Расчет конечных осадок.

Существует выражения для определения относительной вертикальной деформации при трехосном напряженном состоянии (теория упругости):

Единичный обьем:

Деформации единичного объема: ε_z=[σ_z-μ(σ_x-σ_y)]/E

Для вычисления осадки полупространства необходимо проинтегрировать последнее выражение

S=(Интеграл от 0 до ∞) ε_z dz

В случае сосредоточенной силы, приложенной к полупространству:

S_A=P(1-μ²)/πEr

где, Р - сосредоточенная сила;

Е - модуль деформации; μ- коэффициент Пуассона;

r – расстояние от точки А до места приложения нагрузки

В случае равномерно распределенной нагрузки пользуются методом перехода к элементарным сосредоточенным силам и интегрированию по всех площади загружения. В результате получают формулу для определения осадки полупространства:

S=qbω(1-μ²)/E

где, q - распределенная нагрузка;

ω- коэффициент, зависящий от формы загруженной площади и местоположения

точки.

Это решение получено при условии, что нагрузка гибкая:

Можно показать, что средняя осадка гибкого фундамента:

Scp=(2S_k+S_c)/3

Эта величина близка к величине осадки абсолютно жесткого штампа, поэтому

решения упрощается и коэффициент ω будет зависеть только от формы загруженной площади - формы штампа (фундамента)

Для жесткого штампа наше решение принимает вид формулы Шлейхера:

E0=ω(1-μ₀²)Pb/S

S=Pbω(1-μ₀²)/E0

p- давление на подошву фундамента

b- диаметр или сторона фундамента;

E₀-модуль деформации грунта;

Этой формулой можно пользоваться для определения осадки основания фундамента в ограниченных случаях.

В СНиПе предусмотрен другой метод расчета осадок оснований. Он основан на схеме работы грунта при невозможности бокового расширения. Это дает возможность выразить напряжения по осям X и Y через σ_z

σ_x=σ_y=μσ_z/(1-μ)

Тогда выражение для вычисления деформаций единичного обьема грунта основания примет вид:

ε_z=(1-[2μ₀/(1-μ₀)])σ_z/E₀

где β=(1-2μ₀²)/(1-μ₀)=0,8 согласно СНиП для всех грунтов

Задача расчета осадки основания сводиться к вычислению интеграла.

СНиП предусматривает вычисление интеграла численным методом путем разбиения грунтовой толщи основания на отдельные элементарные слои толциной h_i и при этом вводятся следующие допущения:

1. Каждый элементарный слой имеет постоянные Е₀ и μ₀

2. Напряжение в элементарном слое постоянно по глубине и равно полусумме верхнего и нижнего напряжений

3. Имеется граница сжмаемой толщи на глубине, где σ_zp=0.2σ_zq (где σ_zq напряжение от собственного веса грунта)

44. Алгоритм расчета осадки основания фундамента

1. Основание разбивается на элементарные слои толщиной; где h_i<0.4b, b- ширина подошвы фундамента.

2. Строиться эпюра нарпяжений от собственного веса грунта σ_zq

3. Строиться эпюра напряжений от внешней нагрузки σ_zp

4. Устанавливается граница сжимаемой толщи.

5. Определяетсяя напряжение в каждом элементарном слое:

σ_zpi=(σ_zp^верх +σ_zp^ниж)/2

6. Рассчитывается осадка каждого элементарного слоя: S_i=βσ_zpih_i/E_i

7. Вычисляется конечная осадка основания фундамента, как сумма осадок всех элементарных слоев, входящих в границу сжимаемой толщи.