Расчет безотказности систем с постоянным резервированием

Пусть имеется конечное число n элементов, составляющих нагруженный резерв (рис.7). При отказе основного элемента включается первый резервный, при отказе которого начинает работать следующий резервный элемент, и т.д. При отказе всех элементов возникает отказ системы. При этом считаем, что переключатель элементов абсолютно надежен.

Рис. 7

Если система работает до первого отказа и отказы всех элементов не зависимы, то результирующая вероятность отказа системы определятся как вероятность совпадения отказов n элементов в течение расчетного времени t

Q_c = Q_c(t)= Q₁(t), … , Q_n(t)= ∏ Q_i(t) =∏(1- P_i(t))

• вероятность безотказной работы (ВБР):

P_c= P_c(t) =1- Q_c(t) =1-∏ Q_i(t) =1-∏(1- P_i(t))

• математическое ожидание (МО) наработки до отказа:

T_0c=M{T₀}=∫ P_c(t)dt = ∫{1-∏(1- P_i(t)) }dt

 

Для системы с экспоненциальной наработкой до отказа каждого из n элементов:

P_i(t) = exp(- _i t),

 

показатели безотказности:

 

 

Таким образом, при нагруженном резервировании экспоненциальное распределение наработки до отказа не сохраняется.

На практике чаще встречается смешанное (параллельно – последовательное) соединение элементов. Рассмотрим наиболее характерные случаи таких соединений.

В первом случае (общее резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью) система состоит из «к» параллельных цепочек по «n» блоков в каждой цепочке, при этом 1-ая цепочка является основной, а (k-1) цепочек являются резервными. Обозначим через "q" вероятность отказа одного элемента и предположим для простоты расчета, что все элементы равнонадежны (рис.8).

Рис.8

Тогда вероятность отказа системы с общим резервированием Q_с будет равна

Q_c = [1-(1-q)ⁿ]^k (1)

ВБР системы составит

P_с(t) = 1 – Q_с(t) = 1- [1-(1-q)ⁿ]^k

В другом случае (схема с раздельным резервированием с постоянно включенным резервом и целой кратностью) резервируется каждый из n элементов схемы, а не цепочка в целом (рис.9).

Рис.9

В этом случае вероятность отказа системы Q_с при тех же значениях вероятности отказа каждого элемента будет равна

Q_c = 1-(1-q^k)ⁿ (2)

ВБР системы составит

P(t) = 1 – Q_р(t) = 1 - [1-(1-q^k)ⁿ]

На основании полученных формул можно сделать заключение, что в рассматриваемом случае применение раздельного резервирования взамен общего дает выигрыш в безотказности

Расчеты показывают, что всегда раздельное резервирование выгоднее общего резервирования. Деление основной системы на возможно большее число участков резервирования ведет к большему выигрышу в безотказности. Увеличивая кратность резервирования, можно получить системы, имеющие достаточно высокий уровень безотказности.

Аналитический метод расчета

Надежности электроснабжения