженного вектора в MATLAB используется апостроф, а для транспонирования следует применять точку с апострофом.

!! Найдите сопряженный и транспонированный вектора для d.

Операции .' и ' над вещественными векторами приведут к одинаковым ре­зультатам. Поэлементные вычисления с массивами используются на протя­жении всей книги.

Ясно, что для векторов, состоящих только из действительных чисел, операции сопряжения и транспонирования совпадают.