2. Наблюдение, испытание и событие.

Вероятностно-статистические методы применяются практически во всех областях науки, в экономике, военном деле, технике, медицине, юридической практике, криминалистике и т. д. Эти методы базируются на понятиях случайного события и вероятности.

Наблюдение за поведением и признаками изучаемых объектов может осуществляться путем опыта, эксперимента или количественного измерения. Осуществление каждого такого наблюдения (опыта, эксперимента или измерения) называется испытанием. Совокупность условий, при которых осуществляется данное испытание, называют комплексом условий.

В теории вероятностей испытанием принято называть эксперимент, который (хотя бы теоретически) может быть произведён в одних и тех же условиях неограниченное число раз.

Результат или исход каждого испытания назовём событием. Событие, которое неизбежно происходит при каждой реализации заданного комплекса условий, называется достоверным. Если событие заведомо не может произойти при осуществлении того же комплекса условий, то оно называется невозможным. Каждое событие, которое может произойти, а может и не произойти, называется случайным событием.

Пример 1. В урне имеются шары только синего и красного цвета. Наугад выбирают любой шар. Событие, состоящее в том, что вынут либо синий, либо красный шар является достоверным. Событие, состоящее в том, что вынут шар белого цвета – невозможное. Событие «вынут шар красного цвета» (или событие «вынут шар синего цвета) является случайным.

Случайные события будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита A, B, C …

Случайные события A₁, A_{2, … ,} A_n называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример 2. Стрелок производит один выстрел из мелкокалиберной винтовки по мишени, разделенной на 10 зон. Выстрел – это испытание; попадание в определенную зону, например в «десятку» - событие; поражение одним выстрелом сразу трех зон – невозможное событие.

Если обозначить через A₁, A_{2, … ,} A₁₀ события, состоящие, соответственно, в поражении первой, второй, …, десятой зоны, то эти события можно считать несовместными (в предположении, что при попадании в границу двух соседних зон судья примет решение о том, к какой зоне отнести результат выстрела).

Случайные события A₁, A_{2, … ,} A_n называются единственно возможными, если в результате испытаний происходит какое-либо одно и только одно из этих событий.

Пример 3. Игральную кость бросают один раз. События A₁, A_2, A_3, A_4, A_5, A₆ состоят, соответственно в выпадении чисел 1,2, 3, 4, 5, 6. Эти события являются единственно возможными.

События A₁- A₁₀ в примере со стрельбой не будут единственно возможными, так как стрелок может вообще не попасть в мишень. Для того чтобы эти события стали единственно возможными, к ним следует добавить событие A₀ – промах стрелка.

Каждое испытание можно описать с помощью событий, которые являются несовместимыми и единственно возможными. Эти события называются исходами испытания или элементарными событиями.

Совокупность всех исходов испытания называется пространством элементарных событий.

Пример 4. Из колоды (36 карт) наугад вынимают одну. Это испытание имеет 36 исходов, каждый из которых соответствует выбору определенной карты.

Пример 5. Карточка спортлото содержит 49 наименований. Играющий зачеркивает 6 из них. Здесь исходом является набор из шести клеток карточки. Так как порядок зачеркивания не играет никакой роли, то число всевозможных исходов будет равно числу сочетаний из 49 по 6.

= 13 983 816