Динамика материальной точки.

1. На гладкую горизонтальную плоскость помещены три массы ,и, связанными нитями между собой и с массой, привязанной к нити, перекинутой через блок (см. рис.). 1) Найти ускорениесистемы; 2) найти натяжение всех нитей.Tрением тела массы о плоскость и трением в блоке, а также массами блока и нити пренебречь.([1] задача 78)

2. Два одинаковых тела связаны нитью и лежат на идеально гладком горизонтальном столе, так что нить представляет собой прямую линию (см. рис.). Нить может выдерживать не более 2 кгс. Какую горизонтальную силу следует приложить к одному из тел, чтобы нить оборвалась? ([1] задача 80)

3. Две пластинки с массами исоединены пружиной (см. рис.). С какой силой нужно надавить на верхнюю пластинку, чтобы после прекращения действия этой силы верхняя пластинка, подпрыгнув, приподняла и нижнюю? Массой пружины пренебречь. ([1] задача 82)

4. Найти ускорения имассии натяжение нитив системе, изображенной на рисунке справа. Массой блоков и нити пренебречь. ([1] задача 103)

5. Найти ускорение массы и натяжение нитиив системе, изображённой на рисунке ниже. Массой нити и блоков пренебречь, сил трения не учитывать. ([1] задача 104)

6. На рисунке изображен прибор для демонстрации законов динамики. На коромысле весов укреплены два очень легких блока и, один на конце, другой в центре коромысла; через блоки перекинута нить, на концах которой прикреплены две одинаковые гирькиипо 250 г. Средний блок устроен так, что груз на нити находится под точкой опоры коромысла. На другом конце коромысла подвешена чашка с разновесом. Пусть весы уравновешены при одинаковых грузахина нити. Как следует изменить груз на чашке весов для того, чтобы восстановить равновесие весов при движущихся грузах в двух следующих случаях: 1) на гирьку, висящую на конце коромысла, положен перегрузок в 25 г; 2) на гирьку под серединой коромысла положен перегрузок 25г? ([1] задача 105)

7. Стальной шарик радиусом 0,05 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равенη = 14 динс/см², плотность глицерина = 1,26 г/ см³, плотность стали = 7,8 г/см³.

Указание. Для решения задачи надо воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущемся в вязкой жидкости: . ([1] задача 111)

8. Лодка под парусом развила скорость . 1) Как будет убывать по времени скорость движения лодки по стоячей воде после спуска паруса, если сопротивление воды движению лодки можно считать пропорциональным квадрату скорости? 2) Как долго будет двигаться лодка? 3) Какой путь она пройдет до полной остановки? [1] задача 115)

9. Рассмотреть вопросы, поставленные в предыдущей задаче, в предположении, что сопротивление воды движению лодки пропорционально первой степени её скорости. ([1] задача 116)

10. Шнур, положенный на доску, пропущен одним концом в отверстие, просверленное в доске (см. рис.). Найти, с какой скоростью соскользнет с доски конец шнура, если известна длина всего шнураи длина его конца, свешивающегося в момент начала движения. Найти зависимость от времени длины свисающего с доски отрезка шнура. Трение между шнуром и столом не учитывать. ([1] задача 130)

11. На горизонтальной плоскости лежит клин массы (см. рис.). На грань клина кладут тело массы. Все поверхности соприкасающихся тел гладкие. Найти горизонтальные ускорения обоих тел и силыи, с которыми тело давит на клин и клин давит на плоскость. ([1] задача 132)

12. На наклонной плоскости лежит тело (см. рис.). Коэффициент трения тела о плоскость 𝓀 = , где– угол наклона плоскости к горизонту. Тело, толчком вдоль наклонной плоскости, приводят в движение с начальной скоростью. Найти установившуюся скорость скольжения тела в зависимости от величиныи направление толчка. ([1] задача 133)