демо тест для практ 2 сем

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ 1. Электростатика

Вариант 1

1.Определите значение электрической индукции поля напряженностью 400 В/м, находящегося в

вакууме.

1) 2,44 нКл/м2; 2) 2,66 нКл/м2; 3) 3,12 нКл/м2; 4) 3,54 нКл/м2.

2.Во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 2 раза?

1) увеличится в 2		раза; 2) уменьшится в 2 раза;					К
3) увеличится в 4		раз; 4) уменьшится в 4 раз.						С
3. Сравните работу поля при перемещении заряда из точки К в точки В, С. D.
1) АKD > AKC > AKB;		2) AKD < AKC < AKB;				В
3) AKD = AKC = AKB;		4) AKC < AKB < AKD.							D
4. На какой угол отклонится от вертикали бузиновый шарик массой 0,1 г, подве-
шенный на шелковой нити, если его поместить в однородное электрическое поле
напряженностью 3 105 В/м? Заряд шарика			3,3 нКл.
1) 7 ;	2) 10 ;	3) 15 ;	4) 45 .						E
5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина				r		, где – объемная
				3	0

плотность заряда, r - расстояние, – диэлектрическая проницаемость среды, 0 – электрическая постоянная?

1) Н; 2) Дж; 3) Кл; 4) В/м.

Вариант 2

1. Плоская квадратная пластина со стороной длиной a = 10 см находится в однородном электрическом поле напряженностью 5 кВ/м. Плоскость пластины составляет угол 30 с линиями поля. Определите поток вектора напряженности через эту пластину.

1) 25 В м; 2) 34,2 В м; 3) 43,3 В м; 4) 51,6 В м.

2. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между маленькими одинаковыми металлическими

шариками с зарядами 1 мкКл и 3	мкКл, если их после соприкосновения развести на расстояние, вдвое
большее, чем первоначальное?
1) не изменится; 2) в 2 раза;	3) в 3 раза; 4) в 4 раза.

3. На рисунке изображен вектор напряженности
E электрического поля в точке С, которое создано
двумя точечными зарядами qA и qB. Каков примерно
заряд qB, если заряд qA = + 2 мкКл?				С
1) + 2 мкКл;	2) +1 мкКл;
3) – 2 мкКл;	4) -1 мкКл.
4. Два одинаковых воздушных конденсатора, со-
единенных параллельно, зарядили до напряжения 40			qA
В и отключили от цепи. Затем пространство между
					qB
обкладками одного из конденсаторов заполнили ди-
электриком с диэлектрической проницаемостью,
равной 7. Определите разность потенциалов на воздушном конденсаторе.
1) 100 В; 2) 40 В;	3) 10 В;	4) 200 В.

E

5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина

q1 q2

, где q – заряд, 0 – электри-

2

0

m(v

1

v

2

)2

ческая постоянная, m – масса, v – скорость?

1) м;

2) В;

3) В/м

;

4) Н.

3

РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 1

1. Дано:

Решение:

Е = 400 В/м

Напряженность Е электрического поля и электрическая индукция D взаи-

D - ?

мосвязаны: D = 0E, где - диэлектрическая проницаемость среды, по

условию равная 1; 0 = 8,85 10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Тогда D = 1 8,85 10-12 400 = 3,54 10-9 Кл/м2.

Ответ: 4.

2. Дано:

Решение:

r2 = 2r1

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов можно

W2

- ?

рассчитать по формуле: W k

q1q2

,

r

W

1

где k = 9 10-9 Н м2/Кл2 – коэффициент пропорциональности, q1 и q2 – заряды, - диэлектрическая

проницаемость среды, r – расстояние между ними.

При изменении расстояния между зарядами отношение энергий

W2

kq1q2

r

r1

2

.

W

r

kq q

2

r

1

1

1

2

W2

r1

1

По условию задачи r2 = 2r1. Тогда

.

W

2r

2

1

1

Таким образом, при увеличении расстояния между зарядами в 2 раза потенциальная энергия взаимодействия уменьшилась в 2 раза.

Ответ: 2.

3. Решение:

Работа по перемещению заряда q в электростатическом поле равна

А12 = q( 1 - 2),

где 1 и 2 – потенциалы точек поля, соответствующих начальному и конечному положению заряда. Из рисунка видно, что точки В, С и D лежат на одной эквипотенциальной поверхности, т.е. A = B = D.

Тогда АKC = АKB = АKD.

Ответ: 3.

4. Дано:	Решение:
m = 10-4 кг	Сделаем рисунок, на котором укажем силы,
Е = 3 105 В/м	действующие на данный заряд.
q = 3,3 10-9 Кл
	Здесь T		- сила натяжения нити, Fэ qE - сила,
- ?	действующая на

заряд q со стороны электростатического поля, mg - сила тяжести. Для системы, находящейся в равновесии, векторная сумма сил равна нулю:

T+ Fэ + mg = 0.

Впроекции на координатные оси получим:

Ох:	Fэ - Tcos = 0,
Oy:	mg - Tsin = 0.
Отсюда Fэ = Tcos ,
	mg = Tsin .
			mg		tg .
			Fэ
Таким образом,
	arctg	mg		arctg			mg	,
			Fэ				qE
	arctg			10 4		9,8			45		.
				10 9		3 105
	3,3

Ответ: 4.

4

E

T Fэ

x

mg

y

5. Решение:

В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: объемная плотность заряда [ ] = Кл/м3, расстояние [r] = м, электрическая постоянная [ 0] = Ф/м, диэлектрическая проницаемость среды - величина безразмерная.

Проведем проверку размерности:

r

Кл м м

Кл

В

.

30

м

3

Ф

м Ф

м

Ответ: 4.

РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 2

1. Дано:

Решение:

a = 0,1 м

Поток вектора напряженности Е однородного электростатического поля

Е = 5000 В/м

сквозь замкнутую поверхность площадью S равен

= 30

ФЕ - ?

ФЕ = EScos ,

где S = a2 – площадь поверхности, - угол между нормалью к поверхности и вектором

, равный

E

= 90 - = 60 .

Тогда ФЕ = Eа2cos = 5000 0,12 cos60 = 25 В м.

Ответ: 1.

2. Дано:

Решение:

q1 = 10-6 Кл

Если радиус R заряженных шариков намного меньше расстояния r между

q2 = 3 10-6 Кл

ними, то силу взаимодействия между ними можно рассчитать по закону Кулона:

r2 = 2r1

F

k

q1q2

,

F2

- ?

r 2

где - диэлектрическая проницаемость среды, для воздуха равная 1. Если при-

F1

вести заряженные шарики в соприкосновение, то заряд этих шариков будет перераспределяться до тех пор, пока потенциалы шаров не выровняются: 1' = 2'.

Т.к. потенциал шара определяется по формуле k Rq , то для шариков одинакового радиуса можно

записать q1' = q2'.

Согласно закону сохранения электрического заряда, q1 + q2 = q1' + q2',

откуда q1' = q2' = (q1 + q2)/2 = 2 10-6 Кл.

Тогда силы взаимодействия между шариками до после их соприкосновения будет равны соответ-

				F	kq q				2			, F		kq 'q					'			k(q ')2
ственно							1							1			2						1	.
				1			r 2						2			r 2							r 2
							1							2									2
	Изменение силы взаимодействия
		F		(q ')2			r	2					(q ')	2 r			2					4 10 12				1
		2		1			1						1			1											.
				r 2									4r 2										3 10 12
		F					q q			2						q q		2				4				3
	1			2			1						1	1
	Таким образом, сила взаимодействия между шариками уменьшилась в 3 раза.
	Ответ: 3.
3. Дано:																Решение:
qA = + 2 мкКл																				Согласно принципу суперпозиции полей, вектор напряженности
qB - ?
																трического поля в точке С равен векторной сумме напряженностей
EA	и EB			электрических полей, создаваемых в этой точке зарядами qA и qB: E																								= EA	+ EB .

Модули этих векторов определяются по формулам

E элек-

E

A

k

qA

,

E

B

k

qB

,

r 2

r

2

1

2

где r1 и r2 – соответственно расстояния от зарядов qA и qB до точки С, имеющие, судя по рисунку, одинаковые величины: r1 = r2 = r.

5

Тогда

k

E

A

E

B

, откуда

qB

E

B

.

r 2

q

q

q

E

A

B

A

A

Для определения направления векторов

и

соединим точку С с зарядами qA и qB, параллель-

EA

EB

ным переносом достроим стороны параллелограмма и построим вектора

и

. Становится очевид-

EA

EB

ным, что заряд qB отрицателен (т.к. вектор напряженности выходит из положительного заряда и входит в отрицательный заряд). По правилам построения векторов, длина вектора должна быть пропорциональна его модулю. Из рисунка видно, что

2

.

EA

EA

EB

Тогда

qB

E

B

1

, откуда

qB

E

B

1

,

qA

2EB

2

qA

2EB

2

С

E

qB

qA

= 1 мкКл.

2

qA

С учетом определенного ранее знака qB = - 1 мкКл.

EB

qB

Ответ: 4.

4. Дано:

Решение:

1 = 2 = 1

Для параллельно соединенных конденсаторов

U = 40 В

U1 = U2 = U,

qобщ = q1 + q2.

= 7

Так как по условию задачи конденсаторы одинаковы, то их электрические

UB - ?

0 S

емкости С1 = С2 =

d

.

Так как C1 = Uq1 , C2 = Uq2 , то q1 = q2 и qобщ = 2q1 = 2q2.

После заполнения одного из конденсаторов диэлектриком его электрическая емкость изменилась и

стала равной С2'= 0 S C2 . d

Емкость другого конденсатора (воздушного) не изменилась: С1' = С1 = С2.

Поскольку конденсаторы после зарядки отключили от цепи, то их суммарный заряд после заполнения одного из конденсаторов диэлектриком не изменился:

qобщ = qобщ',

2q2 = q1' + q2', 2C2U = C2'UД + C1'UВ.

Здесь UВ и UД – разности потенциалов на обкладках воздушного конденсатора и конденсатора с диэлектриком соответственно. Поскольку они соединены параллельно, то UВ = UД.

С учетом всего вышесказанного предыдущее выражение можно представить в виде

2C2U = ( C2+ C2)UВ,

откуда

	U В	2U		2 40	10 В.
		(1 )		(1 7)

Ответ: 3.

5. Решение:

В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: заряд [q] = Кл, электрическая постоянная [ 0] = Ф/м, масса [m] = кг, скорость [v] = м/с.

Проведем проверку размерности:

q1 q2

Кл Кл

Кл2 м с2

Кл2

с2

В Кл с2

2

2

2

20m(v1 v2 )

Ф м кг м

с2

Ф кг м

Кл В

кг м

кг м

Дж с2

кг м2 с2

м .

кг

м

с2 кг м

Ответ: 1.

6

Постоянный электрический ток

Вариант 1

1. Определите плотность тока в железном (ρ=9,8·10-7 Ом·м) проводнике длиной 1 м, если провод

находится под напряжением 6 В.
1) 8 МА/м2; 2) 7 МА/м2;	3) 6 МА/м2;	4) 9 МА/м2.

2. Элемент с ЭДС 2 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Ток в цепи 0,25 А. Каково внешнее сопротивление при этих условиях?

1) 8,5 Ом; 2) 7,5 Ом; 3) 8 Ом 4) 9 Ом.

3. ЭДС батареи равно 8 В. При силе тока 2 А КПД равен 0,75. Определить внешнее сопротивление

цепи.
1)2 Ом;	2) 6 Ом;	3) 4 Ом; 4) 3 Ом.
4. Определить величину тока.
1) 5 А;	2) 4 А;	3) 2 А; 4) 3 А.
					1
			3Qt		2
5. В каких единицах системы СИ измеряется величина						, где Q – коли-
			4R

чество тепла, t – время, R - сопротивление.

1) Кл;	2) В;	3) Вт;	4) А.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 1

1. Дано:

ρ =9,8·10-7 Ом·м

= 1 м U = 6 В

j - ?

Решение:

Запишем закон Ома для однородной цепи в дифференциальной форме: j = E,

где j - плотность тока в проводнике, Е – напряженность поля в проводнике, 1 - удельная электропроводность.

Напряженность Е можно связать с разностью потенциалов U:

E

U

.

Тогда можно записать

j

U

6 МА/м2 .

Ответ: 3.

2. Дано:

Решение:

= 2 В

По закону Ома для замкнутой цепи

r = 1 м

= I(R + r),

I = 0,25 А

где I–сила тока, r– внутреннее сопротивление, R – внешнее сопротивле-

R - ?

ние. Отсюда

2

R

r

0,5 7,5Ом.

I

0,25

Ответ: 2.

3. Дано:

Решение:

= 8 В

КПД источника тока равен

I = 2 А

Pп

U

,

= 0,75

P

R - ?

где U = IR – напряжение, - ЭДС источника тока.

Тогда

IR

,

отсюда

R

0,75 8

3Ом.

I

2

Ответ: 4.

7

4. Решение: по первому правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

n

Ii 0 ,

i 1

причем токи, входящие в узел, берутся со знаком "+", а токи, выходящие из узла – со знаком "-". Тогда для узла В можно записать

2 – 0,4 – 0,7 – I2 = 0,

откуда

I2	= 0,9 А.	В		I1	D
Для узла D будет справедливо равенство
			I2
0,4 + 2 + 0,7 – I1 = 0,				С
I1	= 3,1 А.
И наконец для узла С

I2 + I1 – I = 0,

Откуда

I = 3,1 + 0,9 = 4 А.

Ответ: 2.

5. Решение: в системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: количество тепла [Q] = Дж, время [t] = с, сопротивление [R] = Ом.

Проведем проверку размерности:

			1						1
3Qt			2		Дж		с 2
										А .
	4R				Ом

Ответ: 4.

8

			Магнитное поле. Явление электромагнитной индукции
						Вариант 1
	1. Какая из приведенных ниже формул выражает теорему Гаусса для вектора магнитной индукции?
					n
	1)	= I(Ф2 – Ф1);		2) Bd 0	Ii ; 3)	BdS 0 ;	4)	М = IBS sin .
				L	i 1	S
	2. Вычислите циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I1 = 10 А, I2 = 15
	А, текущие в одном направлении, и ток I3 = 20 А, текущий в противоположном направлении.
	1)	1,57 мкТл м;		2) 5,65 мкТл м;		3) 1,88 мкТл м;				4) 6,28 мкТл м.
	3. Определить направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, изобра-
	женном на рисунке.
	1)	перпендикулярно плоскости рисунка, к нам;								I
	2)	перпендикулярно плоскости рисунка, от нас;								B
	3)	влево;		4) вправо.
	4. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г пропущен ток 6 А. Рамка
	свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определите период малых коле-
	баний такой рамки в однородном магнитном поле индукцией 2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
	1) 1 с;		2) 2 с;	3) 3 с ;		4) 4 с.
								3	0	I 2
	5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина									, где – магнитная проницаемость
								2a
	среды, 0 – магнитная постоянная, I – сила тока, а – расстояние?
	1)	Вб;		2) Н/м;	3) Тл;	4) А/м.
						Вариант 2

1. Чему равен магнитный момент контура с током?

1) = 0; 2) = IS; 3) = BS cos ; 4) = IBS sin .

2. Вычислите индукцию магнитного поля на расстоянии 5 см от прямолинейного участка канала молнии при силе тока в ней 20 кА.

1)	0,08 Тл;		2)	0,07 Тл; 3) 0,09 Тл; 5) 0,06 Тл.
3. В каком случае при движении проводника в магнитном поле возника-
ет максимальная ЭДС?
1)	1;	2) 2;	3)	3;	4) 4.

4. Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью 100 В/м. Вычислите про-

межуток времени, в течении которого должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая

	энергии частицы возросла вдвое.
	1) 70 мкс;	2) 10 мкс;	3) 40 мкс;	4) 30 мкс.
	5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина 2 N				0 SC	, где С – электроемкость, -
	длина, 0 – магнитная постоянная, S – площадь, N – число витков?
	1) Тл;	2) Н;	3) Кл;	4) с.

9

РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 1

1. Ответ: 3.

2. Дано:			Решение:
I1 = 10 А								0 Ik ,
			Согласно теореме о циркуляции вектора				Bdl
I2 = 15 А						B ,
							l		k
I3 = 20 А			где 0 = 4 10	-7	Гн/м – магнитная постоянная,				Ik - алгебраическая
Bdl - ?									k
l			сумма токов, охватываемых контуром.
Отсюда
	0(I1	+ I2 - I3) = 4 10-7(10 + 15 – 20) = 6,28 10-6 Тл м.
Bdl
l

Ответ: 4.

3. Решение:

Направление вектора силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, может

быть найдено по общему правилу векторного произведения (т.к. dF I dl , B ). Из него следует правило

левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор B , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Ответ: 2.

4. Дано:

m = 0,002 кг I = 6 А

В = 0,002 Тл

Т - ?

Решение:

Со стороны магнитного поля на рамку с током действует вращающий момент, равный M pm , B , где B -вектор магнитной индукции, pm ISn - вектор магнитного момента рамки с током, n - единичный вектор нормали к поверхности рамки, I – сила тока, S = 2 – площадь рамки, – длина

стороны рамки.

Модуль этого вектора равен M = -I 2Bsin , где - угол между нормалью к поверхности рамки и век-

тором

. При малых колебаниях sin , тогда

B

M -I 2B .

(1).

Знак "-" показывает, что

направлен так, чтобы уменьшить величину .

M

С другой стороны, величину вращающего момента можно определить как M = J , где

d 2

- уг-

dt

2

ловое ускорение, J – момент инерции рамки, в данном случае равный J =

1

m 2

+

1

m 2 =

1

m 2.Таким

12

12

6

образом,

M

1

m 2

d 2

.

(2)

6

2

dt

Приравняв выражения (1) и (2), получим

1

m 2

d 2

IB 2 ,

6

dt 2

1

m

d 2

IB 0,

6

dt2

d

2

6IB

0.

dt 2

m

d 2

2 0.

(3)

dt

2

Выражение (3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний, а величина

6IB - циклическая частоты этих колебаний. Тогда период малых колебаний квадратной рамки в m

однородном магнитном поле

10

T		2			2		m
								.
							6IB
T 2 3,14					2	10 3					1 с.
				6 6		2 10 3

Ответ: 1.

5. Решение:

В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: магнитная проницаемость среды [ ] – величина безразмерная, магнитная постоянная [ 0] = Гн/м, сила тока [I] = А, расстояние [a] = м.

Проведем проверку размерности:

I 2

Гн А2

Гн А2

Вб А

Н м

3

Дж

Н

.

0

2 a

м м

м2

м2

м2

м2 м

Ответ: 2.

РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 2 1. Ответ: 2.

2. Дано: r = 0,05 м

I = 2 104 А

В - ?

Ответ: 1.

Решение:

Индукцию магнитного поля, созданного прямолинейным участком канала молнии, можно рассчитать как индукцию магнитного поля прямолинейного проводника с током:

	B		I		1 4 10 7 2 104
		0				= 0,08 Тл.
		2 r			2 5 10 2

3. Решение:

При движении проводника длиной в магнитном поле с индукцией В возникает ЭДС индукции, равная

	i = - B vsin ,
	где v – скорость движения проводника, - угол между векторами
		B	и . Этот угол для первого,

второго, третьего и четвертого случаев равен 0, 180 , 90 , ~45 соответсвенно. Следовательно, максимальная по модулю ЭДС индукции возникает в 3 случае.

Ответ: 3.
4. Дано:	Решение:
R = 0,01 м	Кинетическую энергию частицы можно рассчитать по формуле:
B = 0,1 Тл		mv	2
E = 100 В/м	Wк			,
Wк2 = 2 Wк1	2
	где m – масса частицы, v – ее скорость.
t - ?
И.к. по условию задачи Wк2 = 2 Wк1, то
	v22 = 2v12,		(1)

здесь v1 – скорость частицы до возбуждения электрического поля, v2 – ее скорость через t секунд

после действия электрического поля.
Определим v1. Магнитное поле действовало на заряженную частицу с силой, равной
Fл = qv1Bsin ,	(2)

где - угол между векторами v и B , который должен быть равен 90 при движении заряженной частицы в магнитном поле по окружности. Сила, направленная перпендикулярно вектору скорости (и,

	следовательно, траектории движения частицы) сообщает ей центростремительное ускорение an			v 2
				1	,
				R
	где R – радиус окружности, по которой движется частица. По второму закону Ньютона
	Fл = man =	mv 2	.
		R
			11

	Приравняв эту формулу к выражению (2), получим
	qv1B	mv12	,
		R
	откуда

v1 = qBRm .

Электрическое поле действует на заряженную частицу с силой FE = qE и сообщает частице тангенциальное ускорение a . По второму закону Ньютона FE = ma , отсюда

a

qE

.

m

Под действием электрического поля частица приобретает составляю-

щую вектора скорости vэ, равную

R

qEt

vэ = a t =

B

.

m

an

v1

v2

Так как векторы B и E параллельны, то вектора v1 и v

э перпендику-

E

лярны, и скорость v2 заряженной частицы через t секунд после действия

vэ

электрического поля можно рассчитать как

v2 v12 vэ2 .

С учетом выражения (1) можно записать

v12 vэ2 2v12 ,

или

vэ = v1,

откуда

				qEt	=		qBR	.
				m			m
Таким образом,
t	BR		0,1 0,01				= 10-5 с = 10 мкс.
	E		100

Ответ: 2.

5. Решение:

В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: число витков N – величина

безразмерная, магнитная постоянная [ 0] = Гн/м, площадь [S] = м2, электроемкость [С] = Ф, длина [ ] = м.

Проведем проверку размерности:

SC

Гн м2

Ф

В с

Кл

с с

Гн Ф

Кл Кл.

2 N

0

м м

А

В

Кл

Ответ: 3.

12