10. Логический квадрат. Отношения между суждениями по истинности и ложности.

В "логическом квадрате" имеют место такие важнейшие отношения между суждениями, как 1) логическое подчинение, 2) субконтрарность (частичная совместимость), 3) противоположность (контрарность), 4) противоречие (контрадикторность). Непосредственные умозаключения возможны в "логическом квадрате", потому что между суждениями, находящимися в этих отношениях существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Поскольку каждое суждение — A, E, I, O — может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.

Например: Если истинно А, "Все рецидивисты — преступники", то отсюда следует, что 1) тем более истинно частноутвердительное суждение I: "Некоторые рецидивисты — преступники" (отношение подчинения); 2) что ложно Е: "Ни один рецидивист — не преступник" (отношение противоположности); и 3) что ложно О: "Некоторые рецидивисты — не преступники". Другой пример: Если ложно А, что "Все философы — материалисты" (ведь есть и идеалисты), то какие выводы можно сделать отсюда? Истинно О: "Некоторые философы — не материалисты" (отношение противоречия). Е будет неопределенным — "Ни один философ не материалист", в данном же случае это ложно, (отношение противоположности). I также будет неопределенно — "Некоторые философы — материалисты" (отношение подчинения), но в данном случае мы по своему опыту знаем, что оно истинно. Таким образом, среди умозаключений по логическому квадрату выделяют следующие подвиды: Умозаключение противоречия, которое основывается на логическом законе исключенного третьего, согласно которому если утверждение чего-либо истинно, то отрицание ложно и наоборот. Умозаключение противоречия позволяет установить отношения между суждениями типа А и О, Е и I, это и есть противоречащие суждения. Предположим, необходимо установить истинность Е. Это возможно сделать, если нам удастся установить ложность I. Если же нам необходимо установить истинность О, то при невозможности сделать именно это — надо установить ложность А. Умозаключение противоположности происходит на базе закона противоречия. Заключением такого умозаключения является ложное суждение. В подобных заключениях вывод делается либо о ложности общего суждения, либо о ложности единичного суждения. Истинного заключения здесь не сделать, ибо, как мы знаем, противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Например: Из истинного суждения "Ни один человек не рыба" устанавливается ложность суждения "Все люди — рыбы". Умозаключение субконтрарности дает возможность получить истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения. Например: Из истинного суждения: "Некоторые философы были материалистами" можно получить истинное суждение в виде заключения — "Некоторые философы не были материалистами". Однако здесь более значимым является знание о том, что одно из таких суждений (I или О) является ложным. Тогда с необходимостью следует, что другое – истинно, ибо одновременно ложными они быть не могут. Умозаключение подчинения позволяет получать истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения. Вместе с тем умозаключения подчинения дают возможность сделать вывод о ложности общеутвердительных или общеотрицательных суждений./ Например: Если ложно I "Некоторые люди являются растениями", то ложно и А "Все люди являются растениями". Непосредственные умозаключения могут быть получены (не только из атрибутивных суждений) также из простых суждений с отношениями реляционных суждений. Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами X и Y. Например: Если известно, что "Женщины равны в правах с мужчинами", то можно заключить, что "Мужчины равны в правах с женщинами". Если известно, что "Конституционные законы выше всех остальных законов страны", то следует отсюда, что "Остальные законы не выше (ниже) конституционных".