f2952
.pdfФедеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волжская государственная академия водного транспорта»
Кафедра физики
Определение удельного заряда электрона (метод магнетрона)
Методические указания к выполнению лабораторной работы
для студентов инженерных специальностей очного и заочного обучения
Составитель – Б.И. Резников
Нижний Новгород Издательство ФБОУ ВПО «ВГАВТ»
2012
УДК 537.222.082.74 О60
Рецензент – д.ф.-м.н., проф. Е.Н. Мясников
Определение удельного заряда электрона (метод магнетрона) : методические указания к выпол. лабор. раб. для студ. инженерных специальностей / сост. – Б.И. Резников. – Н. Новгород : Изд-во ФБОУ «ВГАВТ», 2012. – 20 с.
Изложен минимум теоретических сведений, необходимый для понимания и грамотного выполнения лабораторной работы по изучению законов движения электрических зарядов в электрических и магнитных полях. Показан один из способов измерения удельного заряда частиц (методом магнетрона). Приведено описание экспериментальной установки, дана методология проведения измерений и расчета необходимых параметров.
Для студентов очного и заочного обучения всех специально- стей, изучающих основы электродинамики.
Работа рекомендована к изданию кафедрой физики (протокол № 3 от 22.11.2011 г.).
© ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012
2
Введение
Лабораторные занятия пo физике проводятся с целью более глубокого усвоения студентами теоретической части курса, их знакомства с экспериментальными методами проведения физических измерений и получения навыков обработки результатов таких измерений.
В процессе подготовки и выполнения данной работы студенты имеют возможность ознакомиться с терминологией и основами теории движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях, а также с одним из способов измерения удельного заряда электрона (метод магнетрона).
Электрон был первой обнаруженной частицей, размеры которой меньше размеров атома. Открыл электрон английский ученый Д.Д. Томсон. Он же в 1897 г. опубликовал и первые результаты по определению отношения заряда электрона к его массе.
Существуют различные методы определения удельного заряда электрона (отношения заряда электрона к его массе), в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона – и является основой для выполнения настоящей лабораторной работы.
Студенты допускаются к выполнению лабораторных работ только с разрешения лаборанта или преподавателя после ознакомления с теоретической частью методических указаний, с описанием установки и смыслом предстоящих измерений. При сборе электрической части установки надо тщательно следить за правильностью всех соединений.
Категорически запрещается оставлять включенную лабо- раторную установку без присмотра.
Обо всех замеченных неисправностях немедленно сообщать лаборанту или преподавателю.
После окончания работы все приборы необходимо обесто- чить.
3
Цель работы – изучение законов движения электрических зарядов в электрическом и магнитном полях и ознакомление с методом определения удельного заряда электрона при помощи магнетрона.
Величина, равная отношению заряда частицы q к ее массе m, называется удельным зарядом этой частицы q/m для электрона e/m (Кл/кг). Удельный заряд частиц является одной из важнейших физических характеристик, так как, зная величину удельного заряда частиц, можно не только определить характер их движения в электрических и магнитных полях, но и управлять их потоком. Это обстоятельство лежит в основе действия различных электронных приборов (осциллографов, кинескопов и т.д.).
1.Теоретическое обоснование метода
Вданной лабораторной работе определяется отношение заряда е электрона к его массе т методом магнетрона. Магнетроном называется устройство, в котором электроны движутся во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. В нашем случае магнетрон выполнен в виде блока, в котором магнитное поле создаётся цилиндрической катушкой с током (соленоидом), внутрь которой помещён вакуумный диод – электронная лампа с двумя электродами: катодом и анодом (рис. 1).
Электроды лампы – цилиндрические, и их общая ось совпадает с осью соленоида. Анод является холодным электродом, а катод подогревается нитью накала для создания электронной эмиссии. Магнитное поле соленоида направлено вдоль оси катушки и лампы.
Благодаря коаксиальной форме электродов напряжённость электрического поля внутри вакуумного диода перпендикулярна оси лампы и, следовательно, электрическое поле между катодом и анодом лампы перпендикулярно магнитному полю соленоида.
При подаче на лампу анодного напряжения UА (при разогретом катоде) электроны из электронного облака вблизи катода устрем-
ляются к аноду. В лампе появляется анодный ток IА, который будет зависеть от величины приложенного анодного напряжения. Чем выше напряжение, тем большее количество электронов в единицу времени притянется к аноду, обеспечивая увеличение анодного тока лампы.
4
В
Е
Анод (+)
Катод (–)
Нить накала
Рис. 1. Устройство магнетрона (соленоид не показан)
Электрические и магнитные поля, воздействуя на движущиеся заряженные частицы, изменяют их скорость и траекторию.
1.1.Воздействие электрического поля на электрон
Вэлектрическом поле с напряженностью Е на частицу, обладающую зарядом q, по закону Кулона действует сила
Fэ = qE . |
(1) |
В отсутствие магнитного поля на электрон, вылетевший из катода за счёт термоэлектронной эмиссии, действует только эта сила
Fэ , под действием которой электрон движется прямолинейно от
r |
= |
eE |
|
катода к аноду с ускорением a |
|
в радиальном направлении. |
|
|
|||
|
|
m |
5
Используя связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля, можно показать, что величина напряжённости прямо пропорциональна напряжению UА между анодом и катодом электронной лампы и обратно пропорциональна расстоянию r от оси:
E = |
U |
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
R |
(2) |
|
|
r ln |
а |
|
|
Rк |
|
|
||
|
|
|
|
Здесь Rа – радиус анода, Rк – радиус катода электронной лампы. Скорость электронов вблизи анода легко найти по закону со-
хранения механической энергии, так как работа электрического поля при переносе зарядов не зависит от траектории и равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов. При перемещении электрона от катода к аноду его кинетическая энергия увеличивается за счет работы сил электрического поля:
mυ 2 |
− |
mυ02 |
= eU . |
(3) |
|
|
|||
2 |
2 |
|
|
Если считать, что скорость электрона, испущенного нагретым катодом, мала (υ0 ≈ 0), то для скорости υ электрона вблизи анода
получим формулу |
|
|
υ = |
2eU . |
(4) |
m
1.2. Воздействие магнитного поля на электрон
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца
r |
[r |
r |
] |
, |
(5) |
FЛ = q υ × B |
|
|
|||
|
|
|
|
|
r |
где υ – скорость движения частицы; |
|
B – вектор магнитной индук- |
ции, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Можно выделить три важных случая поведения частицы в зави-
симости от геометрии задачи:
а) частица движется параллельно силовым линиям магнит- r
ного поля B . В этом случае согласно (5) она не испытывает воз-
6
действия со стороны магнитного поля и движется равномерно и прямолинейно;
б) скорость частицы перпендикулярна силовым линиям маг-
нитного поля B . В этом случае согласно (5) сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы υ (рис. 2). Такая сила не может изменить величину скорости по модулю, а приводит лишь к искривлению траектории ее движения. В случае постоянства скорости по модулю частица движется по окружности некоторого радиуса R.
Рис. 2. Движение частицы в плоскости, перпендикулярной B
Сила Лоренца является центростремительной, и второй закон Ньютона может быть записан в виде
|
υ 2 |
(6) |
||||
m |
|
|
= eυB , |
|||
|
|
|||||
|
|
R |
|
|||
откуда радиус кривизны траектории равен |
||||||
|
R = |
mυ |
; |
(7) |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
e B |
|
|
в) скорость частицы на- |
|
|||||
правлена под углом к силовым |
|
|||||
|
|
r |
|
|||
линиям магнитного поля B . |
|
|||||
В этом случае частица дви- |
|
|||||
жется по окружностям в плоско- |
|
|||||
стях, перпендикулярных силовым |
|
|||||
r |
|
|
|
|
|
|
линиям B и одновременно рав- |
|
|||||
номерно смещается вдоль сило- |
|
|||||
вой линии. Результатом является |
|
|||||
движение частицы по |
спирали |
Рис. 3. Движение частицы |
||||
(рис. 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по спирали вокруг силовых линий |
7
В случае магнетрона, когда электроны, ускоряемые радиальным электрическим полем, двигаются от катода к аноду в радиальных направлениях, а магнитное поле направлено вдоль оси магнетрона, реализуется случай б).
1.3. Движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях
Если в пространстве, где движется заряд, имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то в общем случае скорость заряда будет изменяться как по величине, так и по направлению. Траектории движения электронов при различных уровнях магнитного поля показаны на рис. 4.
Рис. 4. Траектории движения частиц в магнетроне
В отсутствие магнитного поля на электрон, вылетевший из ка-
тода за счёт термоэлектронной эмиссии, действует только сила Fэ ,
под действием которой электрон движется прямолинейно от катода к аноду в радиальном направлении (см. рис. 4, траектория B = 0). Через лампу при этом протекает анодный ток Iа, определяемый анодным напряжением Uа.
8
Если внутри магнетрона создаётся магнитное поле, вектор индукции которого параллелен оси лампы, то вылетающие из катода электроны, будут двигаться уже не по радиальным, а по кривым линиям. Искривление траектории электронов будет тем больше, чем больше сила Лоренца, пропорциональная индукции магнитного поля.
Если индукция В мала (меньше некоторого определенного значения Вкр), то траектории электронов будут слабо искривлены (см. рис. 4, траектория B < Вкр), и все электроны будут попадать на анод, так что анодный ток лампы изменяться не будет.
По мере увеличения индукции магнитного поля траектории электронов все больше искривляются, и при некотором её критическом значении В = Вкр траектория электрона будет только касаться анода (см. рис. 4, траектория B = Вкр).
При этом анодный ток должен резко уменьшиться, поскольку при дальнейшем увеличении В электроны не будут достигать анода, образуя вокруг катода вихревое электронное облако (см. рис. 4,
траектория B > Вкр). |
|
|
|
|
|
||||
Поведение |
анодного |
I |
|
|
|
||||
тока лампового диода маг- |
а |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
нетрона |
при |
увеличении |
|
|
|
|
|||
индукции магнитного поля |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|||||||
B качественно отражено на |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
рис. 5. По представленно- |
|
|
|
|
|||||
му |
графику |
зависимости |
|
|
|
|
|||
анодного тока Iа от индук- |
|
|
|
|
|||||
ции |
В |
магнитного |
поля |
|
Т. перегиба |
|
2 |
||
при соответствующем на- |
|
|
|
|
|||||
пряжении Uа в экспери- |
|
|
|
|
|||||
менте и находится крити- |
|
|
|
|
|||||
ческое значение индукции |
|
|
|
|
|||||
магнитного поля Вкр. |
|
|
|
|
|
||||
При |
возрастании |
маг- |
0 |
|
|
В |
|||
Вкр |
|||||||||
нитной индукции анодный |
|||||||||
|
|||||||||
ток сначала почти не из- |
|
|
|
|
|||||
меняется. При достижении |
|
Рис. 5. Зависимость анодного тока |
|||||||
В = Вкр |
ток должен резко |
|
|||||||
|
от величины индукции магнитного поля: |
||||||||
падать |
практически |
до |
|
||||||
1 – теоретическая кривая; 2 – экспериментальная |
|||||||||
нуля (см. рис. 5, график 1), |
зависимость |
|
так как электроны перестают попадать на анод. В реальных условиях электроны вылетают из катода с различными скоростями, поэтому радиусы кривизны их траекторий не одинаковы и ток уменьшается не столь резко (см. рис. 5, график 2).
Рассмотрим случай, когда В = Вкр. Поскольку в этом случае траектория электрона касается анода, то в точке касания электрон должен двигаться по окружности, радиус которой равен Rа / 2.
Электрон ускоряется в основном в пространстве вблизи катода, так как напряженность электрического поля здесь максимальна (густота силовых линий), тогда при Rа >> Rк, действием электрического поля в точке касания (r = Rа) можно пренебречь и считать, что его скорость здесь постоянна, а траектория близка к окружности. Тогда удельный заряд электрона можно получить из формулы (6):
e |
= |
2υ |
. |
(8) |
|
|
|||
m BRа |
|
Заменив в выражении (8) скорость по формуле (4), получим расчетную формулу для нахождения удельного заряда:
e |
= |
8U |
|
. |
(9) |
|
|
B 2 |
R 2 |
||||
m |
|
|
||||
|
|
кр |
|
а |
|
|
Входящий в расчетную формулу (9) радиус анода электронной лампы в данной установке равен Rа = 8,7 мм, в модульном варианте установки Rа = 5 мм.
1.4. Магнитное поле в магнетроне
Осевое магнитное поле в магнетроне создается соленоидом, внутрь которого помещается электронная лампа – диод (см. рис. 1.1). Внутри длинного соленоида структура магнитного поля однородна, а вне соленоида поле рассеивается по пространству, становится неоднородным, а значение индукции B сильно уменьшается, по сравнению с его величиной внутри катушки. Особенности структуры поля соленоида отражены на рис. 6.
Величина магнитной индукции в середине длинной цилиндрической катушки соленоида Bс может быть найдена по формуле
Bс = |
µ0 |
IсN |
|
|
|
|
, |
(10) |
|
|
|
|||
|
|
l |
|
10