Задачи для самостоятельного решения

8.1. По 10 однородным предприятиям имеются следующие данные:

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество рабочих с профес­сиональной подготовкой, %	10	12	14	17	24	28	30	35	40	50
Количество бракованной продукции, %	18	17	14	12	10	10	8	9	6	6

По исходным данным постройте однофакторную регрессионную модель зависимости между выпуском бракованной продукции и профессиональной подготовкой рабочих.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.

Проверьте найденную модель на адекватность.

Сделайте выводы. Постройте графики.

8.2.Имеются следующие данные по 120 предприятиям отрасли:

Энерговооруженность, кВт·ч	Количество заводов	Производительность труда, шт.
7—10	6	14
10—13	11	16
13—16	35	19
16—19	26	22
19—21	17	25
21—24	12	27
24—27	8	31
27—30	5	35

По исходным данным постройте линейное уравнение корреляционной связи между энерговооруженностью и производительностью труда.

Сделайте выводы о пригодности модели для анализа и прогноза.

8.3. По 8 однородным магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.	7	10	15	20	30	45	60	120
Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту	10,0	9,0	7,5	6,9	6,3	5,8	5,4	5,0

Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения. Изобразите графически корреляционную связь. Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.

Проверьте найденную модель на адекватность.

Сделайте выводы. Постройте графики.

8.4. Рассчитать процент дотаций предприятию и составить уравнение тренда на 2002г.

Год Процент дотаций из гос. Бюджета

1996 9,4

1997 8,3

1998 7,5

1999 6,8

2000 5,9

8.5. С помощью уравнения логарифмической кривой построить уравнение регрессии и определить прогнозное значение удельного веса материальных затрат в себестоимости продукции по следующим данным:

Размер годового валового дохода предприятия 25 31 32 34 36 40 44 47.

Удельный вес материальных затрат в

себестоимости 52 44 49 46 41 44 43 41.

Сделайте прогноз для годового валового дохода 55 млн руб.

8.6. С помощью корреляционного анализа (выравнивания по гиперболе) найти коэффициенты уравнения регрессии и сделать прогноз, относительно уровня себестоимости одной тонны металлопроката, при мощности завода в 17 тыс. т выпуска в год.

Данные:

Объем продукции тыс. т: 5 6 8 11 13

Себестоимость 1 т, тыс. руб. 3,5 3,8 3,0 2,8 2,4

8.7.По 25 предприятиям отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т	Объем электропотребления, кВт·ч
1	24,6	3,2	2,3
2	37,4	4,1	1,7
3	45,4	2,2	0,9
4	46,7	1,6	2,0
5	50,1	4,4	2,7
6	51,3	10,5	3,7
7	55,0	2,6	1,0
8	66,5	5,7	2,0
9	68,3	9,5	2,1
10	70,8	5,0	1,6
11	86,1	2,8	2,0
12	96,9	8,1	2,3
13	99,1	6,0	1,5
14	111,9	6,2	2,8
15	122,6	10,6	4,2
16	166,9	8,3	2,6
17	171,6	6,1	2,2
18	173,8	9,8	3,5
19	177,5	9,6	8,5
20	177,6	13,3	4,2
21	171,2	12,3	4,6
22	213,0	7,7	3,9
23	257,1	13,1	6,5
24	269,3	19,5	5,3
25	359,2	21,5	7,8

По исходным данным найдите уравнение корреляционной связи (связь линейная) между продукцией, потреблением сырья и объемом электроэнергии. Вычислите коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, показатели тесноты корреляционной связи. Оцените адекватность найденной модели. Проведите анализ модели и сделайте заключение о пригодности полученной модели для анализа и прогноза

8.8. По 10 однотипным заводам имеются следующие данные о количестве выработанной продукции

№завода	Выработано продукции, тыс.т.	Израсходовано услов­ного топлива, тыс.т.
1	5	4
2	6	4
3	8	6
4	8	5
5	10	8
6	15	7
7	20	10
8	25	10
9	30	12
10	40	15

1. Найдите уравнение зависимости расхода условного топлива от количества вырабо­танной продукции.

2. Измерьте тесноту связи между Х и Y при помощи:

а) корреляционного отношения;

б) линейного коэффициента корреляции;

Сделайте выводы.

8.9. Рассчитайте линейный, коэффициент корреляции между производительностью хлебопекарной печи (х) и удельным расходом угля (у) и определите параметры уравнения регрессии на основе следующих данных:

Производительность печи (х). Удельный расход угля (у),

кг в I час на I м пода	г. на I кг хлеба
20	64
21	65
24	60
25	57
26	55
27	53
28	53
29	51
30	50

Измерьте тесноту зависимости между х и у при помощи коэффициентов корре­ляции рангов Спирмэна и Кендэла.

8.10. На основании данных об энерговооруженности (х) и производительности труда (у) по 10 предприятиям определите параметры уравнения регрессии и измерьте тесноту связи при помощи:

а) линейного коэффициента корреляции,

б) коэффициента корреляции рангов

Сделайте выводы.

Энерговооруженность, квт/ч.	Выработка на 1 рабочего
10	2
11	3
15	6
16	4
17	2
20	3
21	4
22	5
23	6
25	8

8.11. Имеются следующие данные об объемах выполненных работ строительной фирмой по месяцам 2000-2002 гг. по сметной стоимости, млн. руб.:

	1995	1996	1997
Январь	1,6	2,0	2,2
Февраль	1,8	2,1	2,4
Март	2,2	2,4	2,8
Апрель	2,4	2,6	2.9
Май	2,6	2,8	3,1
Июнь	2,8	3,0	3,2
Июль	3,2	3,3	3,4
Август	3,3	3,5	3,4
Сентябрь	3,2	3,3	3,0
Октябрь	2,9	3,1	3.2
Ноябрь	2,7	2,7	3,2
Декабрь	2,5	2,5	3,0
Итого за год	31,2	33,3	35,8

Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с по­мощью линейной диа1раммы и сделайте выводы.

8.12. Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарообо­рота региона по месяцам 1997 г., млрд. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
22,8	24,9	31,0	29,5	30,5	35,6	36,4	42,6	45,1	47,3	51,0	53,4

Установите, по какой функции - прямой, параболе второго порядка, показательной кривой - следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997 г. Чему равен средний абсолютный прирост выровненного ряда? Следует ли вычислять этот пока­затель или он задан в уравнении тренда?

8.13. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1996-2002 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
62,1	67,7	73,2	75,7	77,9	81,9	84,4

С помощью уравнения тренда сделайте прогноз о тенденции до 2010г.

8.14. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1994-2002 г. характеризуется следующими данными, млн. м². общей площади:

1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
17	18	19	20	21	20	22	23	25

Для анализа ряда динамики: 1) определите: цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. С помощью уравнения тренда сделайте прогноз о вводе в действие жилья в 2005г.

8.15. Производство электроэнергии в регионе в 1994-2002гг. характеризующиеся следующими данными, млрд. кВт/ч:

1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
7	7,5	8	8,2	9,4	10	11,2	12,1	12,8

Определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам: а) темпы роста; б) абсолютные приросты. Составить уравнение тренда и сделать прогноз на 2010 год.

2) рассчитайте для каждого года абсолютное значение прироста. Сделайте прогноз относительно указанной тенденции с помощью уравнения тренда на период до 2010г.