Резервирование элементов с двумя видами отказов

Рассмотренные методы резервирования обычно позво­ляют достичь требуемого уровня надежности систем или функциональных узлов. Однако при их использовании возможны случаи, когда необходимо учитывать виды oтказов элементов. Особенно это относится к поэлемент­ному резервированию с постоянно включенным резервом.

Если элементы используются в период нормальной работы, когда износовые явления практически отсутствуют, имеют место внезапные отказы, характеризующиеся либо обрывом, либо коротким замыканием элементов.

Так, схема, содержащая конденсатор, может отказать как из-за обрыва проводников, идущих к обкладкам, так и из-за короткого замыкания между обкладками (пробоя). Аналогичные виды отказов присущи и другим элементам.

Соотношение вероятностей отказов того и другого вида может быть различным для разных элементов, что должно учитываться при анализе и расчете надежности. Пусть элемент имеет вероятность отказа из-за обрыва q₀, а вероятность отказа из-за короткого замыкания q_К3. Очевидно, что полная вероятность отказа равна Q₃ = q_о + q_К3. Вероятность безотказной работы элемента за заданное время составит:

Р_Э= 1 – Q_Э= 1- q₀ - q_КЗ (1)

Повышение надежности элементов состоит в умень­шении вероятностей отказов обоих видов. До­пустим, что элемент имеет только один вид отказов, на­пример, обрыв. Тогда для уменьшения вероятности q₀ можно включить параллельно другой элемент этого же типа (возможное изменение параметров соединения здесь не учитывается), показанные на рис.1.

Рисунок 1 – Схемы резервирования элементов с двумя видами отказов (q₀ > q_К3)

Так как события — обрыв элемента 1 и обрыв эле­мента 2 - независимы друг от друга, то вероятность того, что они произойдут совместно, определяется на основании теоремы умножения вероятностей событий:

Q₀ = q₀₁ q₀₂, (2)

а при равнонадежных элементах (q₀₁ = q₀₂)

Q₀ = q₀², (3)

т.е. вероятность обрыва соединения умень­шилась. Аналогичным образом рассмотрим другой слу­чай, когда элементу присущи отказы только вида корот­кое замыкание. Очевидно, что для повышения надеж­ности следует включить дополнительный элемент после­довательно с основным (рис.2).

R₁

R₂

D₁

D₂

Рисунок 2 - Схемы резервирования элементов с двумя видами отказов (q_К3 > q₀).

Вероятность замы­кания и первого и второго элементов равна:

Q_КЗ = q_КЗ1 ∙ q_КЗ2,

а при равнонадежных элементах (q_КЗ1 = q_КЗ2)

Q_КЗ = q²_КЗ (4)

т. е. вероятность отказа соединения из-за короткого за­мыкания уменьшилась.

Изложенное позволяет сделать вывод, что если эле­мент имеет лишь один вид отказа - обрыв или короткое замыкание, то одним из способов повышения его надеж­ности может быть включение дополнительных элементов последовательно или параллельно. Элементы систем управления, как правило, подвержены обоим видам от­казов, причем соотношение их частот может быть раз­личным.

Обозначим через ά долю отказов элемента из-за об­рыва. Тогда β =1 - ά определяет долю отказов элемента из-за короткого замыкания. Очевидно, что

q₀ = α∙ Q_Э (5)

q_К3 = β ∙ Q_Э (6)

Проанализируем, как изменяется вероятность отказов при параллельном и последовательном включении ре­зервных элементов и наличии отказов двух видов. Если у некоторого элемента вероятность отказа из-за корот­кого замыкания равна q_К3, то при параллельном вклю­чении такого же элемента вероятность замыкания со­единения определяется по формуле

Q_КЗ = q_{КЗ1 +} q_КЗ2 - q_КЗ1 q_КЗ2 (7)

или при равнонадежных элементах (q_КЗ1 = q_КЗ2)

Q_КЗ = 2 q_КЗ - q ²_КЗ (8)

Из выражений (3) и (8) следует, что при па­раллельном соединении двух элементов вероятность отказа вида обрыв уменьшается, а вероятность отказа вида короткое замыкание увеличивается. Полная веро­ятность отказа соединения будет равна:

Q _С = Q ₀ + Q _К3 (9)

Подставляя в (9) значения Q₀ из (3) и Q _К3 из (8), найдем:

Q _С = q₀² + 2q_КЗ - q²_КЗ (10)

Или с учетом (5) и (6) получим

Q_С = 2Q_Э (1 - ά) - Q_Э² (1 - 2ά) (11)

Целесообразность резервирования определяется вы­полнением неравенства Q_с < Qэ.

На рис. 3 приведена зависимость Q_C = f (Qэ) для различных значений ά/

Рисунок 3 - Зависимость вероят­ности отказа схемы рис. 1 от вероятности отказа одного элемента при различных значе­ниях a.

Из графиков видно, что повысить надежность функциональ­ного элемента системы при поэлементном резервирова­нии с помощью параллельно включенных резервных элементов можно только в случаях, когда  > 0,5, т. е. когда q_О > q_КЗ.

При последовательном включении резервных эле­ментов вероятность отказа из-за обрыва равна:

Q₀ = 2q₀ – q₀² (12)

Из выражений (4) и (12) видно, что при последовательном включении резервных элементов вероят­ность отказа Q_К3 уменьшается, а вероятность отказа Q_О увеличивается. Полная вероятность отказа

Q_C = Q₀ + Q_КЗ = q _КЗ² + 2q₀ - q ₀² (13)

или с учетом выражений (5) и (6)

Q_c = Q_Э² (1 - 2α) + 2αQ_Э. (14)

Зависимость Q_c = f (Q_Э), построенная по (14) для различных значений ά, приведена на рис.4. Из графиков видно, что при значениях α < 0,5 (q₀ < q_КЗ) для по­вышения надежности элемента можно использовать схе­му с последовательным включением резервных элемен­тов.

Изложенное показывает, что при q₀ ≠ q_КЗ повышение надежности можно производить по схемам параллель­ного или последовательного соединения резервных эле­ментов

Рисунок 4 - Зависимость вероят­ности отказа схемы рис. 2 от вероятности отказа одного элемента при различных зна­чениях а.

Рассмотрим встречающийся на практике случай, ког­да вероятности отказов элементов q₀ и q_КЗ равны или близки по значению (ά ≈ 0,5). Так как ни одна из рас­смотренных схем в этом случае не дает снижения веро­ятности отказов, очевидно, возможно их комбинирован­ное использование. Это схемы с параллельно-последова­тельным соединением резервных элементов (рис.5, 6).

R

R

R

C

C

C

C

L

L

D

D

D

D

L

L

R

Рисунок 5 – Схема резервирования элементов с двумя видами отказов (q_К3 ≥ q₀)

R

R

C

C

L

L

D

D

L

L

R

R

C

C

D

D

Рисунок 6 – Схема резервирования элементов с двумя видами отказов (q₀ ≥ q_К3)