35. Напряжение в грунте от распределенной нагрузки.

В случае действия распределенной нагрузки напряжение в массиве можно определить по формулам для нахождения напряжения при действии сосредоточенной силы, используя принцип суперпозиции (независимость действия сил)

Область загружения делится на ряд элементов, распределенная нагрузка на которых заменяется равнодействующей в центрах их тяжести.

σ_z=(3/2)*π* (F₁Z₁³/R₁⁵ + F₂Z₂³/R₂⁵ +…+ F_nZ_n³/R_n⁵)

или

σ_z=∑(F_iK_i/Z²)

Решение для определения σ_z под центром площади выглядит как:

σ_z=P*f*(z/(0.5b); a/b), где

b- ширина подошвы, a-длинна подошвы фундамента, z – глубина на которой определяется напряжение, P- среднее давление под подошвой.

Значение fприводится в СНиП 2.02.01-83*, в виде таблиц. В них по двум параметрам:

1) ξ=2z/b;

2) η=a/b.

36. Метод угловых точек.

В результате сравнения численных решений оказалось, что напряжение под центром и под углом площади связанны следующим образом:

σ_z^угл/Z=0.25 σ_z^центр/(0,5z)

Для определения вертикального напряжения σ_zв любой точке полупространства можно воспользоваться выражением

σ_z=0.25αP, гдеα- коэфф., принимаемый в зависимости от отношения сторон площадей загруженияa,bи глубиныz.

Если проекция рассматриваемой точки M’ на горизонтальную поверхность полупространства (точка М) располагается в пределах площади загружения, то эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника (ABMH,BCDM,DEFM,FGHM) так, что бы точкаMбыла угловой точкой каждого из них. Тогда напряжение σ_zнайдем суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения:

σ_z= σ_z1+ σ_z2 + σ_z3 + σ_z4=0,25(α₁+α₂+α₃+α₄)P

Так, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.

37. Напряжения в грунте от вертикальной полосовой нагрузки

σ_Z=P(β₁+sin(2β₁)/2-(±β₂)-sin(±β₂)/2)/π

σ₁=P(α+sinα)/π

σ₃=P(α-sinα)/π

38. Распределение напряжений в грунте по подошве жестких фундаментов (контактная задача) (Далматов, стр 115)

Если нагрузка передается на грунт жестким фундаментом, то при симметричном загружении осадка поверхности грунта под ним будет равномерной. Это повлечет за собой неравномерное распределение давления по подошве фундамента, обусловливаемое неравномерностью деформации поверхности грунта вокруг фундамента. Теоретическое решение этой задачи для абсолютно жесткого круглого штампа, выполненное Буссинеском, приводит к выражению

р_ρ=р_m/(2√(1-ρ²/r²))

р_ρ– давление по подошве круглого фундамента на расстоянииρот его центра приρ<r

r– радиус подошвы фундамента

р_m– среднее давление по подошве фундамента

39. Распределение напряжений в грунте по подошве сооружений и конструкций конечной жесткости

Гибкие фундаменты - это фундаменты, деформации изгиба которых имеют тот же порядок, что и осадки этого же фундамента. (ленточные фундаменты большой длины, загруженные на значительных расстояниях, балки на грунте, большинство плитных фундаментов).

Таким образом, при расчёте гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.

При расчёте ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.

Вследствие изгиба фундамента конечной жёсткости, давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами (см. расчётную схему).

Принципиальная расчётная схема деформирования гибкого фундамента на упругом основании.

Теория местных упругих деформаций.

Данная теория получила название автора: Фусса-Винклера и была им предложена ещё в 1868 г.

Основная предпосылка этой теории – прямая пропорциональность между давлением и местной осадкой. Основание в данном случае может быть представлено в виде системы пружин не связанных между собой (см. схему). В результате под загруженной балкой пружины будут испытывать сжатие, а за пределами балки – находиться в не сжатом состоянии.

Схема модели основания для расчёта гибкой конструкции на упругом основании по методу местных упругих деформаций.

Тогда давление основания под загруженной балкой, может быть определено из следующего выражения:

,

где Px – давление на подошве фундамента;

Сz – коэффициент упругости основания (коэффициент постели);

Zx – упругая осадка грунта в месте приложения нагрузки.

Эта модель хорошо отражает работу конструкции, если основание представлено жидкостью. Поэтому чаще всего этот метод используется при строительстве на слабых грунтах или в случае малой мощности слоя сжимаемого грунта.

Следует подчеркнуть, что модели соответствующие гипотезе Фусса-Винклера не в состоянии учитывать разновидность оснований (изменение Ео по глубине и в плане сооружения).

В действительности результаты непосредственных наблюдений показали, что оседает не только нагруженная поверхность, но и соседние участки грунта (см. схему).

Схема деформации основания и гибкой фундаментной балки по результатам эксперимента.

Грунт деформируется в соответствии с упругим полупространством. Поэтому была выдвинута другая теория – общих упругих деформаций.

В основу этой теории положено предположение, что грунт является однородным и изотропным.

Это дало возможность применить к описанию напряженно деформируемого состояния аппарат теории упругости.

Рассмотрим осадку штампа (см. схему) и сопоставим действительную картину деформирования основания, полученную экспериментально, с расчётами по теории Фусса-Винклера (теория местных упругих деформаций) и упругого полупространства.

Схема деформирования основания за пределами загруженной площади (эксперимент и теории).

Как видно из представленного рисунка, действительная картина деформации грунта за пределами загруженной поверхности, расположена между результатами расчета по гипотезе упругого полупространства и гипотезе Фусса-Винклера.

Решение по теории местных упругих деформаций.

Как уже отмечалось ранее, по данному методу установлена прямая зависимость между контактными напряжениями по подошвы фундамента (балки) Px и деформациями Zx:

,

где Px [кг/см2] – интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х); Zx [см] – величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания); Сz [кг/см3] – коэффициент постели (упругости основания).

Основные обозначения для решения задач по данному методу приведены на схеме.

Расчётная схема к решению задачи деформации балки на упругом основании по методу местных упругих деформаций.

Впервые этот метод был применён при расчете шпал под железную дорогу, тогда считали, что Сz = f (грунта), но потом выяснилось, что Сz = f (грунта и ширины подошвы фундамента).

Вычислив Zx и используя коэффициент постели Сz, находим Рх, а затем величину момента Мх и поперечных сил Qx в различных сечениях фундамента – балки:

Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (см. справочник проектировщика).

Решение по методу упругого полупространства.

В этом случае также используется дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, но прогиб балки определяется с использованием выражений как для упругого полупространства. При этом упругое полупространство заменяется линейно-деформируемым полупространством, деформационные свойства которого характеризуются модулем общей деформации и коэффициентом Пуассона.

для случая плоской деформации - решение Фламана

для случая пространственной и осесимметричной деформации - решение Буссинеска

Решения уравнения для линейно-деформируемого полупространства приводятся у Б.Н.Жемочкина, М.И.Горбунова-Посадова и др. Имеются детальные таблицы [13].

Решая дифференциальное уравнение изогнутой оси балки для ленточных фундаментов и для плитных фундаментов, находят реактивное давление грунта под подошвой фундаментов, а по нему изгибающие моменты и поперечные силы. После этого по известным значениям M и Q уточняется сечение фундамента и проектируется его армирование.