2. Многофакторная (множественная) регрессия. Общие положения
При решении практических задач исследователи сталкиваются с тем, что корреляционные связи не ограничиваются связями между двумя признаками: результативным и факторным, в действительности результативный признак зависит от нескольких факторных.
Например. Инфляция тесно связана с динамикой потребительских цен, розничным товарооборотом, численностью безработных, объемом экспорта и импорта, курсом доллара, количеством денег в обращении, объемом промышленного производства и другими факторами.
Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.
Изучение связи между двумя и более связанных между собой признаков носит название множественной (многофакторной) регрессии.
Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:
для приближенной оценки фактического и заданного уровней;
в качестве укрупненного норматива (для этого достаточно в уравнение регрессии подставить вместо фактических значений факторов их средние значения);
для выявления резервов производства;
для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;
для краткосрочного прогнозирования развития производства.
Математически задача сводится к нахождению аналитического выражения, наилучшим образом описывающего связь факторных признаков с результативным, т.е. к отысканию функции
.
Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов.
1) выбор формы связи (уравнения регрессии).
Затрудняется тем, что теоретическая зависимость между признаками выражается большим числом различных функций.
2) Выбор типа урвнения.
Осложнен тем, что для любой формы зависимости выбирается ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Часто способом выбора типа уравнения является метод перебора различных уравнений. Но практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя лишь пять типов моделей:
линейную
;
(31)
степенную
;
показательную
;
параболическую
;
гиперболическую.
3) определение размерности модели связи, т.е. определение оптимального числа факторных признаков.
Является одной из основных проблем построения множественного уравнения регрессии. Чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление, но тем сложнее реализуема модель. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных факторов может привести к тому, что такая модель будет неадекватна исследуемым явлениям и процессам.
4) обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.
2.1. Мультиколлинеарность и коллинеарность.
Сложность и взаимное переплетение отдельных факторов, обуславливающих исследуемое экономическое явление (процесс), могут проявляться в так называемой мультиколлинеарности.
Мультиколлинеарность
– это наличие тесной зависимости
(превышение парным
коэффициентом корреляции
величины 0.8) между факторными признаками,
включенными в модель.
Коллинеарность – это наличие тесной зависимости между двумя факторами, включенными в модель.
Возникновение мультиколлинеарности вызвано следующими причинами:
факторные признаки характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса
(например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включить в модель не рекомендуется, т.к. они оба характеризуют размер предприятия);
в качестве факторных признаков используются показатели, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;
факторные признаки являются составными элементами друг друга;
факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга.
Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к следующему:
искажению величины параметров модели (имеют тенденцию к завышению);
изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии;
слабой обусловленности системы нормальных уравнений;
осложнению процесса определения наиболее существенных факторных признаков.
Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей.