Решение.

1. Скопируем модель с листа Киоск–таб.модель на лист Анализ чувствительности.

2. Построим таблицу подстановки с одним входом:

   1. В диапазон А16:А46 введем значения упущенной выгоды от 0 до 150 с шагом 5.

   2. В ячейки В15; С15; D15, E15 вставим ссылки на ячейки F7, F8, F9, F10 соответственно.

   3. Выделив диапазон А15:Е46, выполним команду Данные  Таблица подстановки.

   4. В поле Подставлять значения по строкам в сделаем абсолютную ссылку на ячейку В3 и нажмем кнопку ОК.

3. Представим данные таблицы подстановки графически:

4. Проведем анализ чувствительности по построенным графикам:

Графики показывают, что при значениях упущенной выгоды, меньших 125 центов, оптимальным остается решение 2. Для значений упущенной выгоды, превышающих 125 центов, оптимальным становится решение 3. Если же упущенная выгода равна 125 центам, то в качестве оптимального можно рассматривать любое из решений 2 или 3.

Задание 8. На листе Полезность разберите Пример 5.

Пример 5 . Для модели газетного киоска построим экспоненциальную функцию полезности, и, применив критерий максимизации полезности, снова найдем оптимальное решение по закупке газеты Wall Street Journal.

Решение.

Экспоненциальная функция полезности имеет вид

(2)

Определим параметр из условия равнозначности для продавца газет следующих двух вариантов:

1. Не играть, ничего при этом, не потеряв и не получив (нулевой платеж).

2. Играть и с вероятностями 0,5 и 0,5 выиграть долларов или проиграть долларов.

Исходя из этого условия и размеров денежных сумм, которыми оперирует продавец газетного киоска, делаем вывод, что он может позволить себе рискнуть потерять 50 долларов с тем, чтобы иметь возможность выиграть 100 долларов. Следовательно, значение Подставляя его в формулу (2), получаем для модели газетного киоска следующую функцию полезности:

(3)

Для создания табличной модели киоска с участием функции полезности (3):

1. Скопируем модель с листа Киоск–таб..модель на лист Полезность.

2. В ячейке А14 напечатаем ,

3. В ячейку В14 введем значение 100.

4. В ячейке В7 изменим формулу на =1-EXP(-'Киоск-таб. модель'!B7/$B$14).

5. Скопируем эту формулу в остальные ячейки диапазона В7:Е10.

Максимальный ожидаемый платеж, в данном случае – максимальная полезность, снова соответствует решению 2, следовательно, оптимальным является решение 2.

Замечание. Чаще всего решения, принятые при помощи функции полезности, отличаются от решений, к которым приходят путем максимизации ожидаемых денежных платежей (см. модель автострахования на с. 602 – 603 учебника [1]).

Принятие решений в условиях неопределенности

Ситуация 3: Отличается от ситуации 2 лишь тем, что продавец газетного киоска должен принять решение о количестве закупаемых экземпляров газеты Wall Street Journal в условиях неопределенности, т.е. при неизвестных вероятностях состояний природы.

Задание 9. На листе Критерий Лапласа разберите Пример 6.

Пример 6 . Найдем оптимальное решение по закупке газеты Wall Street Journal , пользуясь критерием Лапласа.

Решение.

1. Скопируем модель с листа Киоск-таб. модель на лист Критерий Лапласа.

2. Заменим значения вероятностей состояний природы в ячейках диапазона В12:Е12 на одинаковые. Так как состояний природы 4, а сумма вероятностей должна равняться единице, то в каждую из указанных ячеек внесем значение вероятности 0,25.

Оптимальным является решение 2, дающее максимальный ожидаемый платеж 1,25.

Замечание. Так как состояниям природы в соответствии с критерием Лапласа приписываются равные вероятности, то для определения оптимального решения можно вместо ожидаемых платежей находить суммарные платежи по строкам.

Задание 10. На листе Максимин и максимакс разберите Пример 7.

Пример 7 . Найдем оптимальные решения по закупке газеты Wall Street Journal , пользуясь максиминным и максимаксным критериями.

Решение.

1. Скопируем модель с листа Киоск-таб. модель на лист Максимин и максимакс.

2. Удалим информацию о вероятностях состояний природы.

3. В ячейках F6 и G6 напечатаем соответственно Минимальные платежи и Максимальные платежи.

4. В ячейку F7 вставим формулу =МИН(B7:E7) и скопируем ее в остальные ячейки диапазона F7:F10.

5. В ячейку G7 вставим формулу =МАКС(B7:E7) и скопируем ее в остальные ячейки диапазона G7:G10.

В соответствии с максиминным критерием оптимальным является решение 1, так как оно дает максимум минимальных платежей по строкам (значение -65).

Согласно максимаксному критерию следует принять решение 3, дающее максимум максимальных платежей по строкам (значение 105).

Задание 11. На листе Минимаксные потери разберите Пример 8.

Пример 8 . Найдем оптимальные решения по закупке газеты Wall Street Journal , пользуясь критерием минимаксных потерь.

Решение.

1. Скопируем модель с листа Киоск-таб. модель на лист Минимаксные потери.

2. Удалим информацию о вероятностях состояний природы.

3. В ячейку В12 вставим формулу =МАКС(B6:B10) и скопируем ее в остальные ячейки диапазона В12:Е12.

4. В ячейке F12 напечатаем название строки Максимумы платежей.

5. Составим таблицу потерь:

   1. В диапазон А15:А18 скопируем решения из диапазона А7:А10.

   2. В ячейку В15 вставим формулу =B$12-B7 и скопируем ее в остальные ячейки диапазона В15:Е18.

   3. В ячейке F14 напечатаем название столбца Максимальные потери.

   4. В ячейку F15 вставим формулу =МАКС(B15:E15) и скопируем ее в остальные ячейки диапазона F15:F18.

Согласно критерию минимаксных потерь оптимальным является решение 2, дающее минимум максимальных потерь (значение 85).

Задание 12. Самостоятельно. Решите задачу 9.1 на с. 640 учебника [1].

Задание 13. Самостоятельно. Решите задачу 9.9 на с. 643 учебника [1].

Задание 14. Самостоятельно. Решите задачу 9.15 на с. 644 учебника [1].