3. Вдавливание в горную породу жесткой сферы

Рис.30

Если нагрузка, приложенная к сфере, равна нулю (т.е. Р = 0), то контакт этой сферы с поверхностью породы будет осуществляться в точке (рис.30).

Рис.31

В случае приложения нагрузки на сферу контакт между сферой и горной породой будет происходить по круглой площадке, радиус которой можно подсчитать по формуле:

.

В центре площадки давления, т. е. по оси Z будет максимальное давление, которое подсчитывается так:

.

При удалении от центра к периферии величина давления (Р) изменяется (уменьшается) по следующему закону:

.

Перемещение вглубь тела (первоначальной) точки контакта зависит от величины приложенной нагрузки и определяется по формуле:

.

При вдавливании сферы область всестороннего сжатия значительно меньше, чем при вдавливании цилиндрического пуансона. Область максимальных касательных напряжений в этом случае находится на оси симметрии (ось Z) и на некоторой глубине, равной  0,5а, а также на контуре давления.

Графически эта картина выглядит так, как представлено на рис.31 б.

Максимальные касательные напряжения по оси симметрии можно подсчитать по формуле:

,

где .

Если мы будем вдавливать прямоугольный штамп, то картина максимальных касательных напряжений будет выглядеть так, как это показано на рис.32. (Также в относительных единицах).

Рис.32

4. Вдавливание в горную породу жесткого цилиндра

5. По образующей

Половина ширины площадки контакта можно определить по формуле: ,

где Р₁ - нагрузка на единицу длины образующей цилиндра;

R - радиус цилиндра.

Распределение давления по ширине контакта полностью описывается уравнением:

,

Р₀ - максимальное нормальное давление на площадке контакта, которое можно подсчитать:

.

Установлено, что максимальные напряжения имеют место на плоскости симметрии на некоторой глубине от поверхности и зависят только от коэффициента Пуассона. Графически распределение давления представлено на рис.33.

Рис.33

Лекция №8

6. Определение механических свойств горных пород методом вдавливания штампа

Несмотря на сложность напряженного состояния реальных горных пород по сравнению с идеально-упругим телом, что определяется, в основном, анизотропией горных пород, качественная картина все же будет аналогичной при испытании образцов с обломками и кристаллитами меньших размеров, чем вдавливаемые штампы.

Приложение возрастающей нагрузки на штамп приводит к возникновению пластических деформаций, или к разрушению породы. Анализ такого метода показывает, что довольно сложно разграничить переход от упругой деформации к пластической и к дальнейшему разрушению.

Учитывая то, что горные породы по своей сути тела хрупкие, наибольший интерес представляет механизм хрупкого разрушения. Существует несколько мнений по поводу качественной картины такого такого разрушения.

Наибольшее распространение нашли схемы хрупкого разрушения, предложенные Эйгелесом ( I ) и Павловой, Шрейнером ( II ) (см. рис.34). I. а. Сначала образуется кольцевая трещина в виде конуса, которая распространяется вглубь образца. Вследствие того, что поперечная деформация породы, прилегающей к штампу, незначительная, здесь возможно раскрытие трещин и снижение давления на периферийную область.

Рис.34 Схемы хрупкого разрушения

б. С глубиной раскрытие трещин более затруднительно. Образовавшийся конус начинает передавать давление на окружающую породу. Это давление стремится оторвать матрицу.

в. Вам уже известно, что сопротивление пород сдвигу, а тем более отрыву (разрыву) значительно меньше других усилий. Дальнейшее увеличение нагрузки на штамп вызывает образование лунки с отрывом конуса породы от матрицы. В этот период снижается боковое давление, и конус разрушается, а штамп резко погружается в породу.

При вдавливании сферы в большинство горных пород разрушение их будет происходить по схеме, приведенной на рисунке 35.

Рис.35

Схемы разрушения породы при вдавливании сферы

Здесь:

а - образуются кольцевые трещины и зона предельного состояния.

б - образуется кольцевой скол.

в - образуется лунка, происходит хрупкое разрушение.

(А как же ведут себя пористые породы и породы с низким модулем упругости ?)

Пористые породы и породы с низким модулем упругости при деформировании уплотняются с медленным ростом напряжений. В этом случае происходит быстрое увеличение площади давления.

При вдавливании клина или конуса предельное состояние при меньших нагрузках, чем при вдавливании рассмотренных инденторов. Механизм разрушения горной породы при вдавливании клина представляет следующую картину (рис.36).

Рис.36

Рис.37

А график зависимости глубины вдавливания () клина в горную породу от нагрузки (Р) будет иметь вид ломаной линии (рис.37).

После первого скачка при дальнейшем вдавливании вследствие упругой и пластической деформации глубина погружения растет очень медленно вплоть до нового скачка погружения (и т. д.).

Из сказанного можно сделать вывод, что разрушение горных пород заостренными элементами носит скачкообразный характер, причем каждый новый скачок больше предыдущего вследствие увеличения площади контакта.

При вдавливании притупленного клина картина разрушения аналогична вдавливанию острого клина и конуса.

Скачкообразное разрушение горной породы характерно для работы шарошечных долот с вооружением в виде зубцов различной конфигурации.

(Мы рассмотрели поведение пород при вдавливании инденторов различной формы. Однако, основным методом, характеризующим свойства горных пород является метод вдавливания абсолютно жесткого штампа. В чем же заключается методика такого исследования?).