Операции с матрицами

Числа, векторы и матрицы хранятся в двумерных массивах, числа — в масси­вах размерностью один на один, вектор-столбцы и вектор-строки содержатся в массивах, у которых одно из измерений равно единице, а для матриц вы­деляются двумерные массивы подходящих размеров. Именно поэтому опе­рации и встроенные функции в MATLAB приспосабливаются к виду аргумен­тов, выдавая результат в соответствующем виде.

Сложение, вычитание, умножение матрицы на число, транспонирование, умножение матриц соответствующих размерностей и возведение в целую степень квадратных матриц производится с помощью привычных операторов.

При использовании матричных операций следует помнить, что для сложе­ния или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемно­жении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк вто­рой матрицы. Сложение и вычитание матриц, так же как чисел и векторов, осуществляется при помощи знаков плюс и минус. Для умножения матриц предназначена звездочка. Умножение матрицы на число тоже осуществляется при помощи звездочки, причем умножать на число можно как справа, так и слева. Транспонирование матрицы, так же как и вектора, производится при помо­щи .', а символ ' означает комплексное сопряжение. Для вещественных матриц эти операции приводят к одинаковым результатам. Сопряжение и транспонирование матриц, содержащих комплексные числа, приведут к созданию разных матриц. Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использо­ванием оператора ^.

!! Найдите сумму и раз­ность матриц l и m.

!! Умножьте матрицу k на число -5.

Поэлементные операции и встроенные функции

Поскольку векторы и матрицы хранятся в двумерных массивах, то применение математических функций к матрицам и поэлементные операции производятся так же, как для векторов.

Умножение каждого элемента одной матрицы на соответствующий элемент другой производится при помощи оператора . *

Для деления элементов первой матрицы на соответствующие элементы второй используется . /, а для деления элементов второй матрицы на соответствующие элементы первой служит . \

Поэлементное возведение в степень осуществляется при помощи оператора .^

Показатель степени может быть матрицей того же размера, что и матрица, возводимая в степень. При этом элементы первой матрицы возводятся, степени, равные элементам второй матрицы:

Вычисление математических функций от элементов матриц

Очень важно сразу понять, что в книгах по теории матриц формула соs(А), где А — квадратная матрица, означает вычисление косинуса от матрицы, которое осуществляется при помощи разложения в ряд. В MATLAB имеется возможность вычисления функций от матриц.

Запись с=соs(А) в МATLAB приводит к вычислению косинусов от элемен­тов массива а и записи их в массив с того же размера, что и а.

Аналогично вычисляются и другие математические функции. Использование функций обработки данных для матриц (нахождение максимума, минимума, суммы и др.) несколько отличается от их применения при работе" векторами.

!! Примените функций обработки данных к матрицам k и l.