Термех / Кинематика_твердого_тела

	М	aτ	О		an	М
450	α an	V		a	τ
			V		450
С	D
			С
О			ε		ω

Рис.18

Рис.19

h = OM =2 DM = 2 CM cosα = 2R cos22,50.

Скорость точки М перпендикулярна радиусу вращения и направлена в сторону вращения.

V = ω h = ω 2R cos 22,5.

При ускоренном вращении касательное ускорение совпадает по направлению со скоростью точки и равно

aτ = ε h = ε 2R cos22,50

Нормальное ускорение точки направлено по радиусу вращения к центру и равно

an =ω2 h = ω22R cos22,50.

Во втором случае (рис.17) радиус вращения точки равен отрезку ОМ. Из треугольника СОМ:

ОМ =R cos 450.

Скорость точки М лежит в плоскости окружности, которая перпендикулярна оси вращения и направлена перпендикулярно радиусу вращения в сторону вращения пластинки, т.е. перпендикулярно плоскости чертежа.

V = ω h = ω R cos45.

Касательное ускорение совпадает по направлению со скоростью точки и равно

aτ = ε h = ε R cos450.

Нормальное ускорение направлено по радиусу вращения h к точке О и равно

an =ω2 h = ω2R cos450.

8. Пример решения задачи на вращательное движение.

Груз 1 опускается вниз со скоростью V1=4t.

Определить скорость и ускорение точки С подъемного механизма при t = 1 c, если радиусы тел 2 и 3 соответст-

	B		2				венно равны: r2 = 0,2 м R2=0,4 м,
	O2				А		r3 =0,5 м, R3 = 0,75 м.
	D						Решение. Скорость груза рав-
	O3						на скорости точки А шкива 2: VA
							=V1.
					1
							Скорость точки В определяет-
С	3						ся из пропорции:
							VB			r2
									=		.
								VA		R2
	Рис.1						Откуда

VB

		B	2
	VD
		O2	А
VC aС D
			VA
O3

aτС

anC

С	3

V1

	VB =VA	r2	= 0,5V1 = 2t ( м/ c) .
		R
		2

Скорости точек B и D равны, так как они связаны нерастяжимой нитью.

Скорость точки С находится из пропорции:

VD = r3 = 0,5 => VC R3 0,75

Рис.1

Угловая скорость тела 3 равна:

VC =1,5 VD = 3 t м/c.

При t = 1c, VC = 3 м/c.

ω3 =VC =4t (1/c), при t = 1c, ω3=4 1/c

R3

Угловое ускорение тела 3: ε3 =	dω3	=	d	(4t) = 4 ( 1/ c2 ) .
	dt
			dt
Ускорение точки С складывается из нормальной и касательной состав-
ляющих:
aC = aCn + aCτ .
Нормальное ускорение точки С	aCn	=ω32 R3 =12 м/c2.
Касательное ускорение точки С	aCτ =ε3 R3 = 3 м/c2.

Модуль полного ускорения равен aC = (aCn )2 +(aCτ )2 =12,3 м/c2..

9. Варианты заданий для самостоятельной работы.

По заданной величине, указанной в таблице, определить скорости всех отмеченных на схеме точках, угловые скорости вращающихся тел и ускорение точки В при t = 1 c, если известны радиусы: r2 = 0,24 м, R2 = 0,36 м, r3 = 0,32 м, R3 = 0,4 м. Перемещение тела 1 - х1 измеряется в метрах, скорости точек – м/c, угол поворота вращающихся тел - рад.

0	1	2	3	4
х1=4t2	VA=2t	VB=4t	ω2=8t	VC=3t

5	6	7	8	9
ω3=6t	ω4=4t	VD=6t	VE=5t	φ2=2t2

D		3
	O3	B
		А
4
		2

O2 O4

Е

C

Рис. 2.0

		А
		2
		O2
4	C	Е
	O4	1
		O3

B 3

D

Рис. 2.2

	D		3
	О3		D
				О4
	B
				4
2	А
	O2		C
	Е
	1
	Рис.	2.1
			А	2
4	C		Е
	O4		O2
			А
	O3
	D	B	3	1

В

Рис. 2.3

4

O4

C

3

А

Е O2

1

4 C

O4

O3

D

Е 2

O2

B

А

O3

1

D

Е

3

Рис. 2.4

	D
O3	B
		C
	O4	2	А
			O2
2
		4
Рис. 2.6			Е
			1

А D

2

O2

Е

1

C

B 3

3

		D
		O3 B
		C
		O4
O2	2	4
	А

1

Рис. 2.5

3

D

О3

B

О4

4

C

Рис. 2.7

3

О3 B

А

2 O2

О4

4

Е

1

Рис. 2.8	Рис. 2.9

10. Контрольные вопросы

1.Какое движение твердого тела называется поступательным? Основное свойство поступательного движения.

2.Какое движение твердого тела называется вращательным?

3.Какую траекторию описывает точка твердого тела при вращательном движении?

4.Что называется осью вращения?

5.Что называется углом поворота?

6.Как направлена скорость точки при вращательном движении?

7.Что называется угловой скоростью вращательного движения?

8.Как направлен вектор угловой скорости тела?

9.Что называется угловым ускорением?

10.В каких единицах измеряется угол поворота, угловая скорость и уг ловое ускорение?

11.Формула скорости точки при вращательном движении тела.

12.В каких единицах измеряется скорость и ускорение точки?

13.Как относятся скорости двух точек вращающегося тела?

14.Как направлено и чему равно нормальное ускорение точки?

15.Как направлено и чему равно касательное ускорение точки?

16.Какое ускорение имеет точка при равномерном вращении тела во

круг оси?

17.Чему равен модуль полного ускорения точки?

18.Как осуществляется передача вращательного движения при внешнем зацеплении?

19.Как осуществляется передача вращательного движения при внутрен нем зацеплении?

20.Как связаны угловые скорости двух вращающихся тел, находящихся в зацеплении, внешнем и внутреннем?

21.Как связаны угловые скорости вращающихся тел, связанных ремен ной передачей?