Fizika_Ekzamen_vip

23)Дифференциальное уравнение свободных колебаний математического маятника и его решение.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение под действием силы тяжести. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара (рис. 1).

A

Рис. 1. Колебания математического маятника.

Колебания происходят по действием силы F, являющейcя равнодействующей сил тяжести mg и силы натяжения нити T. Как видно из рис. 1, F = mg sinφ. В процессе колебаний шар движется по дуге окружности радиуса l, его положение задается углом φ или длиной дуги

s = lφ. Применяя 2-й закон Ньютона A

, получаем уравнение движения маятника:

A или

A

Знак минус в правой части выражения учитывает тот факт, что сила F стремится вернуть маятник в положение равновесия, то есть уменьшить угол отклонения φ.

Колебания, которые описывает полученное уравнение, в общем случае не являются простыми гармоническими. Однако, если смещения малы, т.е. угол φ мал, то sinφ ~ φ и тогда уравнение движения принимает вид:

A или

A

Обозначая производную по времени с помощью точек над функцией φ(t), можно также записать

A

Общим решением данного уравнения является функция

A

где циклическая частота ω и период колебаний Т задаются выражениями

A

а амплитуда А и начальная фаза φ0 задаются начальными условиями, т.е. отклонением груза от положения равновесия и скоростью его движения в момент времени t = 0. Заметим, что ω и Т не зависят от массы груза, а определяются только длиной нити l и ускорением свободного падения g.

24)Дифференциальное уравнение свободных колебаний физического маятника и его решение.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести (рис. 2). В отличие от математического маятника, который является идеализированным объектом, массу такого тела нельзя считать точечной.

A

Рис. 2. Колебания физического маятника.

Движение физического маятника можно описать с помощью его центра масс. Как известно, центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы, и на которую действует сумма всех внешних сил, приложенных к системе. В поле тяжести центр масс совпадает с центром тяжести. На рис. 2 положение центра масс обозначено С, а в точке О находится ось подвеса. Расстояние от т. О до т. С обозначено d.

Применяя основной закон динамики вращательного движения A	, где M – момент
внешних сил, I – момент инерции тела, а ε – угловое ускорение, получаем
дифференциальное уравнение движения физического маятника:
A
или

A

Так же, как и в случае математического маятника, будем рассматривать только малые колебания около положения равновесия. В этом случае sinφ ~ φ, откуда получаем

A

Решением этого уравнения является функция

A

где циклическая частота ω и период колебаний Т задаются выражениями

A

Таким образом, малые колебания физического маятника являются гармоническими.

Длина математического маятника, при которой его период колебаний равен периоду колебаний физического маятника, называется приведенной длиной физического

маятника. Приведенную длину lпр легко определить, приравняв соответствующие выражения для периодов колебаний:

A

Здесь I – момент инерции физического маятника, m – его масса, d − расстояние от точки подвеса до центра масс физического маятника.

25)Сложение двух колебаний одной частоты на векторной диаграмме.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой.

Сложение колебаний будем проводить методом векторных диаграмм (рис. 2.2). Пусть колебания заданы уравнениями

A

и A

(2.2.1)

Отложим из точки О вектор под углом φ1 к опорной линии и вектор под углом φ2. Оба вектора вращаются против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью ω,

поэтому их разность фаз не зависит от времени ( A	). Такие колебания
называют когерентными.
Нам известно, что суммарная проекция вектора A	равна сумме проекций на эту же

ось. Поэтому результирующее колебание может быть изображено вектором амплитуды

A	, вращающимся вокруг точки О с той же угловой скоростью ω, что и A , и A .
Результирующее колебание должно быть также гармоническим с частотой ω:
A	.
	По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду:

A

	Результирующую амплитуду найдем по формуле
A	. (2.2.2)
	Начальная фаза определяется из соотношения
A	. (2.2.3)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Из (2.2.2) следует, что амплитуда А результирующего колебания зависит от разности

начальных фаз A . Возможные значения А лежат в диапазоне A (амплитуда не может быть отрицательной).

26)Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Параметры, характеризующие затухание.

Дифференциальное однородное уравнение 2-го порядка. Оно описывает затухающие колебания.

d2 x	+ 2β dx + ω	0	x = 0
dt 2	dt

Решение затухающих колебаний.

x = x0e−βt sin(ωt +ϕ0 )

Эти колебания негармонические, т.к. их амплитуда меняется со временем.

27)Основы МКТ строения вещества. Количество вещества, атомная единица массы, масса молекулы, молярная масса.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1.Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных

молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2.Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3.Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений молекулярнокинетической теории о беспорядочном движении атомов и молекул является броуновское движение. Это тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры.

Количество вещества — физическая величина, характеризующая количество однотипных структурных единиц, содержащихся в веществе.

Закон Авогадро: При одинаковой температуре, давлении и объеме в любом газе содержится одно и то же число молекул, равное числу Авогадро.

NA = 6,02 *10−23моль−1

NA = Nν

Атомная единица массы (а. е. м. или u) – единица массы, равная 1/12 массы атома изотопа углерода 12С, и применяемая в атомной и ядерной физике для выражения масс молекул, атомов, ядер, протона и нейтрона. 1 а.е.м. (u) ≈ 1.66057.10-27 кг.

Масса молекул. Для определения массы молекулы m0 нужно разделить массу m вещества на число N молекул в нем:

Молярная масса. Молярной массой M называется величина, равная отношению массы вещества к количеству вещества. Молярная масса выражается (кг/моль).

28)Идеальный газ. Давление идеального газа.

Идеальный газ - газ, для которого собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, и для которого можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия, т.к. расстояние между молекулами много больше характерного их размера.

Идеальный газ - модель реального газа, которая удовлетворяет следующим требованиям:

•Расстояние между молекулами гораздо больше их размеров (молекулы можно считать материальными точками);

•Силами взаимодействия, кроме моментов соударения, можно пренебречь (потенциальная энергия взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией хаотического движения пренебрежимо мала);

•Столкновение молекул друг с другом и со стенками абсолютно упругое;

•Движение каждой молекулы подчиняется классическим законам динамики Ньютона.

Основные параметры газа:

• Макропараметры: масса, объем, давление, температура.

•	Остальные: концентрацияAn = N , плотность, молярная масса.
	V

Давление идеального газа можно получить из основного закона его состояния:

PV = ν RT → P = ν RT = NRT =	nkT = P
V NAV	k = R
	NA

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

устанавливает связь между макроскопической величиной - давлением, которое может быть измерено, например манометром, и микроскопическими величинами, характеризующими молекулу:

где р - давление, m0- масса молекулы, п - концентрация (число молекул в единице объема), v2- средний квадрат скорости молекул.

Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы

можно записать: Давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней

кинетической энергии их поступательного движения.

29)Температура и способы ее измерения.

Температура и её физический смысл

Температура тела характеризует энергию, с которой движутся его молекулы. Т.к. многие физические величины зависят от температуры (объем, сопротивление (у металлов)), электрическое сопротивление термоэлемента, скорость звука), то изменение этих величин можно использовать в измерении температуры тел .

Любая термодинамическая система при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия.

При тепловом равновесии микроскопические процессы внутри тела (движение частиц и взаимодействие частиц) не прекращаются. Термодинамическая система может находиться в различных состояниях теплового равновесия, каждому из которых соответствует определённое значение температуры. При теплообмене между телами происходит обмен энергией: тела с большей энергией передают свою энергию телам с меньшей энергией. Направление теплообмена между ними указывает разность температур тел. То есть энергия передаётся от более горячего тела к менее горячему.

Измерение температуры.

Для измерения температуры используется тот факт, что с изменением температуры тела изменяются почти все его физические свойства: длина, объём, плотность, электрическое сопротивление, упругие свойства и др. Основой для измерения температуры может являться изменение какого-либо свойства термометрического тела.

Термометрическое тело - это тело, для которого известна зависимость какого-либо свойства данного тела от температуры. Термометрическим телом может быть, например, жидкость или газ, для которого известна зависимость изменения его объёма от температуры.

Жидкостные термометры

Длина столбика жидкости, ртути, спирта, толуола и т. д. служит мерой температуры. Интервал измерения ограничен температурами кипения и замерзания данной жидкости.

Газовые термометры

Действие газовых термометров основано на температурном расширении газов. Расширяющийся столбик газа может выталкивать (или опускать) какой-либо поршень, например, капелька ртути в стеклянной колбе. Преимущество газов перед жидкостью заключается в том, что газы расширяются сильнее, что позволяет более точно измерить температуру, также увеличивается амплитуда измеряемых температур.

Необходимо помнить, что термометры показывают собственною температуру, которая становится равной температуре окружающей среды только через некоторое время. Им свойственна инертность.

Абсолютная температура.

Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры кельвин (К).

Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры абсолютный ноль, то есть наиболее низкая возможная температура, при которой в принципе невозможно извлечь из вещества тепловую энергию.

Абсолютный ноль определён как 0 К, что равно -273.15 °С.

Шкала температур Кельвина это шкала, в которой начало отсчёта ведётся от абсолютного нуля.